dorabesu nội dung

#391745 Cho $\Delta ABC$ thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính...

Đã gửi bởi dorabesu on 30-01-2013 - 17:18 trong Hình học phẳng

Cho $\Delta ABC$ thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính AB. Tìm max $AC.CD$

#391749 Chứng minh rằng : $\Delta DMN$ cân

Đã gửi bởi dorabesu on 30-01-2013 - 17:22 trong Hình học phẳng

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$; $D\in (O)$. Lấy $M\in [AB]$; $N\in [AC]$ sao cho $BM=CN$. Chứng minh rằng : $\Delta DMN$ cân.

#394713 $S_{\Delta ABC}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

Đã gửi bởi dorabesu on 08-02-2013 - 07:48 trong Hình học phẳng

Cho $\Delta ABC$ có các đường cao $\leq 1$. Cmr : $S_{\Delta ABC}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
_________________
@Joker: Chú ý tiêu đề bạn nhé, xem tại http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/

#390621 $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y...

Đã gửi bởi dorabesu on 27-01-2013 - 09:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}&&\\\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3&&\end{matrix}\right.$

#390627 $\left\{\begin{matrix}y+xy^2=6x^2&...

Đã gửi bởi dorabesu on 27-01-2013 - 09:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1, $\left\{\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0&&\\y^2+x^2y+2x=0&&\end{matrix}\right.$
2, $\left\{\begin{matrix}y+xy^2=6x^2&&\\1+x^2y^2=5x^2&&\end{matrix}\right.$

#390467 $\left\{\begin{matrix} |x^2+y^2-2xy+3x-2y-...

Đã gửi bởi dorabesu on 26-01-2013 - 21:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} |x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+4=2x-|x^2-3x+2|&&\\x^2+2y^2+79z^2=1997&&\end{matrix}\right.$

#407645 $\overline{abbc}=7.\overline{ab}.overline...

Đã gửi bởi dorabesu on 24-03-2013 - 22:07 trong Số học

Tìm $a;b;c$ thỏa mãn: $\overline{abbc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}$

#397569 $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$

Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 10:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$ và $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$. Tìm max $x+y+z$

#396371 Tìm min $P=\frac{x^2+y^2}{x-y}$

Đã gửi bởi dorabesu on 13-02-2013 - 23:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x>y$ và $xy=1000$. Tìm min $P=\frac{x^2+y^2}{x-y}$

#400546 CMR: $|a|+|b|+|c| \leq 4h$

Đã gửi bởi dorabesu on 27-02-2013 - 22:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Có : $\left\{\begin{matrix}f(-1)=a-b+c&&\\f(0)=c&&\\f(1)=a+b+c&&\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}[f(-1)+f(1)]-f(0)&&\\b=\frac{1}{2}[f(1)-f(-1)]&&\\c=f(0)&&\end{matrix}\right.$
Sau đó cộng vào, áp dụng các bất đẳng thức $|x+y|\leq |x|+|y|$ và $|x-y|\leq |x|+|y|$

#397701 $\left\{\begin{matrix}2x^2-y^2+xy+y-5x+2=0...

Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 16:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ pt :
$\left\{\begin{matrix}2x^2-y^2+xy+y-5x+2=0&&\\ x^2+y^2+x+y-4=0\end{matrix}\right.$

#408497 Cho hai phương trình $x^2-2mx+4m=0$ (1) và $x^2-mx+10m=0...

Đã gửi bởi dorabesu on 27-03-2013 - 21:57 trong Đại số

Gọi nghiệm của (1) là $2x_0$ thì nghiệm của (2) là $x_0$.

Thay vào, được hệ $\left\{\begin{matrix} 4x_0^2-4mx_0+4m=0\\ x_0^2-mx_0+10m=0\end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x_0^2-4mx_0+4m=0\\ 4x_0^2-4mx_0+40m=0\end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế $\Rightarrow 36m=0\Rightarrow m=0$.

#397718 $(\frac{x_1}{x_2})^3+(\frac{x_2}...

Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 16:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Tìm $k$ để pt $x^2+kx+a=0$ với $a$ khác 0 có 2 nghiệm thỏa mãn : $(\frac{x_1}{x_2})^3+(\frac{x_2}{x_1})^3\leq 52$

#397727 $(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]...

Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 17:00 trong Đại số

Cmr : $(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^8>3^6$

#393578 Tam giác đó là tam giác gì?

Đã gửi bởi dorabesu on 05-02-2013 - 22:04 trong Hình học

Cho tam giác có số đo các đường cao là số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 1. Hỏi tam giác đó là tam giác gì

Gọi các cạnh và chiều cao tương ứng lần lượt là $a,b,c$; $h_a,h_b,h_c$
Có : $2S=a.h_a=b.h_b=c.h_c$
Lại có : $S=pr$
$\Rightarrow 2S=2pr=a+b+c$ ( do $r=1$ )
$\Rightarrow a+b+c=a.h_a=b.h_b=c.h_c$
Do vai trò $a,b,c$ là như nhau. Ta giả sử $a\geq b\geq c$
$\Rightarrow a.h_a=a+b+c\leq 3a$
$\Rightarrow h_a\leq 3$ mà $h_a$ nguyên
$\Rightarrow h_a=1;2;3$
Mặt khác $h_a>2r=2$ nên $h_a=3$
Thay vào ra được $3a=a+b+c$ mà $a\geq b\geq c$ nên $a=b=c$
Vậy $\Delta$ đó là $\Delta$ đều

#392147 Tìm tập hợp các tâm của hình chữ nhật

Đã gửi bởi dorabesu on 31-01-2013 - 22:07 trong Hình học

Bài 1:
ta có 2S=xa+by+zc
theo bất đẳng thức bunyakovsky ta có
$(ax+by+cz)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2$
mà $(ax+by+cz)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=2S.\frac{ab+bc+ac}{abc}\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}$
vậy ta có BĐT phải chứng minh

Tại sao $2S.\frac{ab+bc+ac}{abc}\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}$ thế? Mình chưa hiểu lắm, mong bạn giúp đỡ.