Cho hình vuông ABCD, và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc AB,BC,CD,AD của hv. Xác định vị trí M,N,P,Q để chu vi tứ giác MNPQ đạt min

Với mọi số x,y,z$\geq 1$ chứng minh:

$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{xyz}}$

 

 

Với mọi x,y,z dương chứng minh :

$(1+x)(1+y)\geq (1+\sqrt{xy})^2$

$(x+1)(y+1)(z+1)\geq (1+\sqrt[3]{xyz})^3$

câu 1 chúng ta nhân tung ra biến đổi tương đương cũng đk

$tìm min P=a+\frac{1}{a} khi a\geq 4 Ta có P=a+\frac{16}{a}-\frac{15}{a} \geq 8-\frac{15}{a} \geq \frac{17}{4}

lưu ý là phải bảo toàn dấu ''= '' không phải lúc nào cũng tách được a đâu$

Trên mặt phẳng cho 2013 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và 4 điểm nào không cùng nằm trên đường tròn . Cm luôn vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm có 1005 điểm nằm trong và 1005 điểm nằm ngoài

cho 1 hình vuông ta kẻ 2013 đường thẳng cắt 2 cạnh đối của hv chia hình vuông theo tỉ lệ 1/5

cmr luôn có ít nhất 503 đường thẳng đồng quy

cho 8 số dương tùy ý <20 cmr ta luôn chọn được bộ 3 số x,y,z thỏa mãn độ dài 3 cạnh tam giác

cmr không thể cắt 1 hình tròn bán kính 1 thành 2 hình tam giác có diện tích

Cho em hỏi cách tạo khung trong textmaker là ntn

ta có từ gt đk $ab+bc+ca=0$ suy ra $\sum(ab)^{3}=(ab+bc+ca)(\sum{(ab)^2-(ab)(bc)})+3(abc)^2=3(abc)^2$

$N=\frac{\sum(ab)^{3}}{(abc)^2}=3$

ê cậu sai rùi Khang ạ

sai ? 

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ thỏa mãn đồng nhất thức

$xP(x-1)=(x-5) P(x)$

Tìm min của biểu thức $P=\frac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2+ab}$ với$ a,b\neq 0$

$a^{2} \leq a$

từ đó đưa về

tìm max $\sum\frac{a}{a+c}$ bằng cách AMGM ngược dấu vs bđt bunhia phân thức

có 2 nghiệm $u=\frac{1}{2}; v=-6 $và ngược lại

$ta có \sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 3 Mặtkhác\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\geq x+y \geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-1-1 nên 2P\geq 2(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y})-2\geq 4 nên P\geq 2 Dấu = xảy ra khi x=y=1$

Còn nghiệm $(x,y)=(1;1);$!

bài này đề cho nghiệm hữu tỉ mà bạn

 

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B = \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{5}{x}$. với $0 < x < 1$

ta có B= $\frac{1}{1-x}+\frac{5}{x}-1 \geq \frac{(1+\sqrt{5})^2}{1-x+x}-1=5+2\sqrt{5}$

Trong buổi dạ hội,có 20 cặp vợ chồng tham dự.Trước khi chia tay họ trao đổi  địa chỉ với người khác . Một Người đàn ông nhận thấy số địa chỉ những người còn lại nhận được đôi một khác nhau. Hỏi rằng vợ ông ta đã trao đổi địa chỉ với bao nhiêu người khác

Trong 1 kì nghỉ hè,có 7 người bạn đi nghỉ matxa. Họ hứa với nhau là trong suốt thời gian nghỉ mỗi người phải viết thư cho đúng 3 người trong số họ. CMR có 1 người không viết thư trả lời cho người đã viết thư cho mình 

Trong  lớp học có 1 em học sinh chơi thân với 1 số lẻ bạn . CMR trong lớp có 2 em học sinh cùng chơi thân với một số chẵn bạn trong lớp

 

2/ $\frac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\frac{19}{49} $

 

đặt 1995-x=a x-1996=b

Ta có pt tương đương $\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow 15(a+b)^2+4ab=0 Mà a,b\neq 0 nên phương trình vô nghiệm$

tìm p là số nguyên tố để /frac{p+1{2} và/frac{p^{2}+1}{2} là các số Chính phương

áp dụng bđt miniowsky ta có $\sum \sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}\geq \sqrt{(\sum a)^{2}+(\sum \frac{1}{\sqrt{b+c}})}$ áp dụng bđt cauchy điểm rơi ở mẫu $\frac{1}{\sqrt{b+c}} rồi sd bđt \sum \frac{1}{x} \geq \frac{9}{\sum x}$

Cho em  hỏi là phần mềm để vẽ hình đổ ra pdf hoặc DVI ở đâu ạ và có thể lập 1 topic về cái này được không

Cho tam giác ABC nhọn với đường phân giác BD cắt trung tuyến AM tại I .CI cắt AB tại N.CMR: $\frac{AB}{AN}+1= \frac{2 AM}{AI}$