Mình xin làm :

Giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow a+b+c=2> 2a\geq 2b\geq 2c$ (Vì b+c>a)

Nên $a,b,c<1\Leftrightarrow (1-a)(1-b)(1-c)>0\Leftrightarrow 1-(a+b+c)+(ab+bc+ab)-abc>0\rightharpoonup -1+(ab+bc+ac)-abc>0\Leftrightarrow -2+2(ab+bc+ac)>2abc\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-2+2(ab+bc+ca)>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}-2>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc\Leftrightarrow 2>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc$

Ý còn lại mình cũng xin làm luôn:

 Ta có $a,b,c<1\Leftrightarrow 0<(1-a)(1-b)(1-c)<\frac{(3-a-b-c)^{3}}{27}=\frac{1}{27}\Leftrightarrow -1+ab+bc+ac-abc\leq \frac{1}{27}\Leftrightarrow -\frac{28}{27}+ab+bc+ac\leq abc\Leftrightarrow \frac{-56}{27}+2(ab+bc+ac)\leq 2abc\Leftrightarrow \frac{-56}{27}+(a+b+c)^{2}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc\Leftrightarrow \frac{52}{27}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc$

                                  Uchiha Itachi   

http://diendantoanho...cx1332x2-52x21/

Tương tự đây thôi mà 

http://diendantoanho...1-sqrtx-sqrtxy/

đã có rồi

bạn có thể làm dưới dạng tổng quát cho mình được không,tức là giả sử Sn nguyên với n=k,ban chứng minh giúp mình S(n+1)=6Sn-S(n-1) cũng nguyên

Trên là tổng quát rồi mà bạn   

http://diendantoanho...x2y2-x2-8y22xy/

 đã có rồi đấy nha

Mình xin làm: Từ giả thiết ta có:$a(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc-ac-bc+a\geq 0\Leftrightarrow abc\geq ac+bc-a\Rightarrow $2+acb\geq 2+ac+bc-a$.Ta sẽ chứng minh $2+ac+bc-a\geq a+b+c\Leftrightarrow (b+c-2)(a-1)\geq 0$ (Luôn đúng vì $b+c\leq 1+1=2,a\leq 1$)

ừ trừ ac,nên phải là $8y^{2}(y^{2}-1)$ chứ

Xin lỗi, nhầm tí.để nghĩ lại   

Mình xin làm : $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}+4xy(x^{2}+y^{2})=-215 & \\ xy(x^{2}+y^{2})=-78& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+y^{2})^{2}-2(xy)^{2}+4xy(x^{2}+y^{2})=-215 & \\ xy(x^{2})+y^{2} & \end{matrix}\right.$.đặt xy=a,$x^{2}+y^{2}=b$. Tìm a,b là 1 vấn đề đơn giản rồi

chỗ delta phẩy hình như bạn lộn dấu rồi bạn ơi 

$\Delta '=(-b)^{2}-ac$ mà

Mình xin làm : $PT\Leftrightarrow x^{2}(y^{2}-1)-2xy-8y^{2}=0$.Xem đây là phương trình bậc 2 ẩn x nên $\Delta '=y^{2}-(y^{2}-1)8y^{2}=-8y^{4}+9y^{2}=y^{2}(9-8y^{2})\geq 0\Leftrightarrow 9\geq 8y^{2}\Leftrightarrow -1\leq y\leq 1$.Thay y Vào ta tìm được x

Dễ mà bạn áp dụng $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$  mà $a-b=-1$ nên ta suy ra thôi

MOD  : Cho em xin lỗi nhờ xoá cái này cho em.Do mạng lag tưởng chưa gửi được ạ   

Mình xin làm

Vì x<y và xy<0 nên suy ra x>0>y. đặt c=-y nên c>0 khi đó $P=(x+c)^{2}+(x+c+\frac{1}{x}+\frac{1}{c})^{2}\geq (x+c)^{2}+(x+c+\frac{4}{x+c})^{2}=2(x+c)^{2}+8+\frac{16}{(x+c)^{2}}\geq 8+2\sqrt{32}$ (áp dụng AM-GM cho 2 số không âm $2(x+c)^{2}$ và $\frac{16}{(x+c)^{2}}$)

                                       Uchiha Itachi   

Bài này dễ thôi. Ta chỉ cần chứng minh $\Delta PBC\sim \Delta BCN$ là xong, Mà :$\widehat{B}=\widehat{C}=90^{\circ}$,$\frac{NC}{CD}=\frac{AB}{BP}\Rightarrow \frac{NC}{BC}=\frac{BC}{BP}$ suy ra điều phai chứng minh

                                     Uchiha Itachi   

dòng cuối mình không hiểu lắm,bạn gỉai thích rõ hơn được không 

Mình giải thích cho: Khai triển ra $S_{n-1}.S_{1}-S_{n-2}=(x_{1}^{n-1}+x_{2}^{n-1})(x_{1}+x_{2})-(x_{1}^{n-2}+x_{2}^{n-2})=x_{1}^{2}+x_{2}^{n}$

chuyển vế thì phải đổi dấu chứ nhỉ

Mình nhầm chỗ đó nhưng sử dụng công thức nghiệm thì cũng ra thôi bạn ạ

giai gium kai 3+5=6+2xy
                    2+3=8-3xy

Bài này cũng dễ bạn ạ:

Từ phương trình nên ta sẽ có $\left\{\begin{matrix} x^{3}=22-21xy & \\ y^{3}=13xy-12 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^{3}y^{3}=(22-21xy)(13xy-12)\Leftrightarrow(xy)^{2}+273(xy)^{2}-538xy+264=0\Leftrightarrow xy=1$. Thế là sẽ tìm được xy    

                                        Uchiha Itachi   

Lời giải bài trên sai.

$M,A,B $ thẳng hàng ta có $\overrightarrow {MA} = k \overrightarrow {MB}$

Và

 $\overrightarrow {MA}. \overrightarrow {MB}=0$ khi

$MA ,MB$ vuông góc.

Anh ơi, vuông góc là tích vô hướng, còn tích có hướng là bằng 0 đúng rồi ạ

M,A,B thẳng hàng => tích có hướng MA và MB =0

đây phải là tích vô hướng mà

Vs lại minh mới đọc trước lớp 10 cho hỏi sao M,A,B thẳng hàng thì tích có hướng MA và MB bằng 0 nhỉ

Mình làm cho.Mình chỉ xét 1 trường hợp,còn lại bạn làm tương tự :Xét $x^{2}+xy+y^{2}=1\Leftrightarrow x^{2}+xy+(y^{2}-1)=0$.xem đây là phương trình bậc 2 ẩn x thì $\Delta= y^{2}-4(y^{2}-1)=-3y^{2}+1\geq 0\Rightarrow \frac{1}{3}\geq y^{2}\Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{3}}\leq y\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$.Nhưng do y là số tự nhiên nên ta sẽ tìm được y sau đó thay vào tim x 

Ak.đặt$\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^{2}}=x^{2},\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^{2}}=y^{2}$ nên ta có$(x^{2}+y^{2}+xy)a=4$ 

bạn không để ý giả thiết $x+y+z=1$ à

Thế theo giả thiết ta có x-y=1-3z ak bạn 

Mình làm như sau: 

Ta có: $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+xy+y+1=10 & & \\ y+yz+z+1=5 & & \\ x+xz+z+1=2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=10 & & \\ (y+1)(z+1)=5 & & \\ (x+1)(z+1)=2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x+1)^{2}(y+1)^{2}(z+1)^{2}=100\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=\pm 10$.đến đây thì ta sẽ tìm được x,y,z     

                                         Uchiha Itachi  

$PT\Leftrightarrow 4+a\sqrt[3]{4-b}=a(\sqrt[3]{4+4\sqrt{b}+b}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b})\Leftrightarrow 4=a(\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^{2}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^{2}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})(2+\sqrt{b})})=4=1.4=4.1=2.2$.Sau đó ta tìm được a,còn để tìm b ta sử dụng công thức nghiệm pt bậc 2 cũng ra luôn vì a,b tự nhiên

Cho các số thực dương a,b,c sao cho abc=1.

Chứng minh $\sum \frac{a+3}{(a+1)^{2}}\geq 3$