tìm GTLN:

$\frac{y\sqrt{x-503}+x\sqrt{y-504}}{xy}$

$y\sqrt{x-503}=\dfrac{y}{\sqrt{503}}\sqrt{(x-503)503}\leq \dfrac{y}{\sqrt{503}}.\dfrac{x-503+503}{2}=\dfrac{xy}{2\sqrt{503}}$.Bằng một lập luận tương tự:

$x\sqrt{y-504}\leq \dfrac{xy}{2\sqrt{504}}$

$\rightarrow Max=\dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{\sqrt{503}}+\dfrac{1}{\sqrt504{}})$

$đẳng thức xảy ra:x=2.503=1006;y=2.504=1008$

bạn có thể sử dụng bổ đề sau:

tìm GTNN:

$\frac{y\sqrt{x-503}+x\sqrt{y-504}}{xy}$

$Min=0$,khi $x=503,y=504$,bạn đặt điều kiện rồi đánh giá là ra thôi

giải các hệ phương trình sau:

mọi người ơi sao mình không xem được bài giảng hàng điểm điều hòa vậy nhỉ?ai chỉ mình cách xem bài giảng với?

1)Cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;4);tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-3;0),trung điểm BC là M(0;-3).Viết phương trình AB biết $x_B$>0

2)Cho tam giác ABC có M(0;-1) phương trình đường phân giác trong của góc A và đường cao kẻ từ C có phương trình x-y=0;2x+y+3=0;AC đi qua M và AB=2AM.Viết phương trình BC?

3)Cho tam giác ABC có C(5;4);d:x-2y+11=0 đi qua A và song song với BC.Đường phân giác trong AD:3x+y-9=0.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

4)Cho tam giác ABC có A(-1;3),trọng tâm G(2;2).Biết điểm B,C lần lượt thuộc 2 đường d1:x+3y-3=0;d2:x-y-1=0.Viết phương trình d3 đi qua A có hệ số góc dương sao cho $d_{(B,d3)}+d_{(C,d3)}$ Max

5)Cho tam giác ABC cần tại A.Dla2 trung điểm AB.Biết $I(\frac{11}{3};\frac{5}{2})$ và $E(\frac{13}{3};\frac{5}{3})$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;trọng tâm ADC.M(3;-1);N(-3;0) thuộc các đường DC;AB.Xác định A,B,C biết $y_{A}$>0

6)Cho tam giác ABC vuông cân tại A;BC:x+7y-31=0 và $N(1;\frac{5}{2})$ thuộc AC;M(2;-3) thuộc AB.Xác định A,B,C

7)Cho tam giác ABC vuông cân tại A có I à trung điểm của BC.M là trung điểm IB;N nằm trên đoạn IC;NC=2NI.Biết $M(\frac{11}{2};-4)$;AN:x-y-2=0 và $x_A$<0.Hãy xác định A,B,C

anh ơi nhưng làm sao có thể tách như trên được ạ

1.Tính giá trị của A mà không cần tra bảng:

$$A=\sin6^{\circ}.\sin42^{\circ}.\sin66^{\circ}.\sin78^{\circ}$$

2.

Biết $5\tan^2x-12\tan x-5=0$ ($\dfrac{\pi}{4}<x<\dfrac{\pi}{2}$).Tính $\sin2x$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy.SC tạo với đáy 30 độ,E là trung điểm BC.Tính khoảng cách giữa DE và SC theo a

Giải hpt,x,y thuộc R

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-3x^2+6y^2=-6x+15y-10 & \\ y\sqrt{x+3}+(y+6)\sqrt{x+10}=y^2+4x & \end{matrix}\right.$

bài giải này của bạn chắc có vấn đề rồi tổng 2 số nghịch đảo không là số vô tỷ cũng có thể là số hữu tỷ được mà

1)Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6;AC:x+2y-9=0;M(0;4) thuộc  BC;CD đi qua N(2;8).Hãy xác định A,B,C,D biết tọa độ của C là những số nguyên

2)Cho hình chữ nhật ABCD có E,F nằm trên AB,AD sao cho EB=2EA;FA=3FD biết F(2;1);CE:x-3y-9=0.Tam giác CEF vuông tại F và $x_C$ >0.Xác định A,B,C,D

3)Cho hình chữ nhật ABCD có AD:2x+y-1=0;I(-3;2) thuộc BD sao cho $\vec{IB}=-2\vec{ID}$.Có AD=2AB;$x_D$>0 .Hãy xác định A,B,C,D

4)Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6;BD:2x+y-12=0;AB đi qua M(5;1);BC đi qua N(9;3) .Viết phương trình các cạnh của ABCD biết $x_B$>5

5)Cho hình thoi ABCD có AC:x+y-1=0;E(9;4) nằm trên AB;F(-2;-5) thuộc CD;AC=$2\sqrt{2}$;$x_C$ <0.Xác định A,B,C,D

6)Cho hình thoi ABCD có góc ABC=60 độ;đường tròn (C) tâm I bán kính R=2 tiếp xúc với các cạnh của hình thoi (tiếp xúc với AB,CD tại M,N;$y_I$>0);MN:x+$\sqrt{3}$y-1=0;AD không vuôn góc với Oy và P(3;0) thuộc AD.Viết phương trình AB;AD

22)Cho C: $(x-2)^2+(y-3)^2=10$ nội tiếp hình vuông ABCD.Xác định các đỉnh của ABCD biết AB chứa $M(-3;-2)$ và $x_A$>0

23)Cho hình vuông ABCD có $M(2;2)$ là trung điểm AB,đường thẳng đi qua C và trung điểm AD có phương trình:$7x+y-46=0$,$y_C$<0.Hãy xác định A,B,C,D

24)Cho hình vuông ABCD có A thuộc d: $x-y-4=0$ ;BC chứa $M(4;0)$;CD chứa $N(0;2)$.Tam giác AMN cân tại A.Viết phương trình BC

25)Cho hình thang ABCD có 2 đáy AB và CD biết $B(3;3);C(5;-3)$;I là giao điểm 2 đường chéo;I thuộc $d: 2x+y-3=0;CI=2BI$,xác định A,D biết tam giác ACB có diện tích bằng 12;$x_A<0;x_I>0$

26)Cho hình thang ABCD vuông cân tại A và D có $AB=AD<CD;B(1;2);BD: y-2=0; d: 7x-y-25=0$ cắt các đoạn AD,CD tại M,N sao cho BM vuông góc với BC và BN là phân giác của góc MBC.Hãy xác định D sao cho $x_D>0$

em là học sinh THCS cũng thich BDT lắm nhưng nhìn những tài liệu trên diễn đàn VMF,thấy choáng quá

Tam giác ABC có đặc điểm gì khi thỏa mãn các điều kiện sau:

1.$\sin 3A+\sin 3B+\sin 3C=0$

2.$\sin 5A+\sin 5B+\sin 5C+\sin 2A+\sin 2B=4\sin A.\sin B$

3.$\sin^2 A+\sin^2 B=5\sin^2 C$

$(1+x)(2+4^x)=3.4^x$

Tìm Min,Max:

a)$Sin^{2014}x+Cos^{2015}x$

b)$Sin^{2015}x+Cos^{2013}x$

c)$Sin^{2012}x+Cos^{2016}$

d)$y=141-12sin(4x+\dfrac{5\pi}{2})-24sin2x+4sin^2x-4sinx-\dfrac{1}{2}cos24x$ với $0 \leq x \leq \pi$

Moi nguoi trinh bay ki giup minh voi nhe vi 3 cau dau,minh lam co ve khong tu nhien va hoi ngo nhan 

Ta đặt $\sqrt{1+x}=a;\sqrt{1+y}=b$ với $a;b \geq 0$ thì hệ cho trở thành: $\left\{\begin{matrix} 4a^2-b^2+3b-3=0 (1) & & \\ 4ab-6a+1=0 (2) & & \end{matrix}\right.$

Phần này thì mình biết rồi,bạn làm tiếp đi

1.$\left\{\begin{matrix}4x-y+3\sqrt{1+y}=0\\4\sqrt{(1+x)(1+y)}-6\sqrt{1+x}+1=0\end{matrix}\right.$

(HPT này không giải bằng cách đưa về phương trình bậc 4)

2.$\left\{\begin{matrix}3-(y+1)^2=\sqrt{x-y}\\x+8y=\sqrt{x-y-9}\end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix}2x^2-x(y-1)+y^2=3y\\x^2+xy-3y^2=x-2y\end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix}\dfrac{x^2}{(y+1)^2}+\dfrac{y^2}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{2}\\3xy=x+y+1\end{matrix}\right.$