Một cuộc họp có n đôi vợ chồng tham gia.Hai người bất kì đều nói chuyện với nhau.Các cuộc nói chuyện được chia thành k nhóm thỏa:
i)2 vợ chồng không bao giờ cùng nhóm;
ii)2 người bất kì đều có duy nhất 1 nhóm để 2 người đều thuộc nhóm đó
cmr k$\geq $2n(n$\geq$ 4)

PS:cho em hỏi k nhóm này xác định như thế nào và mỗi nhóm xác định như thế nào,không thì mọi người có thể cho em ví dụ với các số n nhỏ cũng được.

vậy bạn nguyenta có thể giới thiệu cho mình vài tài liệu về vấn đề này được không 'để hiểu rõ hơn ấy mà'

đặt h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$
ta có h(p-1)$\equiv$1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}$$\equiv$1+2+...+(p-1)$\equiv$0(mod p)
P/S:rõ ràng h(x) không là số nguyên vậy cái hàng ta có thì hiểu thể nào?mong các anh chị giải đáp giùm

nếu h(x)$\equiv$0(mod p) với h(x) xác định như trên thì có thể cho ta biết mối liên hệ gì với p trong h(x) không là số nguyên

ta định nghĩa hình vuông tốt là 1 hình vuông có 4 đỉnh là các điểm nguyên,đồng thời đoạn thẳng nối tâm o và tất cả các điểm nguyên trên biên và trong hình vuông đó chứa ít nhất 1 điểm nguyên khác 2 đầu mút.cmr với mọi số nguyên dương n đều tồn tại một hình vuông tốt dạng n.n

Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Lấy P bất kì trên đường thẳng BC(khác B,C) .(O) cắt AP ở AP ở N và đường tròn đường kính AP ở E(N,E khác A).CMR MN luôn đi qua điểm cố định khi P di chuyển .

 

a₂=2,a₃=8,bai nay truy hoi theo a₁ ,...,a_n-1 moi giai duoc

cho n tự nhiên lớn hơn 1 và 2n điểm nằm cách đều trên 1 đường tròn cho trước,hỏi có tất cả bao nhiêu bộ n đoạn thẳng thỏa:
a) mỗi đoạn thẳng thuộc bộ có 2 đầu mút là 2 trong 2n điểm đã cho
b)tất cả các đoạn thẳng thuộc bộ đôi 1 không có điểm chung

lun roi $\sum_{i=1}^{n}$,sorry moi nguoi ha

lap bang ta tim dc cong thuc truy hoi nay day:a_n =$\sum_{i=1}^{n-1}(2i-1)a_{i-1}.a_{n-i}$,đe thuan tien thi ta gs a₀ =a₁ =1,toi day ai gioi ham sinh thi giai giup minh nhe'

cho a,b,c>1,$log_{ab}c$+$log_{bc}a$+$log_{ca}b$$\geq$$log_{a^{2}bc}bc$+$log_{b^{2}ac}ac$+$log_{c^{2}ab}ab$

ABCD nội tiếp (O).AD giao BC ở E,AC giao BD ở F.FE cắt AB ,CD ở  G,H.M,N là trung điểm AB,CD.Q,R là trung điểm MG,NH.(CDQ) cắt AB ở S,(ABR) cắt CD ở T.CM  ST đi qua trugn điểm EF.

 

 

tìm tất cả các số nguyên dương m>1 sao cho tồn tại đa thức f(x) với các hệ số nguyên thỏa:
i)với mỗi a nguyên,f(a)$\equiv$0 hoặc 1 mod m
ii)tồn tại u,v nguyên sao cho f(u)$\equiv$0,f(v)$\equiv$1 mod m

tìm tất cả các hàm số f:$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$thỏa
f(x+y)+f(x-y)-2f(x)f(y+1)=2xy(3y-$x^{2}$)

Cho đường tròn (O) tiếp xúc với 2 đường thẳng a,b.1 đường tròn ($C_{1}$) tiếp xúc với a tại A (A gần giao điểm a và b hơn là điểm tiếp xúc của (O) với a ) và tiếp xúc ngoài với (O) tại C.Đường tròn ($C_{2}$) tiếp xúc với b tại B và tiếp xúc ngoài với (O) tại D và tiếp xúc với ($C_{1}$) tại E.AD cắt BC ở Q.

CMR Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDE.

 

 

 

cmr hệ

$x^{6}+x^{3}+x^{3}y+y=147^{157}$
$x^{3}+x^{3}y+y^{2}+y+z^{9}=157^{147}$
không có nghiệm nguyên

Cm tồn tại vô  số số n tự nhiên thỏa mãn (các câu độc lập nhau)
1.$2^{n}+2\vdots n$
2.$5^{n-2}-1\vdots n$
3.a>b>0 và là các số nguyên dương.Tồn tại vô số số n để p-1 không chia hết cho n và n!+1 $\vdots$ p

Tìm f:$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f\left ( f\left ( x \right )+y \right )= 2x+f\left ( f\left ( y \right ) -x\right )$

Cho m,n là các số nguyên dương lẻ và $n^{2}+1\vdots \left |m^{2}-n^{2}+1\right |$
CMR $\left |m^{2}-n^{2}+1\right |$ là số chính phương

tìm công thức tổng quát của dãy:(a_n)
a₀=a₁=1,a₂=2,a$_{n}$=$\sum_{i=1}^{n}(2i-1)a_{i-1}a_{n-i}$

cmr với mọi số nguyên tố p>7 ,tồn tại số nguyên dương n và các số nguyên$ x_{1};x_{2};....x_{n};y_{1};y_{2};...;y_{n}$ không chia hết cho p thỏa hệ
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}\equiv x_{2}^{2}(mod p)
x_{2}^{2}+y_{2}^{2}\equiv x_{3}^{2}(mod p)
......
x_{n}^{2}+y_{n}^{2}\equiv x_{1}^{2}(mod p)$

tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $100^{100^{...^{100}}} $(gồm n số 100) lớn hơn $3^{3^{...^{3}}}$(có 100 số 3)

Cho số nguyên dương thỏa mãn:
$1+1^{n-1}+2^{n-1}+...+(n-1)^{n-1}\equiv 0(mod n)$. Chứng minh rằng n không có ước chính phương khác $1$.
___
NLT: Viết hoa đầu dòng để tăng tính thẩm mĩ bạn nhé !

Cho dãy thực $(x_{n})$ được xác định như sau:
$x_{1}=a>1;x_{n+1}=\frac{2^{x_{n}}(x_{n}ln2-1)+1}{2^{x_{n}}ln2-1}$ với mọi n$\geq $1
tìm a để dãy số có giới hạn khác 0.tìm giới hạn đó

Cho đường tròn (O) tiếp xúc với 2 đường thẳng d1,d2.Một đường tròn (X) tiếp xúc d1 tại A và tiếp xúc ngoài (O) tại C.Đường tròn (Y) tiếp xúc d2 tại B,tiếp xúc ngoài (O) tại D và tiếp xúc ngoài (X) tại E.AD cắt BC tại Q.
CMR Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDE