Đề như thế nên chắc là hình bình hành

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SO.Tìm giao tuyến của mặt phẳng?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SO.Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng sau:
a) mặt phẳng (SAB)
b) mặt phẳng (SCD)

Em mới học mà thấy khó quá.Ai có tài liệu cho em với

Cho đường tròn ©: x² + y² + 4x + 4y +6 =0
$\Delta$ : x + my - 2m + 3 =0
Gọi I là tâm đường tròn ©. Tìm m để $\Delta$ cắt © tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Cho đường tròn ©: x² + y² + 4x + 4y +6 =0
$\Delta$ : x + my - 2m + 3 =0
Gọi I là tâm đường tròn ©. Tìm m để $\Delta$ cắt © tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Giải

Ta có: $I(-2; -2); R_{©} = \sqrt{2}$

Nhận thấy: $S_{\triangle IAB} = \dfrac{1}{2}IA.IB.\sin{AIB} \leq \dfrac{1}{2}R^2$
Do đó: $S_{\triangle IAB Max} = \dfrac{1}{2}R^2 = 1$
Điều này xảy ra khi: $\sin{AIB} = 1 \Rightarrow \widehat{AIB} = 90^o $

$\Rightarrow $ Tam giác AIB là tam giác vuông.

- Gọi H là hình chiếu của I trên AB, ta có:
$\dfrac{1}{IH^2} = \dfrac{1}{IA^2} + \dfrac{1}{IB^2} = \dfrac{2}{R^2} = 1$

$\Rightarrow IH = 1 \Leftrightarrow d(I; \Delta) = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{|-2 - 2m - 2m + 3|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 1 \Leftrightarrow (1 - 4m)^2 = m^2 + 1$

$\Leftrightarrow 15m^2 - 8m = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m = 0\\m = \dfrac{8}{15}\end{array}\right.$

Thanks bạn nha!

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số (chữ số đầu tiên khác 0), biết rằng chữ số 2 có mặt đứng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.

Ai chỉ em cách tách phương trình bậc 4 khuyết bậc 3 thành phương trình tích với. Em làm nhiều rồi mà không tách được.
VD: $8t^{4} - 16t^{2}-t +6=0$

Giải phương trình:
1.$3(cotx - cosx) - 5(tanx - sinx) = 2$
2.$tan^{2}x(1-sin^{^{3}}x) + cos^{3}x - 1 = 0$

a/ Hai điểm cực trị nằm về hai phía $Ox \to$ hoành độ hai điểm cực trị trái dấu $(x_1<0<x_2)$

b/ Hai cực trị nằm về hai phía $Oy \to y_{CĐ}.y_{CT}<0$.

 Hai điểm cực trị nằm về hai phía $Ox \to$ thì $y_{CD}.y_{CT}<0$ chứ anh. Cái kia cũng ngược rồi.

Em đang mắc bài này nằm về 2 phía trục hoành. Không biết giải bpt kiểu gì.

Ai chỉ em cách tách phương trình bậc 4 thành tích với.(Không có nghiệm nguyên.)
VD:$x^{4} -10y^{2} -y +20=0$

$cos3x + \sqrt{2-cos^{2}3x} = 2 (1+ sin^{2}2x)$

Ai còn cách khác không?

Thanks các bạn đã ủng hộ. Mình xin đưa ra lời giải bài 8 mong các bạn góp ý:

   Áp dụng BĐT cô-si, ta có:

 +) $a^{2}+\frac{1}{16a^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}*\frac{1}{16a^{2}}}= \frac{1}{2}$

Chứng minh tương tự, ta được:

     $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+\frac{1}{16}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}})\geq 2$

 +) $\frac{63}{16}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}})\geq \frac{63}{16}*4\sqrt{\frac{1}{abcd}}\geq \frac{63}{16}*4*\sqrt{\frac{1}{\frac{(a+b+c+d)^{4}}{4}}}=63$

 +) $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}\geq 4$

  Vậy: P$\geq 2+63+4*4=81$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d=$\frac{1}{2}$

  Vậy là còn bài 1 và bài 7 mong các bạn góp ý tiếp. 

1) Tìm số tự nhiên n có tích các chữ số thoả mãn: n^2 -10n-12

2) Cho a,b là 2 số thực dương thoả:

   a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰    = a¹⁰¹ + b¹⁰¹ = a¹⁰² + b¹⁰²

Tính giá trị của: P = a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ 

3) Cho x + y = a + b

           x² + y² = a² + b²

 Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, ta có:

         xⁿ + yⁿ = aⁿ + bⁿ 

4) Tìm số nguyên x, y thoả mãn:

      x² +2y² +2y=1 + 2xy +2x

5) Chứng minh rằng: x⁴ +64 là hợp số với mọi x thuộc N

6) Cho f(x)= ax² + bx + c. Tìm các số nguyên a,b,c biết:

        f(2009)=2015

        f(2005)=2010

7) Cho x,y,z thoả : xy + yz + zx=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

        A= 2x² +5y² +z² .

 Đây là một số bài toán của mình. Mong các bạn vào góp y cùng tiến bộ.

 

 

Thêm nhé:

 8)  Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa mãn:

                a + b + c + d=2.

    Tìm GTNN của:

        P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+4(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}})+4(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a})$

6.Cho hàm số :y=x³-3x²+3(1-m²)x+3m²+1. Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đi qua điểm H(2;5)

$y=x^{3}-3x^{2}+3(1-m^{2})x+3m^{2}+1$

TXĐ:$D=\mathbb{R}$

$y{}'=3x^{2}-6x+3(1-m^{2})$

Để hàm số có cực trị thì y' phải đổi dấu 2 lần

<=> phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt 

<=> $\Delta '>0$

<=>$(-3)^{2}-3*3(1-m^{2})>0$

<=> $m^{2}>0$

<=> $m\neq 0$  (*)

   Lấy y chia y' ta được: $y=(\frac{x}{3}-\frac{1}{3})y'-2m^{2}x+2m^{2}+2$.

      Giả sử tọa độ 2 cực trị của hàm số là $A(x_{1};y_{1})$ và$B(x_{2};y_{2})$ . Vì A và B là 2 điểm cực trị nên y' tại 2 điểm này bằng 0 nên phương tring đường thẳng qua 2 cực trị là:

                 $\triangle$:     $y=-2m^{2}x+2m^{2}+2$

     Điểm H(2;5) thuộc$\triangle$ nên ta có:$5=-4m^{2}+2m^{2}+2$ tìm được 2 giá trị của m so sánh đk (*) rồi kết luận.

Bài có gì sai sót bạn góp ý nha.

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa $\frac{a+1}{a};\frac{b+1}{b}$ đều là số nguyên. Gọi d là ước của a và b. Chứng minh rằng: $d\leq \sqrt{a+b}$

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, $B(-3:0) ,C(7:0)$, bán kính đường tròn nội tiếp bằng $2\sqrt {10} - 5$. Tìm tọa độ tâm $I$ đường tròn nội tiếp tam giác biết $y_I > 0$

Bài 2: Cho $(C_1): x^2 + y^2 - 2x + 4y + 2 = 0$ . Viết pt $(C_2)$ biết tâm $K(0:1)$, biết $(C_2)$ cắt $(C_1)$ tại 2 điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{5}$

1. Học gõ $\LaTeX$ bạn nhé: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178

2. Chú ý cách đặt tiêu đề cho bài viết: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên (VĐV). Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi VĐV còn lại. Cho biết có 2 VĐV nữ và cho biết số ván các VĐV nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 VĐV nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu VĐV chơi và số ván tất cả các VĐV đã chơi?

Mình xin góp 2 bài:
$11. cos(2x+\frac{2\pi}{3})+4cos(\frac{\pi }{6}-x)=\frac{5}{2}$
$12. 6sin^{2}x + 2cos^{2}x - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-5$

Tìm m để hệ phương trinh sau co nghiệm duy nhất.
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x} + \sqrt{6-y}= m\\ \sqrt{1+y} +\sqrt{6-x}= m \end{matrix}\right.$

Em làm lần đầu các anh chị thông cảm

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Lấy điểm $P$ trên $SC$ sao cho $SP=3PC$. Tìm giao tuyến của $(MNP)$ với:
a) $(SAC)$;
b) $(SAB)$.

Hệ phương trình thứ nhất
Đây là đề thi HSG QG năm 2004.
Nhân pt 2 với 3 rồi cộng với pt 1 được phương trinh tích có nhân tử chung là (x+1)

Cho M(2;3). Viết ptdt lần lượt cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác MAB vuông cân tại A?

Ta biến đổi như sau:
$$\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx=\sqrt{3}-4sinxtanx-4\sqrt{3}sinx$$
$$\iff (\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx-\sqrt{3})+(4sinxtanx+4\sqrt{3}sinx)=0$$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x-1)+4\sin x(\tan x+\sqrt{3})=0 $$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1)=0$$
Trường hợp $\tan x+\sqrt{3}=0 \iff x=\frac{-\pi}{3}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)
Trường hợp $\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1=0$ thì đặt $t=\tan{\frac{x}{2}}$ ta có phương trình $t^4+(2\sqrt{3}-8)t^3+(2\sqrt{3}+8)t-1=0$ (đến đây thì ai có thể giúp mình giải tiếp không? )

Cái vế sau biến đổi bình thường thôi:
ĐK : $cosx\neq0 <=> x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

<=>$\sqrt{3} sinx + 4sinx.cosx - cosx = 0$
Sau đó chia 2 vế cho 2 biến đổi 1 tí là ra phương trình cơ bản.

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:

      $0\leq a;b;c\leq 2$ và a+b+c=3

    Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$