Dont Cry nội dung
Có 70 mục bởi Dont Cry (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#309140 Chứng minh rằng : \[\frac{{60{z^2} - 1}}{{4xy + 5z}} + \frac{{...
Đã gửi bởi
on 09-04-2012 - 08:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Các anh cho em hỏi sửa lại tiêu đề như thế nào vậy . Em không tìm thấy link để sửa .
#309137 Chứng minh rằng : \[\frac{{60{z^2} - 1}}{{4xy + 5z}} + \frac{{...
Đã gửi bởi
on 09-04-2012 - 08:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z thuộc [1/2;2]
Chứng minh rằng :
$\dfrac {60z^2-1}{4xy+5z} + \dfrac{60x^2-1}{4yz+5x} + \dfrac{60y^2-1}{4zx+5y} >=12 $
Chứng minh rằng :
$\dfrac {60z^2-1}{4xy+5z} + \dfrac{60x^2-1}{4yz+5x} + \dfrac{60y^2-1}{4zx+5y} >=12 $
#308159 $$\left\{\begin{array}{1}y^2 - xy + 1 = 0 \...
Đã gửi bởi
on 04-04-2012 - 19:13
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Huy giúp a bài này nhé.Nó ở trong tập 81 hpt của anh xusint bài 14:
$x^2+2y^2-3x+2xy=0$
và $ xy(x+y) +( x-1)^2= 3y(1-y)$
thank Huy.
mọi người ai làm được giúp mình luôn nhé.
$x^2+2y^2-3x+2xy=0$
và $ xy(x+y) +( x-1)^2= 3y(1-y)$
thank Huy.
mọi người ai làm được giúp mình luôn nhé.
#306961 Phương pháp hàm số <> chứng minh BĐT
Đã gửi bởi
on 30-03-2012 - 12:19
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 33 : $x,y,z$ dương.Thoả mãn :
$(x+y+z)+18xyz=27$
Tìm GTNN của $P=x+y+z-9xyz$
$(x+y+z)+18xyz=27$
Tìm GTNN của $P=x+y+z-9xyz$
#306960 Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $Ab=a;B'C...
Đã gửi bởi
on 30-03-2012 - 12:11
trong
Hình học không gian
Bài này trong đề thi hsg.
Mình nghĩ chỉ cần vẽ hình được là làm ra thôi.
vẽ ra nháp thì thấy.
Goi $H$ là giao của $ABCD$
$AH$vuông $(ABCD)$.
góc $B'C$ với đáy.Bằng góc $A'D$ với đáy.Ban ve hinh sao cho $A'B'C'D'$ o tren.Con ABCD o duoi nhe.
dau tien chung minh $AB$ vuong (ABCD).
trong (A'BD) ke $A'H$ vuong BD.Suy ra $A'H$ vuong $(ABCD$ the la da dung duoc duong cao.Tam giac $A'BD$ can tai $A'$ suy ra $h$ giao diem cua AC va BD.
tu do tim ra duong cao.
Goi $I$ la giao A'C' -B'D'.
=> $d(AA'-BD)=d(AA'-BDI)$.
Mình nghĩ chỉ cần vẽ hình được là làm ra thôi.
vẽ ra nháp thì thấy.
Goi $H$ là giao của $ABCD$
$AH$vuông $(ABCD)$.
góc $B'C$ với đáy.Bằng góc $A'D$ với đáy.Ban ve hinh sao cho $A'B'C'D'$ o tren.Con ABCD o duoi nhe.
dau tien chung minh $AB$ vuong (ABCD).
trong (A'BD) ke $A'H$ vuong BD.Suy ra $A'H$ vuong $(ABCD$ the la da dung duoc duong cao.Tam giac $A'BD$ can tai $A'$ suy ra $h$ giao diem cua AC va BD.
tu do tim ra duong cao.
Goi $I$ la giao A'C' -B'D'.
=> $d(AA'-BD)=d(AA'-BDI)$.
#306827 Phương pháp hàm số <> chứng minh BĐT
Đã gửi bởi
on 29-03-2012 - 13:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
top pic nghỉ ngơi lâu quá. sắp thi đại học rồi mong mọi người cố gắng làm thật nhiều bài để chuẩn bị cho kì thi nhé.
Bài 32: Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=1$
Tìm GTLN của
Bài 32: Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=1$
Tìm GTLN của
$P=x^3+y^3+z^3−3xyz.$
#306220 $$\left\{\begin{matrix}4xy+4({x^2}+{y^2})+\frac...
Đã gửi bởi
on 24-03-2012 - 22:32
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài này mình đã từng giải một lần trên diễn đàn rồi.Bạn có thể xem các bài topic cũ để tham khảo nhé.
Bạn đặt $a=x+y$
$b=x-y$
rồi biểu diển hệ pt theo $a,b$ là đc.
hệ trở thành
$b^2+3a^2 +1/(3a^2)=7$
$b+a+1/a=3$
đến đây thì chỉ cần dÙng pp thế là ra đc $a,b$ thôi.Mình dÙng điện thoại.Lên không viết rõ cho bạn đc.
Bạn đặt $a=x+y$
$b=x-y$
rồi biểu diển hệ pt theo $a,b$ là đc.
hệ trở thành
$b^2+3a^2 +1/(3a^2)=7$
$b+a+1/a=3$
đến đây thì chỉ cần dÙng pp thế là ra đc $a,b$ thôi.Mình dÙng điện thoại.Lên không viết rõ cho bạn đc.
#305906 Viết phương trình các cạnh của tam giác biết hai đường cao và trọng tâm...
Đã gửi bởi
on 22-03-2012 - 19:05
trong
Hình học phẳng
Bài 1:
Hướng làm của mình là tham số hoá $A$ thuộc $AH$
tham số hoá $B$ thuộc $BK$
từ $A,B,G$ suy ra toa độ $C$ theo ẩn của $a,b$
dÙng $AC$ vuông $BK$
$AH$ vuông $CB$ dÙng tích vô hướng=0 giải ra dc $A$ $B$ suy ra $C$ thế là gần xong rồi.Bạn tham khảo nhé
Hướng làm của mình là tham số hoá $A$ thuộc $AH$
tham số hoá $B$ thuộc $BK$
từ $A,B,G$ suy ra toa độ $C$ theo ẩn của $a,b$
dÙng $AC$ vuông $BK$
$AH$ vuông $CB$ dÙng tích vô hướng=0 giải ra dc $A$ $B$ suy ra $C$ thế là gần xong rồi.Bạn tham khảo nhé
#305819 $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9 & \...
Đã gửi bởi
on 22-03-2012 - 04:34
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình làm Bài 1:
$(1)$ trở thành
$(x^+xy)^2=2x+9$
$(2)$ tro tranh $x^2+xy=6x-xy+6$
đặt $a$=$x^2+xy$ $b$ =$2x$
hpt trở thành:
$a^2=b+9$
$a=3b +b^2/4-a$
đến đây thì chỉ cần rút thế là đc thôi.
KQ của mình làm đc là
$x=-4$ $y=17/4$ bạn tham khảo nhé.
$(1)$ trở thành
$(x^+xy)^2=2x+9$
$(2)$ tro tranh $x^2+xy=6x-xy+6$
đặt $a$=$x^2+xy$ $b$ =$2x$
hpt trở thành:
$a^2=b+9$
$a=3b +b^2/4-a$
đến đây thì chỉ cần rút thế là đc thôi.
KQ của mình làm đc là
$x=-4$ $y=17/4$ bạn tham khảo nhé.
#303528 $\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$
Đã gửi bởi
on 11-03-2012 - 11:22
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài này còn có một cách nữa như sau.
nhân liện hợp cho $\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+2}$
rồi rút gọn 2 vế cho $x^2+4$
pt trở thành:
$x-\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{2x^2+x+6}$
bình phương giải bình thường là đc thôi.
nhân liện hợp cho $\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+2}$
rồi rút gọn 2 vế cho $x^2+4$
pt trở thành:
$x-\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{2x^2+x+6}$
bình phương giải bình thường là đc thôi.
#303525 $x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$
Đã gửi bởi
on 11-03-2012 - 11:13
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài này bạn chia 2 vế cho $x$ rồi đặt $t=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$ để giải phương trình bặc 2 theo ẩn $t$ bình thường nhé.
#303067 Hình không gian, viết phương trình cạnh hình thoi
Đã gửi bởi
on 09-03-2012 - 12:19
trong
Hình học phẳng
Bạn xem lại giúp mình đề bài nhé $M(5,0)$ thì $M$ thuộc vào $CD$ rồi đó.
cách giải của mình như sau :
$ABCD$ là hình thoi.
=> $d(AB,CD)=d(BC,AD)$
gọi hệ số góc của $AD$ là $k$
AD qua $N(2,6)$ viết pt $AD$ với $k$ là số góc.Rồi dÙng khoảng cách từ $M->AD$ đã tính được => giá trị $k$
cách giải của mình như sau :
$ABCD$ là hình thoi.
=> $d(AB,CD)=d(BC,AD)$
gọi hệ số góc của $AD$ là $k$
AD qua $N(2,6)$ viết pt $AD$ với $k$ là số góc.Rồi dÙng khoảng cách từ $M->AD$ đã tính được => giá trị $k$
#302477 1,Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại I. A(-2;1) B(3;-3). I thuộc đường thẳng...
Đã gửi bởi
on 06-03-2012 - 12:19
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 2. Cách của mình chia trường hợp khá dài:
nhận xét $A,B,C$ không thẳng hàng đường thẳng $d$ cần tìm cách đều $A,B,C$
Goi $M,N,P$ là trung diem cua $AB-BC-CA$
TH1: $d$ qua trung điểm $AB$ -$M$ nhận Vécto $AC$ hoac vecto $BC$ lam vtcp:
TH2: $d$ qua trung diem $N$ cua $BC$ nhan vecto $AB$ hoac vecto $AC$ lam vtcp.
TH3 $d$ qua trung diem $P$ cua $AC$ nhan vecto $AB$ hoac vecto $BC$ lam vtcp.
con viec viet phuong trinh thi minh nghi la de roi.Ban chi can chung minh co 3 truong hop do la duoc.
nhận xét $A,B,C$ không thẳng hàng đường thẳng $d$ cần tìm cách đều $A,B,C$
Goi $M,N,P$ là trung diem cua $AB-BC-CA$
TH1: $d$ qua trung điểm $AB$ -$M$ nhận Vécto $AC$ hoac vecto $BC$ lam vtcp:
TH2: $d$ qua trung diem $N$ cua $BC$ nhan vecto $AB$ hoac vecto $AC$ lam vtcp.
TH3 $d$ qua trung diem $P$ cua $AC$ nhan vecto $AB$ hoac vecto $BC$ lam vtcp.
con viec viet phuong trinh thi minh nghi la de roi.Ban chi can chung minh co 3 truong hop do la duoc.
#302364 1,Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại I. A(-2;1) B(3;-3). I thuộc đường thẳng...
Đã gửi bởi
on 05-03-2012 - 17:36
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Mình nói phương hướng làm bài 1 nhé:
Tham số điểm $I$ thuộc $d$=>$I(m,m-2)$
thành lập véctơ $AI=(m,2m-3)$
véctơ $BI(m-3,m+1)$
theo tính chất của hình thoi thì AI vuông góc BI.=>
vecto AI nhân vô hướng BI=0
từ đó tìm được $m$=>$I$
$D$ đối xứng $B$ qua $I$
$C$ dx $a$ qua I từ đó=> $C,D$
Tham số điểm $I$ thuộc $d$=>$I(m,m-2)$
thành lập véctơ $AI=(m,2m-3)$
véctơ $BI(m-3,m+1)$
theo tính chất của hình thoi thì AI vuông góc BI.=>
vecto AI nhân vô hướng BI=0
từ đó tìm được $m$=>$I$
$D$ đối xứng $B$ qua $I$
$C$ dx $a$ qua I từ đó=> $C,D$
#302166 Giải hệ phương trình với $\sqrt{5x-y}-\sqrt{2y-x}=1$.
Đã gửi bởi
on 04-03-2012 - 14:22
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Pt(1) nhân liên hợp thu được
$ \sqrt(5x-y) +\sqrt(2y-x)=6x-3y$
thế vào $pt(2)$ thu duoc
$6x-3y=(2x-y)(x-y)+3x$
$3(x-y)=(2x-y)(x-y$
đến đây thì chỉ cần thay vào $pt(1)$ rồi giải là được.
$ \sqrt(5x-y) +\sqrt(2y-x)=6x-3y$
thế vào $pt(2)$ thu duoc
$6x-3y=(2x-y)(x-y)+3x$
$3(x-y)=(2x-y)(x-y$
đến đây thì chỉ cần thay vào $pt(1)$ rồi giải là được.
#301362 Tính khoảng cách đường thẳng
Đã gửi bởi
on 27-02-2012 - 22:33
trong
Hình học không gian
Bạn xem lại cho mình đề bài nhé.Tứ diện đều là hình có 4 mặt là 4 tam giác đều đó.S.ABCD có 5 mặt.
#301361 Tính khoảng cách đường thẳng
Đã gửi bởi
on 27-02-2012 - 22:32
trong
Hình học không gian
Bạn xem lại cho mình đề bài nhé.Tứ diện đều là hình có 4 mặt là 4 tam giác đều đó.S.ABCD có 5 mặt.
#301077 $$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}=2\left(x+\frac...
Đã gửi bởi
on 26-02-2012 - 09:50
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cách làm của bạn khá hay .Tặng bạn 1 bài pp gần giống như vậy.
1:Giải hpt:
$ \sqrt{x^2+91}= \sqrt{y-2}+y^2$
và $ \sqrt{y^2+91}= \sqrt{x-2}+x^2$
2:Gpt:
$ 10(x^2-2x+1)(x^2-5x+6)=(x-1) \sqrt{2x-4} - (2x-4) \sqrt{x-1} $
1:Giải hpt:
$ \sqrt{x^2+91}= \sqrt{y-2}+y^2$
và $ \sqrt{y^2+91}= \sqrt{x-2}+x^2$
2:Gpt:
$ 10(x^2-2x+1)(x^2-5x+6)=(x-1) \sqrt{2x-4} - (2x-4) \sqrt{x-1} $
#301039 $\left\{\begin{matrix} & x^{6}+y^{6}=2\\...
Đã gửi bởi
on 26-02-2012 - 00:05
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
thì là xét hàm số $f(t)=t^3+2t$Xin lỗi, nhưng hàm đặc trưng là cái gì vậy?
đạo hàm thu được $f'(t)>0$
suy ra co nghiệm duy nhất $2x=y+1$ đó bạn ạ.
#300628 giải phương trình $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\fra...
Đã gửi bởi
on 23-02-2012 - 12:12
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Ui.Sao trÙng hợp thế bài này trong đề thi thử DH sáng nay mình vừa làm xong.
Giải:
$x=0$ không là nghiệm chia 2 vế cho $x$ rồi đặt $a=1/x)$ ta thu được pt :
$\sqrt{a-a^3}=1-\sqrt{a^2-a^3}$
Bình phương 2 vế :
thu đc:
$2 \sqrt{a^2-a^3}=a^2-a+1$
BPhuong tiep roi tach thanh binh phuong => $ (a^2+a-1)^2=0$ ket hop voi dieu kien khi BP=> $a= \dfrac{-1+ \sqrt{5}{{2}
roi suy ra duoc x=1/a
Giải:
$x=0$ không là nghiệm chia 2 vế cho $x$ rồi đặt $a=1/x)$ ta thu được pt :
$\sqrt{a-a^3}=1-\sqrt{a^2-a^3}$
Bình phương 2 vế :
thu đc:
$2 \sqrt{a^2-a^3}=a^2-a+1$
BPhuong tiep roi tach thanh binh phuong => $ (a^2+a-1)^2=0$ ket hop voi dieu kien khi BP=> $a= \dfrac{-1+ \sqrt{5}{{2}
roi suy ra duoc x=1/a
#300593 $\left\{\begin{matrix} & x^{6}+y^{6}=2\\...
Đã gửi bởi
on 22-02-2012 - 22:30
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Còn lại bài 2 để mình vậy.
$pt(1)$ được pt thành:
$ (2x)^3+2(2x)=(y+1)^3+2(y+1)$
dÙng hàm đặc trưng => $2x=y+1$
chi can thế là xong.
$pt(1)$ được pt thành:
$ (2x)^3+2(2x)=(y+1)^3+2(y+1)$
dÙng hàm đặc trưng => $2x=y+1$
chi can thế là xong.
#300580 Đề thi chọn HSG khối 10, trường THPT chuyên ĐHSP,vòng 2, ngay21/2
Đã gửi bởi
on 22-02-2012 - 22:06
trong
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Mình dÙng pp hàm số hơi dài 1 chút. $\sqrt{3-xy}\geq \sqrt{3- \dfrac{(z-3)^2}{4}} \geq ( \dfrac{1}{2} \sqrt{-z^2+6z+3}$
tới đây xét hàm số
$f(t)= \sqrt{-z^2+6z+3}- \dfrac{3 \sqrt{2}}{4} z $
rồi dÙng đạo hàm => $f(t)>= \dfrac{3 \sqrt{2}}{4}$
=> $f(a)+f(b)+f©>= \dfrac{9 \sqrt{2}{4}
chuyen sang cong lai la xong.
MOD : Lần sau vui lòng gõ tiếng Việt có dấu toàn bài.
tới đây xét hàm số
$f(t)= \sqrt{-z^2+6z+3}- \dfrac{3 \sqrt{2}}{4} z $
rồi dÙng đạo hàm => $f(t)>= \dfrac{3 \sqrt{2}}{4}$
=> $f(a)+f(b)+f©>= \dfrac{9 \sqrt{2}{4}
chuyen sang cong lai la xong.
MOD : Lần sau vui lòng gõ tiếng Việt có dấu toàn bài.
#300352 $\sqrt[3]{4x+2}+\sqrt[3]{6-x}+\sqrt[3]{2x-9}=\sqrt[3...
Đã gửi bởi
on 21-02-2012 - 18:33
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nhiều bài hay thế này mà bây giờ mình mới biết.
Mình xin gợi ý $Bài 1$ trước:
Sử dụng đẳng thức:
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
mà $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3$
$<=>$ $(a+b)(b+c)(c+a)=0$
như vậy bạn chỉ cần đặt $a,b,c$ thích hợp là được.
Mình xin gợi ý $Bài 1$ trước:
Sử dụng đẳng thức:
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
mà $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3$
$<=>$ $(a+b)(b+c)(c+a)=0$
như vậy bạn chỉ cần đặt $a,b,c$ thích hợp là được.
#300349 $\sqrt{1+ \sqrt{2x-x^2}}+ \sqrt{1-\sqrt{2x - x^2}} =...
Đã gửi bởi
on 21-02-2012 - 18:19
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cảm ơn bạn rất nhiều.Mình xin được giải bài này như sau :
Từ pt $(1)$ ta có :$x^2+2y=4xy-x$
pt $(2)$ tách thành :
$ (x^2+2y)^2-12yx^2+3x^2=0$
thế vào thu được :
$(4xy-x)^2-12yx^2 +3x^2=0$
$<=>$ $x^2=0$
hoặc $4y^2-5y+1=0$
tớ đây mình nghĩ là đơn giản rồi.
Bạn đăng thêm vài bài hệ nữa đc không.Hihi
Từ pt $(1)$ ta có :$x^2+2y=4xy-x$
pt $(2)$ tách thành :
$ (x^2+2y)^2-12yx^2+3x^2=0$
thế vào thu được :
$(4xy-x)^2-12yx^2 +3x^2=0$
$<=>$ $x^2=0$
hoặc $4y^2-5y+1=0$
tớ đây mình nghĩ là đơn giản rồi.
Bạn đăng thêm vài bài hệ nữa đc không.Hihi
#300221 Tản mạn BĐT
Đã gửi bởi
on 20-02-2012 - 22:05
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 151: Tìm GTLN
P=$\dfrac{16x^4+81y^4}{(2x+3y)^4}+ \dfrac{4x^2+9y^2}{(2x+3y)^2}+ \dfrac{5 \sqrt{6xy}}{2x+3y}$
với $x,y>0$.
(đề thi thử thpt Nguyễn Trãi Hải Dương.)
Mọi người dÙng kiến thức thi DH thôi nhé.
P=$\dfrac{16x^4+81y^4}{(2x+3y)^4}+ \dfrac{4x^2+9y^2}{(2x+3y)^2}+ \dfrac{5 \sqrt{6xy}}{2x+3y}$
với $x,y>0$.
(đề thi thử thpt Nguyễn Trãi Hải Dương.)
Mọi người dÙng kiến thức thi DH thôi nhé.
