Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x+y+z=4xyz.
Chứng minh: $\frac{x}{z\sqrt{4x^{2}+1}}+\frac{y}{x\sqrt{4y^{2}+1}}+\frac{z}{y\sqrt{4z^{2}+1}}\geq \frac{3}{2}$
Có 21 mục bởi chcd (Tìm giới hạn từ 04-06-2020)
Đã gửi bởi chcd on 17-06-2022 - 16:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x+y+z=4xyz.
Chứng minh: $\frac{x}{z\sqrt{4x^{2}+1}}+\frac{y}{x\sqrt{4y^{2}+1}}+\frac{z}{y\sqrt{4z^{2}+1}}\geq \frac{3}{2}$
Đã gửi bởi chcd on 30-03-2023 - 14:51 trong Hình học
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt BC tại K, kẻ tiếp tuyến KD. Gọi E, F, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC và BC
a) Chứng minh KA.KD = KB.KC và DB.DF = DC.DE
b) Chứng minh M là trung điểm của EF
Đã gửi bởi chcd on 26-03-2024 - 15:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm GTNN của
$P=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}}+\frac{1}{\sqrt{x+y+z}}$
Đã gửi bởi chcd on 21-03-2023 - 10:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$x^{2}+2023x-2024=\left | x \right |+\left | x+1 \right |+\left | x+2 \right |+....+\left | x+2023 \right |$
Đã gửi bởi chcd on 10-06-2023 - 13:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương x, y, z thay đổi và thoả măn điều kiện x + 9y + 6z = 2023. Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức: $P=\sqrt{3x^{2}+63xy+243y^{2}}+\sqrt{243y^{2}+378yz+108z^{2}}+\sqrt{108z^{2}+42zx+3x^{2}}$
Đã gửi bởi chcd on 11-06-2023 - 15:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\begin{cases} x^{3}-6x^{2}+13x-10-\left ( x-y+2 \right )\sqrt{x-y+1}=0 \\ \left ( 3x^{2}+18x-2xy-y^{2}+6y \right )\sqrt{x-y+6}-24x-8y=0 \end{cases}$
Đã gửi bởi chcd on 31-03-2021 - 16:34 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}=60^{0}, \widehat{BCD}=120^{0}$. tia phân giác của $\widehat{BAD}$ cắt BD tại E. Tia phân giác của $\widehat{BCD}$ cắt BD tại F. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}+\frac{1}{DA}=\frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{1}{CF}$
Đã gửi bởi chcd on 08-04-2024 - 22:05 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa cung CD không chứa hai điểm A và B. Tia AP cắt đường thẳng BC tại E, tia BP cắt đường thẳng AD tại F.
Chứng minh $\frac{EF}{BA}+\frac{BA}{EF}+\frac{AF}{BE}+\frac{BE}{AF}\leq \frac{PE}{PA}+\frac{PA}{PE}+\frac{PF}{PB}+\frac{PB}{PF}$
Đã gửi bởi chcd on 10-06-2021 - 09:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
\[\left\{\begin{matrix}x^{3}-6xy-y^{3}=8\\\sqrt{2x+y+3}+\sqrt{5x-y+3}=-x^{2}-y+5\end{matrix}\right.\]
Đã gửi bởi chcd on 28-03-2024 - 21:55 trong Dành cho giáo viên các cấp
Trong một hỉnh tròn bán kính 46cm người ta đặt 2024 điểm phân biệt Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1cm mà không chứa điểm nào trong 2024 điểm đã cho.
Đã gửi bởi chcd on 10-06-2023 - 23:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các sổ thực x, y, z, t thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1$ . Tìm giả trị lớn nhất của biểu thức
$M=xy+xz+xt+yz+yt+3zt$
Đã gửi bởi chcd on 27-03-2024 - 12:57 trong Toán rời rạc
Trong một hỉnh tròn bán kính 46cm người ta đặt 2024 điểm phân biệt Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1cm mà không chứa điểm nào trong 2024 điểm đã cho.
Đã gửi bởi chcd on 31-03-2021 - 16:27 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}=60^{0}, \widehat{BCD}=120^{0}$. tia phân giác của $\widehat{BAD}$ cắt BD tại E. Tia phân giác của $\widehat{BCD}$ cắt BD tại F. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}+\frac{1}{DA}=\frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{1}{CF}$
Đã gửi bởi chcd on 21-06-2021 - 09:00 trong Dành cho giáo viên các cấp
Mình xin hỏi, anh chị nào biết cách gõ công thức toán trong ứng dụng PLICKERS chỉ giúp mình với. Xin cảm ơn.
Đã gửi bởi chcd on 25-06-2021 - 20:36 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
Mình xin hỏi, anh chị nào biết cách gõ công thức toán trong ứng dụng PLICKERS chỉ giúp mình với. Xin cảm ơn.
Đã gửi bởi chcd on 03-03-2022 - 15:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $y\sqrt{x^{2}+1} + x\sqrt{y^{2}+1} = 2\sqrt{2}$
a) Tìm GTNN của $P=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+x+y$
b) Tìm GTLN của $P=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}-x-y$
Đã gửi bởi chcd on 04-03-2022 - 10:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn $y\sqrt{x^{2}+1}+x\sqrt{y^{2}+1}=2\sqrt{2}$.
a) Tìm GTNN của $P=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+x+y$
b) Tìm GTLN của $P=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}-x-y$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học