Ai nói không thể ... Bạn hãy nhân 2 pt bậc 2 vô nghiệm lại với nhau dạng $(ax^2+bx+c)(ex^2+fx+g)$ , rồi đưa mình kết quả pt bậc 4 .
Mình phân tích cho !!

Đó là bạn dùng phương pháp trên giấy, còn dùng casio thì không phân tích được!

Ai nói phương trình bậc 4 vô nghiệm thì k phân tích được ?

$VD : x^4+6x^3+15x^2+18x+10=(x^2+4x+5)(x^2+2x+2)$ ?

Bạn hiểu sai ý mình rồi, ý mình là không thể dùng máy tính Casio để đưa pt bậc $4$ vô nghiệm về dạng (ax^2+bx+c)(ex^2+fx+g)

Cho $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $f(x)=x^2-4x+1$. CMR $x_1^5+x_2^5$ là số nguyên

Cho hai số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $x+y=2013$. Tìm $Min, Max$ của $A=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

Tìm số nguyên tố $p$ để $p^4+2$ là số nguyên tố

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CMR: $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P): y=-x^2$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $I(0;-1)$ có hệ số góc $k$. Gọi giao điểm của $(P)$ và $d$ là $A, B$. Giả sử $A,B$ có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2$

a) Chứng minh $|x_1^3-x_2^3|\geq 2$

b) Tính diện tích $\Delta OAB$ theo $k$ và tìm $k$ để diện tích đó đạt giá trị nhỏ nhất.

cái dấu bằng xảy ra đó bạn, mình ko đỗi lại được sao $y=0$ và $x^2=......$

Bạn chú ý ($1$), Dấu "=" phải xảy ra ở ($1$) tức là $x=0$!

Tìm GTLN của $B=x^2+y^2$ biết $(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0$

Điều kiện đã cho tương đương với:

$(x^2+y^2)-3(x^2+y^2)+1+4x^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)+1=-4x^2$    ($1$)

Đặt $u=x^2+y^2$. Khi đó từ ($1$) ta có:

$u^2-3u+1\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leq u\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow (x^2+y^2)_{Min}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y^2=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x^2+y^2)_{Max}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y^2=\frac{3+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của $B=x^2+y^2$ biết $(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2$

Hình như đề bài thiếu dữ kiện!

Bài 1: Cho $\left\{\begin{matrix} x^2=a^2+ab+b^2\\ y^2=b^2+bc+c^2\\ z^2=c^2+ca+a^2\\ ab+bc+ca=0 \end{matrix}\right.$

Tìm hệ thức liên hệ giữa $x,y,z$ không phụ thuộc vào $a,b,c$

Bài 2: Cho $\left\{\begin{matrix} x^3=a^2(b+c)\\ y^3=b^2(c+a)\\ z^3=c^2(a+b)\\ xyz=abc\neq 0 \end{matrix}\right.$

Tìm hệ thức liên hệ giữa $x,y,z$ không phụ thuộc vào $a,b,c$

Bài 1: Cho $\left\{\begin{matrix} a+b=1\\ a^3+b^3=x\\ a^5+b^5=y \end{matrix}\right.$

Tìm hệ thức liên hệ giữa $x,y$ không phụ thuộc vào $a,b$

Bài 2: Cho $\left\{\begin{matrix} x=\frac{b}{c}-\frac{c}{b}\\ y=\frac{c}{a}-\frac{a}{c}\\ z=\frac{a}{b}-\frac{b}{a} \end{matrix}\right.$

Tìm hệ thức liên hệ giữa $x,y,z$ không phụ thuộc vào $a,b,c$

Giải phương trình:

a) $(2x^2-3x-18)(3x^2+2x-27)=41x^3+10x^2-365x$

b) $\frac{7x^3-101x^2+42x}{2x^2+x+12}=x^2-11x+6$

c) $x^2-x+1=\sqrt{\frac{x^3+x}{2}}$

Tìm $a$ để phương trình sau có nghiệm $x_0$ bé nhất: $x^4+2x^2+2ax+a^2+a+1=0$

Sau khi rút gọn ta được:

$P=2\underset{MO}{\rightarrow}(\underset{OA}{\rightarrow}+2\underset{OB}{\rightarrow}+3\underset{OC}{\rightarrow}-6 \underset{OD}{\rightarrow})$

Trên đoạn AB lấy I sao cho IA=2IB. Gọi E là trung điểm IC

$P=2\underset{MO}{\rightarrow}(\underset{DA}{\rightarrow}+2\underset{DB}{\rightarrow}+3\underset{DC}{\rightarrow})=12\underset{MO}{\rightarrow}.\underset{DE}{\rightarrow}=12.DE.R.cos(\underset{MO}{\rightarrow};\underset{DE}{\rightarrow})$

Mà $-1\leq cos(\underset{MO}{\rightarrow};\underset{DE}{\rightarrow})\leq 1$

=> $-12.DE.R\leqslant P\leq 12.DE.R$

tks

Cho em hỏi bài này sao lại bị khóa ạhttp://diendantoanho...-endmatrixrigh/

 Cho em hỏi luôn bài này bị ai khóa và làm thế nào để mở lại được ạ

Bài bị khóa là vì cái tiêu đề đó bạn, nếu muốn mở thì liên hệ với ban quản trị, họ sẽ mở cho bạn.

Cho $f(x)=ax^2+bx+c(a\neq 0)$ và $af^2(x)+bf(x)+c=0$ vô nghiệm. CMR: $ac<0$

giải hệ $ (3-\frac{5}{y+42x})\sqrt{2y}=4\\ (3+\frac{5}{y+42x})\sqrt{x}=2 .$

Điều kiện: $x\geq 0,y\geq 0,y+42x\neq0$

Dễ thấy $x=0$ hoặc $y=0$ không thỏa mãn hệ phương trình. Vậy $x>0,y>0$

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3-\frac{5}{y+42x}=\frac{4}{\sqrt{2y}}\\ 3+\frac{5}{y+42x}=\frac{2}{\sqrt{x}} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6=\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{\sqrt{2y}}\\ \frac{10}{y+42x}=\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{4}{\sqrt{2y}} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}(1)\\ \frac{5}{y+42x}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$

Nhân theo vế hai phương trình ta được $\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} \right )=\frac{15}{y+42x}\Leftrightarrow \frac{1}{x}-\frac{2}{y}=\frac{15}{y+42x}$

$$\Leftrightarrow y^2+25xy-84x^2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=3x\\ y=-28x \end{bmatrix}$$

- TH1: $y=3x$ thế vào phương trình ($1$) ta được $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3x}}=3\Leftrightarrow x=\frac{5+2\sqrt{6}}{27}\Rightarrow y=\frac{5+2\sqrt{6}}{9}$

- TH2: $y=-28x$ không xảy ra do $x>0,y>0$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\left ( \frac{5+2\sqrt{6}}{27};\frac{5+2\sqrt{6}}{9} \right )$

Cho $2$ pt $ax^2+bx+2c=0$ và $ax^2+bx-c=0$ ($a\neq 0$) có nghiệm. CMR pt: $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm

Cho các phương trình $x^2+bx+c=0$ và $x^2+b_1x+c_1=0$ trong đó $b,c,b_1,c_1$ là các số nguyên sao cho $(b-b_1)^2+(c-c_1)^2>0$. CMR nếu cả hai phương trình có $1$ nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của mỗi phương trình là hai số nguyên phân biệt

Đề bài còn có thêm $a\neq 0$

chỗ này phải chứng mih $a\neq 3$

Rõ ràng là $a\neq3$ rồi, không nhất thiết phải chứng minh nữa

Tính tổng $S= 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3$
Bài toán tính tổng nhưng theo phương pháp của HS lớp 6

MOD: Vui lòng gõ yêu cầu đề bài vào nội dung bài viết!

Không biết cách này lớp 6 dùng được không nhỉ???     

Lời giải:

Ta cần tìm đa thức bậc bốn $f(x)$ sao cho $f(x)-f(x-1)=x^3$    ($1$)

Giả sử $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a\neq 0)$

Thay vào ($1$) ta được:

    $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e-[a(x-1)^4+b(x-1)^3+c(x-1)^2+d(x-1)+e]=x^3$

$\Leftrightarrow ax^4+bx^3+cx^2+dx+e-(ax^4-4ax^3+6ax^2-4ax+a+bx^3-3bx^2+3bx-b+cx^2-2cx+c+dx-d+e)=x^3$

$\Leftrightarrow 4ax^3+(-6a+3b)x^2+(4a-3b+2c)x-a+b-c+d=x^3$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a=1\\ -6a+3b=0\\ 4a-3b+2c=0\\ -a+b-c+d=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{4}\\ b=\frac{1}{2}\\ c=\frac{1}{4}\\ d=0 \end{matrix}\right.$

Do đó: $f(x)=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{4}x^2+e(e\in \mathbb{R})$   ($2$)

Cho $x=1;2;3;...;n$ lần lượt thay vào ($1$), rồi cộng vế theo vế và áp dụng ($2$) ta được:

$1^3+2^3+...+n^3=f(n)-f(0)=\frac{1}{4}n^4+\frac{1}{2}n^3+\frac{1}{4}n^2=\left ( \frac{n(n+1)}{2} \right )^2$

Vậy $1^3+2^3+...+n^3=\left ( \frac{n(n+1)}{2} \right )^2$

Đặt $y=3-x$ bài toán đã cho trở thành:

Tìm $Min$ của $P=x^4+y^4+6x^2y^2$ trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ x^2+y^2\geq 5 \end{matrix}\right.$

Từ các hệ thức trên ta có: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2xy=9\\ x^2+y^2\geq 5 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x^2+y^2)+4(x^2+y^2+2xy)\geq 5+4.9=41$

$\Rightarrow 5(x^2+y^2)+4(2xy)\geq 41$

Mặt khác:

$16(x^2+y^2)^2+25(2xy)^2\geq 40(x^2+y^2)(2xy)$    ($1$)

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow 4(x^2+y^2)=5(2xy)$

Cộng hai vế của BĐT ($1$) với $25(x^2+y^2)^2+16(2xy)^2$ ta thu được

$41[(x^2+y^2)^2+(2xy)^2]\geq [5(x^2+y^2)+4(2xy)]^2\geq 41^2$

Suy ra: $(x^2+y^2)^2+(2xy)^2\geq 41\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\geq 41$

Đẳng thức xảy ra 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=3\\ x^2+y^2=5\\ 4(x^2+y^2)=5(2xy) \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x;y)=(1;2)\\ (x;y)=(2;1) \end{bmatrix}$

Do đó $P_{Min}=41\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=2$