C a c t u s's Content
There have been 405 items by C a c t u s (Search limited from 24-05-2020)
#319812 Giải phương trình nghiệm nguyên $a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}.(ab+ac+bc)...
Posted by C a c t u s on 26-05-2012 - 19:30 in Số học
#326023 Đề thi vào lớp 10, môn Toán
Posted by C a c t u s on 16-06-2012 - 19:47 in Tài liệu - Đề thi
BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT sau:Câu 6: (3,0 điểm). Biết rằng với hai số thực không âm a, b bất kì ta luôn có $a+b\geq 2\sqrt{ab}$, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Chứng minh rằng:
1. Với 3 số thực không âm a, b, c bất kì ta luôn có:
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$,
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
$a+b+c+ \sqrt[3]{abc} \geq 4\sqrt[3]{abc}$
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ta có:
$(a+b) + (c+ \sqrt[3]{abc}) \geq 2\sqrt[]{ab} + 2\sqrt[]{c\sqrt[3]{abc}} \geq 2\sqrt[]{2\sqrt[]{ab}.2\sqrt[]{c\sqrt[3]{abc}}} = 4\sqrt[3]{abc}$
#327001 CMR phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: $x^{2}-2x+(a-c)(b-c)=0$
Posted by C a c t u s on 19-06-2012 - 14:55 in Đại số
Bài này đã có trong diễn đàn rồi bạn à1) Cho a,b,c là các số dương thoả mãn đẳng thức $a^{2}+b^{2}-ab=c^{2}$.
CMR phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :$x^{2}-2x+(a-c)(b-c)=0$
Đây là đường link :http://diendantoanho...showtopic=74362
#327946 Cho x, y dương thỏa mãn $x\ge2y$. Tìm GTNN của: $\fr...
Posted by C a c t u s on 22-06-2012 - 15:19 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Ta có:Cho x, y dương thỏa mãn $x\ge2y$. Tìm GTNN của:
$\frac{x^2+y^2}{xy}$
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường của mình , 2012-2013, THPT Đan Phượng)
$\frac{x^2+y^2}{xy} =\frac{x}{y}+\frac{y}{x} = (\frac{x}{y}+\frac{4y}{x})-\frac{3y}{x} \ge 4 - \frac{3}{2} = 2,5$
@donghai: Đành làm kiểu khác
#327954 Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 1003x + 2y = 2008
Posted by C a c t u s on 22-06-2012 - 15:35 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#327960 Cho x, y dương thỏa mãn $x\ge2y$. Tìm GTNN của: $\fr...
Posted by C a c t u s on 22-06-2012 - 15:52 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Sao lại sai ạ?Cái này bị sai rồi bạn
#328393 Đề thi tuyển vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Du Đak Lak
Posted by C a c t u s on 23-06-2012 - 18:52 in Tài liệu - Đề thi
Ta có: $3xy+6x+y-52=0$Bài 2: (3 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3xy+6x+y-52=0$
$\rightarrow 3xy+y+6x+2-54=0$
$\rightarrow y(3x+1)+2(3x+1)=54$
$\rightarrow (y+2)(3x+1)=54$
Mà $54=1.54=54.1=(-1).(-54)=(-54).(-1)=2.27=27.2=(-2).(-27)=(-27).(-2)=3.18=18.3=(-3).(-18)=(-18).(-3)=6.9=9.6=(-6).(-9)=(-9).(-6)$
Sau đó thì tìm được $x,y$
P.s: Chẳng biết làm thế này có sai không nữa tại vì có nhiều trường hợp quá
#328434 Làm sao để tự học toán THCS?
Posted by C a c t u s on 23-06-2012 - 20:51 in Kinh nghiệm học toán
Anh hoặc chị nói rõ được không ạ?1. Phải biết hi sinh cho Toán học.
2. Phương pháp học tốt nhất là tự mình khám phá lấy.
Từ khi biết Toán là gì mình làm theo hai câu này!
Em học toán chỉ ở mức trung bình thôi, hic, muốn nghe kinh nghiệm của các cao thủ
#328743 Cho hỏi sách cần để học giỏi Toán 8
Posted by C a c t u s on 24-06-2012 - 18:58 in Kinh nghiệm học toán
Bạn là học sinh lớp 7 ->8 hay là 8 -> 9 ?Vì e nghe nói Toán 8 rất quan trọng trong cấp THCS, e là học sinh giỏi ( cũng xuất sắc nhưng ko dám thừa nhận ), nhưng e muốn nâng cao môn Toán 8 hơn nữa, để vững chắc kiến thức, cũng như chuẩn bị cho kì Tuyển sinh 10, e vừa có cuốn bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề toán 8 của bùi văn tuyên, cho e hỏi cuốn sách đó đã đc chưa ạ, e có cần mua thêm gì nữa k? và cho e hỏi cách học tốt toán 8? nên tập trung phần nào? cám ơn ạ
Bạn dám thừa nhận là học giỏi, xuất sắc (mặc dù nói không dám thừa nhận) nên hãy tự tìm tòi và học hỏi nhiều vào
Học ở sách là một phần nhưng học nhóm cũng hay đó ^^ (Tụ tập mọi người học nhóm online cũng là một chuyện thú vị đó)
#328778 Đề thi tuyển vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Du Đak Lak
Posted by C a c t u s on 24-06-2012 - 20:05 in Tài liệu - Đề thi
Em cũng nghĩ vậy nhưng nếu vậy thì sẽ không tìm được GTNN. Anh xem hộ em với, phải sửa thế nào thì mới đúng ạ? Help ~Anh lại nghĩ là:$x^{2}+2x(3-x)+(3-x)^{2}\geq 5+2x(3-x)\Leftrightarrow 9\geq 5+2x(3-x)\Leftrightarrow 2x(3-x)\leq 4$
#328799 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2012-2013
Posted by C a c t u s on 24-06-2012 - 20:41 in Tài liệu - Đề thi
Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h)Sở GD&DT Nghệ An Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
đề thi chính thức năm học 2012 - 2013
Môn thi : toán
thời gian làm bài : 120 phút
Câu 2 ( 1,5 đ)
trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h.Tính vận tốc của mỗi xe.
$\rightarrow$ Vận tốc của xe máy là $x+28$ (km/h)
Sau 3 giờ, xe đạp đi được: $3x$ (km)
Sau 3 giờ, xe máy đi được: $3(x+28)$ (km)
Vì 2 xe đi ngược chiều nhau và sau 3 giờ thì gặp nên ta có phương trình:
$3x + 3(x+28) =156$
$\rightarrow 3x + 3x + 84 = 156$
$\rightarrow 6x = 72$
$\rightarrow x = 12$
Do đó: Vận tốc của xe máy là: $12+28=40$
Vậy vận tốc của xe máy và xe đạp lần lượt là: 40,12 (km/h)
#328967 Chứng minh rằng: $\sqrt[2013]{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}} \le...
Posted by C a c t u s on 25-06-2012 - 10:28 in Bất đẳng thức và cực trị
#328974 Chứng minh rằng: $\sqrt[2013]{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}} \le...
Posted by C a c t u s on 25-06-2012 - 10:47 in Bất đẳng thức và cực trị
Chỗ $\Rightarrow |\dfrac{a}{x}|$ là thế nào ạ?Bài 21:
Đặt VP = x$(x\geq 0)$
Nếu x=0 thì dấu "=" xảy ra
Nếu x > 0 ta có
$x^2=a^2+b^2+c^2\Rightarrow \dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{x^2}+\dfrac{c^2}{x^2}=1$
Ta có: $\dfrac{a^2}{x^2}\leq 1;\dfrac{b^2}{x^2}\leq 1;\dfrac{c^2}{x^2}\leq 1\Rightarrow |\dfrac{a}{x}|\Rightarrow (\dfrac{a^3}{x^3})\leq \dfrac{a^2}{x^2}$
Làm tương tự với 2 cái còn lại:
$\dfrac{\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}}{x}\leq 1 \Rightarrow \dfrac{\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}}{1}\leq x=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ (đpcm)
#329019 CMR:$a+b+1$ là số chính phương
Posted by C a c t u s on 25-06-2012 - 15:56 in Số học
Đặt $x=11...11$$(n$ chữ số $1)$Cho các số $a=11..11$ $(2n$ chữ số $1 )$,$b=44..44 $$(n$ chữ số $4)$
CMR: $a+b+1$ là số chính phương
$\rightarrow a = x(9x+1)+x=9x^2+2x ; b = 4x$
$\rightarrow a+b+1 = 9x^2 + 2x + 4x + 1 = 9x^2 + 6x + 1 = (3x+1)^2$
$\rightarrow a+b+1$ là số chính phương (đpcm)
#329309 Cmr:$\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{(2n+1)^{2}}...
Posted by C a c t u s on 26-06-2012 - 11:37 in Đại số
$\left\{\begin{matrix}x+y+x^{2}+y^{2}=8(1)\\ xy(x+1)(y+1)=12(2)\end{matrix}\right.$5/Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x+y+x^{2}+y^{2}=8\\ xy(x+1)(y+1)=12\end{matrix}\right.$
Từ phương trình (1) ta có:
$x+y+x^2+y^2 = (x^2+x)+(y^2+y)=x(x+1)+y(y+1)$
Đặt $t=x(x+1); v=y(y+1)$
Do đó, hệ phương trình trở thành
$\left\{\begin{matrix}t+v=8\\tv=12\end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} t=2 \\v=6\end{matrix}\right.$
hay $\rightarrow \left\{\begin{matrix} t=6 \\v=2\end{matrix}\right.$
Từ đây ta tìm được $x,y$
Nói tóm lại, hệ của phương trình đã cho là: $(x,y)=(1;-2);(-2;1);(2;-3);(-3;2)$
P.s: Chưa gửi xong đã có người gửi rồi, chán quá
#329993 Chuyên đề: Căn Thức
Posted by C a c t u s on 28-06-2012 - 17:52 in Chuyên đề toán THCS
Đặt: $A= \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}} + \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}} ; \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}}=a ; \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}}=b$
$\rightarrow A = a+b$
$\rightarrow A^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$
$\rightarrow A^3 = 7-\sqrt[]{50} + 7+\sqrt[]{50} + 3A\sqrt[3]{7^2-50}$
$\rightarrow A^3 = 14 + 3A\sqrt[3]{-1}$
$\rightarrow A^3 = 14 - 3A$
$\rightarrow A^3 + 3A - 14=0$
$\rightarrow A^3 - 2A^2 + 2A^2 - 4A + 7A - 14=0$
$\rightarrow A^2(A-2) + 2A(A-2) + 7(A-2)=0$
$\rightarrow (A-2)(A^2 + 2A + 7)=0$
$\rightarrow A-2=0$ (vì $A^2 + 2A + 7 = A^2 + 2A + 1 + 6 = (A+1)^2 + 6 \ge 0)$
$\rightarrow A=2$
$\rightarrow \sqrt[3]{7-\sqrt[]{50}} + \sqrt[3]{7+\sqrt[]{50}}$ là một số nguyên tố chẵn.
#329998 Bàn luận về cuộc thi đường lên đỉnh olympia năm nay
Posted by C a c t u s on 28-06-2012 - 17:59 in Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Tội cho anh ở PTNK
#330010 Bạn & Diễn đàn Toán
Posted by C a c t u s on 28-06-2012 - 18:18 in Diễn đàn Toán học trên chặng đường phát triển
Google serch thì ra trang này
Thế là từ lần đó chẳng nhớ thế nào mà vào dd Toán
Nhưng lần đó em tự ti lắm, vào đây toàn cao thủ nên chẳng dám đăng kí gì cả
Mãi tận tháng 5 vừa rồi mới quay lại
Em học toán cũng kém lắm nên nản nhưng giờ thì cũng lau chau thấy bài nào dễ thì post lên luôn à
Nhờ dd này mà em đã tự nhận ra điều mình phải cố gắng và phấn đấu, lại được thêm nhiều kiến thức bổ ích.
Chân thành cảm ơn các bậc tiền bối
#330080 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Hạ Long (Toán chung)
Posted by C a c t u s on 28-06-2012 - 21:56 in Tài liệu - Đề thi
Bổ sung này:
2. Giải phương trình
$\left\{\begin{matrix}2x+y=5\\x+2y=4\end{matrix}\right.$
Nguồn: hocmai.vn
#330161 Bạn & Diễn đàn Toán
Posted by C a c t u s on 29-06-2012 - 09:28 in Diễn đàn Toán học trên chặng đường phát triển
Hì, em là thaiha_98 đây màCùng quê đây mà!
Anh hồi đầu cũng vậy
#330163 Tính $N=a^{2010}+b^{2011}+c^{2012}$
Posted by C a c t u s on 29-06-2012 - 09:35 in Đại số
Anh ơi nhưng bọn em đã được học $\sum$ đâu ạMấy thầy cô ở trường thị trấn chưa dạy bày ny hả?
Bài này có nhiều cách và cách đơn giản nhất là như sau:
Ta có:
$\sum a^2=1 \Rightarrow a,b,c \le 1$
Mà ta có:
$\sum a^2 = \sum a^3 \Rightarrow \sum a^2(a-1)=0$
Mà $a^2(a-1) \le 0( \ Do \ a \le 1);... a^2(a-1) \Rightarrow ...$
#330245 Chuyên đề: Căn Thức
Posted by C a c t u s on 29-06-2012 - 15:40 in Chuyên đề toán THCS
$A= \frac{2+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}-\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{4+2\sqrt[]{3}}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{3+2\sqrt[]{3}+1}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{3-2\sqrt[]{3}+1}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{(\sqrt[]{3}+1)^2}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{(\sqrt[]{3}-1)^2}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{2+\sqrt[]{3}+1} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{2-\sqrt[]{3}+1}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{2+\sqrt[]{3}}{3+\sqrt[]{3}} + \frac{2-\sqrt[]{3}}{3-\sqrt[]{3}}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{(2+\sqrt[]{3})(3-\sqrt[]{3})+(2-\sqrt[]{3})(3+\sqrt[]{3})}{9-3}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{6-2\sqrt[]{3}+3\sqrt[]{3}-3+6+2\sqrt[]{3}-3\sqrt[]{3}-3}{6}$
$\Rightarrow \frac{A}{\sqrt[]{2}}=\frac{6}{6}=1$
$\Rightarrow A=\sqrt[]{2}$
#330248 Bàn luận về cuộc thi đường lên đỉnh olympia năm nay
Posted by C a c t u s on 29-06-2012 - 15:43 in Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Anh này khổ thật, số đenChắc là không xem xét lại đâu bạn.Theo mình được biết thì chương trình đã hỏi ý kiến anh Thân Ngọc Tĩnh mà anh này lại nói là nếu thay bằng câu khác ngay lúc đó(trong trường hợp có thí sinh phát hiện sai) thì cũng chưa chắc anh Tĩnh đã trả lời đúng nên anh đó đã đồng ý về nhì. Mà cũng tội nghiệp anh ấy thật.
Còn anh Thái Hoàng thì số đỏ
Nhưng nói chung thì các anh này đều là nhân tài của nước mình
#330254 Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2012
Posted by C a c t u s on 29-06-2012 - 16:00 in Tài liệu - Đề thi
Ta có:Câu 4.(2) Tính $A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}$
$A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{240}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{3}{16}$
$\Rightarrow A=\frac{3}{8}$
P.s: Đề này dài nhỉ
#330331 Đề thi vào 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013
Posted by C a c t u s on 29-06-2012 - 20:03 in Tài liệu - Đề thi
Phần này hình như anh chép đề rồiĐề này khá dễ.
Bài 1: (2 điểm)
1,Giải các pt: a, $x-2=0$
- Diễn đàn Toán học
- → C a c t u s's Content