Mình có vài cuốn của Titu muốn chia sẻ cho mấy bạn ài cần thì cứ tự nhiên

Bài 57: CMR : Dãy số sau chúa vô hạn các số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau

$t_{n}=\frac{1}{k!}n\left (  n+1\right )\left ( n+k-1 \right )$

với mọi $n,k\in Z^{+}$

Vì $p>5$ nên $p-1$ là ước của $\left ( p-2 \right )!$

Gs tồn tại $p$ sao cho $\left ( p-2 \right )!-1=p^s$

Khi đó ta có $p^s+1 \vdots p-1$

Mặt khác, $p^s-1 \vdots p-1$

Suy ra $2 \vdots p-1$ (mâu thuẫn vì $p>5$)

Suy ra đpcm

vẫn cón một mâu thuẫn tại sao phải  có $p>5$ thay vào đó trong lập luận của bạn cũng chỉ $p>3$ là là đủ để có đk vô lí 

Vậy thiếu sót chỗ nào?????????????????????

thanks nhìu

Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB\neq AC$). gọi $H$ là trực tâm của tam giác, $M$ là trung điểm $BC$. Các điểm $Đ,E$ lần lược thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $D,H,E$ thẳng hàng. CMR $HM$ vuông góc với dây cung chung của $(ABC)$ và $(ADE)$

Mìnk nói hok bík đúng hok  khi ban kẻ NI // BE tì mình nghĩ nó là BF chứ

Góp cho vui nhá!!!

Bài 18: cho $a,b,c\in[1;2]$ thoả $a+b+c =4$

 Tìm MIN: P=$ab+bc+ca+abc$

Bất đẳng thức dạng cơ bản nhất:

1) Cho $a_{1}\geq a_{2}\geq a_{3}\geq...........\geq a_{2012}>0$ thoả mãn:

 $a_{1}+ a_{2}+ a_{3} \leq 2012$ và

 $a_{4}+ a_{5}+ a_{6} +...........+ a_{2012}\leq 2012$

Tìm MAX: P=$\sum_{i=1}^{2012}a_{i}^2$

2)  Cho $a_{1}\geq a_{2}\geq a_{3}\geq...........\geq a_{100}>0$ thoả mãn

 $a_{1}^{2}+ a_{2}^{2} \geq 100$ và

 $a_{3}^{2}+ a_{4}^{2}+ a_{5}^{2} +...........+ a_{100}^{2}\geq 100$

Tìm MIN: Q=$\sum_{i=1}^{100}a_{i}$

Nhìn có vẻ ta thấy rằng bài 2 là bài toán ngược của bài 1

điểm I ở đâu vậy

Cho I là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác ABC.a,b,c là các cạnh của tam giác. Chứng minh

$a.IA^{2}+b.IB^{2}+c.IC^{2}=abc$

Cách 1:

 Ta có $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=0$

           $\Rightarrow (a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC})^{2}=0$

           $\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+2ab\vec{IA}.\vec{I B}+2bc\vec{IB}.\vec{IC}+2ca\vec{IC}.\vec{IA}=0$

           $\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+ab(IA^{2}+IB^{2}-AB^{2})+bc(IB^{2}+IC^{2}-BC^{2})+ca(IC^{2}+IA^{2}-CA^{2})=0$

           $\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+ab(IA^{2}+IB^{2}-AB^{2})+bc(IB^{2}+IC^{2}-BC^{2})+ca(IC^{2}+IA^{2}-CA^{2})=0$

Vậy ta có dpcm

Cách 2 :Hướng dẫn gọi H, K lllà Hình chiếu của I lên AB và AC dùng công thức hình chiếu

Chứng minh rằng: 

 

c. $tan9^o-tan27^o-tan63^o+tan81^o=4$

câu này giải như sau :

VT $=\frac{\sin90^o}{\cos9^o\cos81^o}-\frac{\sin90^o}{\cos27^o\cos63^o}$

    $=\frac{2}{\sin18^o}-\frac{2}{\sin54^o}$

    $=\frac{2(\sin54^o-\sin18^o)}{\sin18^o\sin54^o}=\frac{2.2\cos36^o\sin18^o}{\sin18^o\sin54^o}=4$ (Đpcm)

Mình nói cái này hok bik đúng hay sai mong 'you' cho ý kiến là nếu chúng ta lấy 

$x=4; y=\frac{4}{13}; z=\frac{2}{5}$

thì đáp án ra là 1,2... <3 mà.

CMR : Dãy số sau chúa vô hạn các số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau

$t_{n}=\frac{1}{k!}n\left (  n+1\right )\left ( n+k-1 \right )$

với mọi $n,k\in Z^{+}$

Chứng minh rằng một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi các đường thẳng đi qua trung điểm mỗi cạnh và vuông góc với cạnh đối diện đồng quy.

Mở rộng cho 4 điểm bất kì trong một mặt phẳng 

Cho $a,b,c >0 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ 

Chứng minh rằng: 

$\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )-\left ( a+b+c \right )\geq 2\sqrt{3}$

cho n,m là 2 số tự nhiên , sao cho n>m . chứng minh rằng

$(1+\frac{1}{n})^{n}> (1+\frac{1}{m})^{m}$

Thuc chat ra bai nay co the chuye thanh viec chung minh bai toan sau:

  Voi n là số tu nhien thi $\left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^{n} < \left ( 1 + \frac{1}{n+1} \right )^{n+1}$

          Cm

Ta có  đpcm $\Leftrightarrow  \left ( \frac{n + 1}{n} \right )^{n} < \left ( \frac{n + 2}{n + 1} \right )^{n + 1}$

                $\Leftrightarrow  \left ( \frac{n + 1}{n} \right )^{n + 1} .\frac{n}{n + 1} < \left ( \frac{n + 2}{n + 1} \right )^{n + 1}$

                $\Leftrightarrow  \frac{n}{n + 1}  < \left ( \frac{n(n + 2)}{(n + 1)^{2}} \right )^{n + 1}$

Áp dụng BDT Bernoulli ta có

   $ \left ( \frac{n(n + 2)}{(n + 1)^{2}} \right )^{n + 1} =\left \lfloor 1- \frac{1}{(n+1)^{2}} \right \rfloor ^{n+1} > 1- \frac{n+1}{(n+1)^{2}} = \frac{n}{n+1}$

Vay chung ta da co dpcm

Tìm các x, y >0 Sao cho 

                 $2^{p} + 3^{p} = x^{y+1}$ 

          (Với p là số nguyên tố)

vào đây xem nè bạn 

           http://diendantoanho...i-học/?p=380020

Chẳng lẻ bài của mình khó đến nỗi hok ai dám vào ngó xem ư?????????????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111                               Làm ơn có ai giải dùm hok. Cứu tôi với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

nhưng mà mình cũng giải như vậy rùi nhưng ra nghiệm lẻ nên mới vào đây nhờ với lạ hok tìm ra kết quả mới cầu cứu ấy chứ

 

Giải các phương trình sau:

$a)  128x^{7} -192x^{5} + 8x^{3} - 8x +1 = 0$

$b)   -2x^{3} + 10x^{2} + -17x + 8 = 2x^{2} \sqrt{5x - x^{3}}$

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}4x^{2} + 4y^{2} + 17 = 8x + 4y + 16z - 4z^{2}\\ 9x^{3} + 36x^{2}z + 3x + 12z = 12z^{2}y + 36x^{2} + 4y + 12 \end{matrix}\right.$

 

Giải các phương trình sau:

$a)  128x^{7} -192x^{5} + 8x^{3} - 8x +1 = 0$

$b)   -2x^{3} + 10x^{2} + -17x + 8 = 2x^{2} \sqrt{5x - x^{3}}$

Cho $\bigtriangleup$ ABC đều, độ dài cạnh là 3a. Lấy các điểm M, N, P trên các cạnh BC, CA, AB sao cho BM=a, CN=2a, AP=x  (0 < x < 3a)

a) CMR: $\vec{PN} = \frac{1}{3}(\vec{AC} - \frac{x}{a}\vec{AB})$

b) Tính x để AM $\perp$ PN

Chứng minh mọi hàm số đều có thể viết được dưới dạng tổng hai hàm số chẵn và lẻ

MOD : Chú ý tiêu đề 

giải lunk đi mày