Sagittarius912 nội dung
Có 771 mục bởi Sagittarius912 (Tìm giới hạn từ 25-05-2020)
#356641 $\sum \frac{a+1}{a^{2}+1}\g...
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 25-09-2012 - 20:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
ab+bc+ca+a+b+c=1+abc
chứng minh rằng:
$\frac{a+1}{a^{2}+1}+\frac{b+1}{b^{2}+1}+\frac{c+1}{c^{2}+1}\leq \frac{3\left ( 3+\sqrt{3} \right )}{4}$
-------------------------------------
Đặt tiêu đề đúng quy định bạn nhé Tham khảo thêm tại:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
#356653 $\sum \frac{a+1}{a^{2}+1}\g...
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 25-09-2012 - 20:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
nhầm tí ><Này chú,bé hơn hoặc bằng mà
#356865 Ch/m $n^{2}+5n+16$ không chia hết cho 169
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 26-09-2012 - 21:27 trong Các bài toán Đại số khác
$\Rightarrow (2n+5)^{2}+39\vdots 13$ (1)
mà $39\vdots 13\Rightarrow (2n+5)^{2}\vdots 13$
vì 13 là số nguyên tố
$\Rightarrow (2n+5)^{2}\vdots 169$ (2)
từ (1) và (2) ta có: $39 \vdots 169$ ( vô lí)
$\Rightarrow$ đpcm
#356875 Ch/m $n^{2}+5n+16$ không chia hết cho 169
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 26-09-2012 - 22:02 trong Các bài toán Đại số khác
giống nhau cảKo cần giả sử mô đạt nở,xét là đc rùi
#356905 Ch/m $n^{2}+5n+16$ không chia hết cho 169
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 26-09-2012 - 23:56 trong Các bài toán Đại số khác
hồi nớ m mấy điểm?? t sát sàn lun T.TTớ cũng ko nhớ,cách đó hồi lớp 8 tớ đi thi hsg hồi lớp 8 nên nghĩ ra,ko biết đúng hay sai mà về điểm thấp(chơ vẫn đậu đội chuyên của tp )
p/s: like cho tớ với
#356909 Mệnh đề
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 27-09-2012 - 00:08 trong Các bài toán Đại số khác
#356932 Chứng minh rằng số người của ban kiểm tra không ít hơn $60$ người.
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 27-09-2012 - 08:01 trong Các dạng toán THPT khác
Nếu một lần họp chỉ có 2 người thì số lần họp tối đa của đoàn là
$\frac{n(n+1)}{2}$
Vì 1 lần họp họp 10 người nên số lần họp tối đa của đoàn là
$$$M=\frac{n(n+1)}{2}\times \frac{1}{\frac{10\times 9}{2}}= \frac{n(n+1)}{90}$$
giả sử đoàn làm việc có ít hơn 60 người, khi đó
$M< \frac{60\times (60-1)}{90}= 39\frac{1}{3}< 40$ ( trái với giả thiết là có 40 lần họp)
Vậy ban kiểm tra có ít nhất 60 người
#356939 Tính: $f(-1),f(\frac{\sqrt{2}}{2}),f(1),f(2)$
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 27-09-2012 - 08:31 trong Phương trình hàm
b) $f(-1)=6$
$f(\frac{\sqrt{2}}{2})= 4-\sqrt{2}$
$f(1)=0$
$f(2)=\sqrt{3}$
#357112 CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 27-09-2012 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
phuong pháp tiếp tuyến ntn>??Dùng phương pháp tiếp tuyến,vừa đẹp,vừa tự nhiên
#357115 CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 27-09-2012 - 22:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
cày bđt kĩ hèKhi nào rảnh tau bày cho
Cái đó cao hơn lớp 10(khó nói)
#357988 bài toán vecto ( lớp 10 )
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 30-09-2012 - 23:21 trong Các dạng toán THPT khác
#360662 Tìm x, y thuộc Z biết: y = $\sqrt{x^{2}+4x+5}...
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 10-10-2012 - 10:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
mà dấu "=" không thể xảy ra nên ta có:
$\frac{2008}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2008}}> \sqrt{2008}+\sqrt{2009}$
#360663 [ lớp 10] bài toán về vecto
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 10-10-2012 - 10:08 trong Các dạng toán THPT khác
#366578 chứng minh x^2+y^2 < 1
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 02-11-2012 - 18:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
chứng minh : $x^{2}+y^{2}<1$
#366706 Chứng minh: a = b= c
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 03-11-2012 - 10:28 trong Đại số
A là số chính phương nên 4A cũng là số chính phương. ta cóBài toán (Trung Kiên) Cho $a,b,c$ là các số nguyên sao cho $A = \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}{2}$ là số chính phương . Chứng minh rằng a = b = c
$4A= (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$
Vì $4A\equiv 0(mod 4)\Rightarrow (a-b)^{2};(b-c)^{2};(c-a)^{2}$ phải đồng thời chia hết cho 4
Đặt $a-b=2x$
$b-c=2y$
$c-a=2z$
khi đó $A= x^{2}+y^{2}+z^{2}= (x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)=-(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab+bc+ca)=-2(-2A) \Rightarrow A=0 \Rightarrow a=b=c$
#366770 Chứng minh: a = b= c
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 03-11-2012 - 17:38 trong Đại số
bạn ơi, số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 thôi màNếu $(a-b)^2$ chia 4 dư 1;$(b-c)^2$ dư 2 còn $(c-a)^2$ chia 4 sư 1 thì sao
Có cả trường hợp cả 3 số đều không chia hết nhưng tổng vẫn chia hết
VD: $1+2+1=4\equiv 0(mod4)$
#366831 $$f(x+a+b)-f(x+b)=c\times [x+2a+[x]-2[x+a]-[b]]+d\,\...
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 03-11-2012 - 20:47 trong Hàm số - Đạo hàm
và hàm số $f: \mathbb{R} \to \left[ -1; 1\right]$ thỏa mãn
$f(x+a+b)-f(x+b)=c\times [x+2a+[x]-2[x+a]-[b]]+d$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
Chứng minh rằng: $f$ là hàm tuần hoàn.
#366838 Tìm $p,q$ để GTLN $P(x)=|x^{2}+px+q|$ là min
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 03-11-2012 - 20:57 trong Hàm số - Đạo hàm
#366892 $P=\sum \frac{xy}{\sqrt{2z^{2...
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 03-11-2012 - 22:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị
@@ ức chế thiệt, mất gần 1 tiếng mới sửa xong cái mạng TT_TT. bài làm của tớ như sau:Cho $xy+yz+zx=1$ Tìm GTNN của $P=\sum \frac{xy}{\sqrt{2z^{2}+xy}}$
Đặt xy=a; yz=b; zx=c
khi đó a+b+c=1 và $x^{2}= \frac{ac}{b}; y^{2}=\frac{ab}{c};z^{2}=\frac{cb}{a}$
khi đó:
$P=\sum \frac{a}{\sqrt{\frac{2bc}{a}+a}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{a}\sqrt{a^{2}+2bc}}\geq \sum \frac{(a)^{2}}{\frac{a+a^{2}+2bc}{2}}=1$
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$
p/s: mình vẫn thắc mắc là đề có thiếu hay không? x,y,z phải dương chứ???
#366895 Chuyên đề:Sử dụng nguyên lí Dirichlet để giải toán tổ hợp
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 03-11-2012 - 23:04 trong Tổ hợp và rời rạc
không mất tính tổng quát giả sử 2 điểm có khoảng cách lớn nhất là AB. dựng trên tia AB điểm C sao cho AC=1. kẻ 2 đường tròn bán kính 1 tâm là A,C. khi đó theo nguyên lí Dirichle sẽ có ít nhất 13 điểm trong 25 điểm đã cho nằm vào 1 trong 2 đường tròn=> dpcmNhưng chúng ta đã biết nguyên lí $Dirichlet$ có ứng dụng rất lớn trong giải các bài toán rời rạc,số học,....
Mục tiêu của topic nhằm giúp các bạn hiểu,áp dụng,tích trữ kinh nghiệm để giải các bài toán một cách thành thạo.
Mong mọi người ủng hộ và làm topic thêm sôi động
Nguyên lí $Dirichlet$ được phát biểu như sau:
-Nếu nhốt $n+1$ con thỏ vào $n$ lồng thì có 1 lồng chứa ít nhất 2 con
-Nếu nhốt $m.n+1$ con thỏ vào $n$ chuồng thì có 1 chuồng chứa ít nhất $m$ con thỏ
-Nếu nhốt $m$ con thỏ vào $n$ chuồng $m>n$ thì có 1 lồng chứa ít nhất $[\frac{m}{n}]+1$ con thỏ
Bài 2:
Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho từ ba điểm bất kì trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1.
Chứng minh tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 13 điểm.
#366900 Chuyên đề:Sử dụng nguyên lí Dirichlet để giải toán tổ hợp
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 03-11-2012 - 23:09 trong Tổ hợp và rời rạc
Bài 5:Cho 6 điểm trên măt phẳng sao cho bất kì 3 điểm nào cũng là đỉnh của 1 tam giác có các cạnh chiều dài khác nhau. CMR tồn tại 1 cạnh là cạnh nhỏ nhất của 1 tam giác, vừa là cạnh lớn nhất của 1 tam giác khác
#366904 So sánh AH và DE
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 03-11-2012 - 23:24 trong Hình học
a) tứ giác AEHD có $\measuredangle AEH= 90,\measuredangle ADH=90$ ( vì BD, CE là các đường cao)cho tam giác ABC ,đường cao BD và CE .A là giao điểm của BD và CE
a)Chứng minh , A,E,H,P cùng nằm trên đường tròn, xác định tâm và bán kính
b)so sánh AH và DE
$\Rightarrow$ AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH, tâm là trung điểm AH
b) vì AH là đường kính, DE là dây cung nên rõ ràng là AH>DE
#366959 Chuyên đề:Sử dụng nguyên lí Dirichlet để giải toán tổ hợp
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 04-11-2012 - 09:55 trong Tổ hợp và rời rạc
chia mỗi cạnh của hình vuông đã cho thành các đoạn 0,2 liền nhau. khi đó ta sẽ có 25 hình vuông cạnh 0,2. theo nguyên lí dirichle thì có 1 hình vuông nhỏ chứa ít nhất 3 diểm. nhận thấy hình vuông này có diện tích là $S=0,2^{2}< \left ( \frac{1}{7} \right )^{2}\pi$. vậy có ít nhất 3 trong 51 điểm đã cho nằm trong hình tròn bán kính 1/7Bài 1:
Trong hình vuông có cạnh bằng 1 đặt 51 điểm bất kì phân biệt.Chứng minh có ít nhất ba trong số 51 điểm đó nằm trong 1 hình tròn bán kính $\frac{1}{7}$
#366974 Chứng Minh bất đẳng thức $\sum \frac{x}{2x+y+z...
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 04-11-2012 - 10:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
dấu "=" xảy ra khi nào bạn???? vế phải là 1/6 chứ???Nhanh tay quá, thêm bài nữa dạng tương tự (hôm nọ thầy đố bọn em...nhưng sao mà đố được ............ )
Cho: ab + bc+ ca = abc (a, b, c dương). CM
$\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b} \leq \frac{3}{16}$
cũng áp dụng $\frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
#366980 Chứng Minh bất đẳng thức $\sum \frac{x}{2x+y+z...
Đã gửi bởi Sagittarius912 on 04-11-2012 - 10:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
mấy cách nhanh gọn các bạn làm hết rồi, mình xin trình bày Chebyshez vậy:Chứng minh $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+y+x}\leq \frac{3}{4}$
ta có $\frac{3}{4}-\sum \frac{x}{2x +y+z}= \sum \frac{y +z-2x}{2x+y+z}\geq \frac{1}{3}\times \sum \left ( y+z-2x \right )\times \sum \frac{1}{2x+y+z}= 0$
sau đó chuyển vế sang và ta có đpcm ^^
- Diễn đàn Toán học
- → Sagittarius912 nội dung