Cho $x,y$ là $2$ số nguyên dương.Nếu $2^ny+1 |x^{2^n}-1$ với mọi $n$.CMR $ x=1 $

(SL 2012 N6)

Xét dãy số $ a_1=1 ; a_n=\frac{a_[{\frac{n}{2}]}}{2}+\frac{a_[{\frac{n}{3}]}}{3}+\ldots+\frac{a_[{\frac{n}{n}]}}{n} $

CMR $ a_{2n}< 2*a_{n }(\forall n\in\mathbb{N}) $

(Kazakhstan National Olympiad 2013)

Xét tập hợp $\Gamma$ gồm hữu hạn số nguyên dương thỏa mãn $2$ điều kiện

1. Với $2$ phần tử $a,b$ bất kì của $\Gamma$ thì $(a,b),[a,b]$ cũng thuộc $\Gamma$
2. Với mỗi phần tử $x$ của $\Gamma$ thì có phần tử $x'$ của $\Gamma$ sao cho $(x,x')=1$ và $[x,x']$ là số lơn nhất ​$\Gamma$

​Với mỗi tập $\Gamma$ như thế ta kí hiệu $s(\Gamma)$ là số phần tử của nó.Tìm số $s(\Gamma)$ lớn nhất ,biết rằng $s(\Gamma)<1990$

 

 

 

Có ai có tài liệu về hình học không gian hay không ạ

Mình mới bắt đầu học ko gian

Mong mọi người chỉ bảo ạ

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$.$AO$ cắt $BC$ tại $D$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABO$ và $ACD$ cắt nhau tại $E$ khác $A$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACO$ và $ABD$ cắt nhau tại $F$ khác $A$.Dựng điểm $G$ sao cho $(AG,OD)=-1$.Đường tròn qua $A,G$ tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt các đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$,$ACD$ tại $K,L$.Chứng minh rằng $\angle EAK=\angle FAL$

 

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\leq 3b$

Tìm $\max$ $P=ab+bc+2ca+\sqrt{2a+b+2c+3}$

(Trích Đề thi thử ĐH $2013-2014$ chuyên Nguyễn Huệ)

• Problem

Cho $a,b,c$ là các số thực,đặt $ |a+b|=m, |a-b|=n $,nếu $ mn\neq 0 $,CMR

\[ \max\{|ac+b|,|a+bc|\}\geq\frac{mn}{\sqrt{m^2+n^2}} \]

Problem:

CMR

• $\sin x=x\coprod_{n=1}^{\varpropto}(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2})$

Cho tập $S\subset \mathbb{Z}$ thỏa mãn

• $\exists a,b\epsilon S$ với $\gcd (a,b)=\gcd (a-2,b-2)=1$
• Nếu $x,y\epsilon S \rightarrow x^2-y\epsilon S$

CMR $S=\mathbb{Z}$

Cho $0^{\circ}< a^{\circ},b^{\circ}< 90^{\circ}$
CMR nếu $sin^2a+sin^2b=sin(a+b)$ thì $a+b=90^{\circ}$

Xác định tất cả các đa thức $ f(x) $ thỏa mãn:$$ f(x^2)=f(x)f(x-1)$$

Tìm tất cả các số nguyên dương m,n thỏa mãn
\[ m+n-\frac{3mn}{m+n}=\frac{2011}{3}. \]

Cho n là 1 số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.CMR nếu có các số thực $ a_1 , a_2 ,\cdots , a_n $ thỏa mãn
$ a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2 = n $
thì
\[ \sum_{1\le i < j\le n}\frac{1}{n-a_i a_j}\le\frac{n}{2} \]

tìm tất cả các bộ số thực $ (x,y) $ thỏa mãn
\[ x+y^2=y^3, \]
\[ y+x^2=x^3. \]

$ 3 $ người đứng tại $ 3 $ đỉnh của 1 tam giác vuông cân đứng trên 1 chiếc thuyền.Người thứ nhất chuyển động với vận tốc v,người thứ 2 cũng chuyển động với vận tốc v và chuyển động trên 2 phương vuông góc.Hỏi người thứ 3 phải chuyển động theo phương nào để chiếc thuyền chuyển động như cũ

Cho trước các số nguyên dương $m,n,k$ thỏa mãn $1+2+...+n=mk$
CMR $m\geq n$ nếu và chỉ nếu tập ${1,2,...,n}$ có thể chia thành $k$ lớp bằng nhau

ông fergueason di chuyển xung quanh trên các điểm lưới theo các quy tắc sau từ điểm $ (x,y) $ bất kì ông có thể di chuyển đến $1$ trong các vị trí sau $ (y,x) $, $ (3x,-2y) $,$ (-2x,3y) $,$ (x+1,y+4) $và $ (x-1,y-4) $.CMR nếu ông ta bắt đầu đi từ $ (0,1) $ thì không bao giờ đến được điểm$ (0,0) $

$1$ quả bóng thép nặng $0.3kg$ va chạm vào tường với tốc độ $10m/s$ ở góc$60^{\circ}$ so với bề mặt của tường.Nó bị bật trở lại với cùng tốc độ và cùng góc đó.biết quả bóng va chạm vào bức tường trong vòng $0.2 giây$ .tính lực trung bình tường tác dụng lên bóng

[font=verdana !important]
cho a,b,c.0 a^2+b^2+c^2=3 CMR:
1/(2-a)+1/(2-b)+1/(2-c)>=3 [/font]

• Trả lời
• Lựa chọn trích dẫn
• Sửa