Mình xin lỗi hình như mình giải nhầm rồi

1 cách giải  khác cho bài toán

Thử với n= 1 thỏa mãn

Xét n$>$1

TH1  n=2k với k $\epsilon$ N và k $\geq$1

Khi ấy T $\equiv$ 2 $\left ( mod 3 \right )$  suy ra vô lí

TH2  n=2k $\dotplus$ 1

Khi ấy T$\equiv$ 3  $\left ( mod 4 \right )$ suy ra vô lí

Vậy n=1 thỏa mãn

Gọi số nhỏ hơn trong hai số đó là x $\left (x \epsilon N, x \geq 2 \right )$

Từ đó suy ra số lớn là x $\dotplus$ 3000 nên x $\dotplus$ 3000 $\vdots$ 7

Mà 3000 không chia hết cho 7 nên x  không chia hết cho 7 suy ra x nhỏ hơn 210

Mặt khác x $\dotplus$ 3000 chia hết cho 30 nên x $\geq$30  và x $\geq$ 30

Từ đó suy ra x = 30$\left ( mình nghĩ là xét từng cái một  \right )$

khi ấy tìm được số thứ hai lớn hơn

Cách giải có gì chưa đúng mong mọi người góp ý

Ta chứng minh một hình chữ nhật kích thước 1 x3 có duy nhất 1 ô màu đỏ

Thật vậy giả sử hình chữ nhật  có ô đỏ khác 1  vậy thì có 2 ô đỏ vì nếu không có ô nào đỏ thì mâu thuẫn giả thiết

Xét 1 hình chữ nhật  2x3 có 2 ô đỏ nên vẽ thêm 1 hình chữ nhật 1x3 nữa để thành hình 3x3

Theo cái giả sử 1 thì có 1 hình chữ nhật 1 x3 nữa có 2 ô đỏ là cái hình vẽ thêm

nhận ra có 1 hcn có ít nhất 3 ô đỏ suy vô lí

vậy 1 hcn 1x3 có duy nhất 1 ô đỏ

Chia tiếp hcn 2010x2011 thành 670x2011

Suy ra có 670x2011 ô đỏ

Cho các số dương x,y,z thoả mãn $x^{2} \dotplus y ^{2} \dotplus z^{2} =1$

Chứng minh

$\sum \frac{x}{ y^{2} \dotplus z ^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2 }$

Xét dạng tổng quát

$\frac{1}{\sqrt{k}} = \frac{2}{\sqrt{k} \dotplus \sqrt{k}} > \frac{2}{\sqrt{k\dotplus 1}\dotplus \sqrt{k}}= \frac{2\left ( \sqrt{k \dotplus 1 } - \sqrt{k}\right )}{1}$

áp dụng ta có

$\frac{1}{\sqrt{1}} \dotplus \frac{1}{\sqrt{2}}\dotplus \frac{1}{\sqrt{3}} \dotplus ... \dotplus \frac{1}{\sqrt{24}} > 2\left ( \sqrt{2}-1 \dotplus \sqrt{3}-\sqrt{2}\dotplus ...\dotplus \sqrt{25}-\sqrt{24} \right )=8$

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $ab\dotplus a\dotplus b =3$

Chứng minh

$\frac{3a}{b\dotplus 1} \dotplus \frac{3b}{a\dotplus 1} \dotplus \frac{ab}{a\dotplus b} \leq a^{2} \dotplus b^{2} \dotplus \frac{3}{2}$

Cho 3 số x,y,z dương .chứng minh rằng

$\sum \frac{2\sqrt{x}}{x ^{3}\dotplus y ^{2}} \leq \sum \frac{1}{x^{2}}$

với a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $\sum ab = abc$

Chứng minh

$\sum \frac{\sqrt{b^{2}\dotplus 2a^{2}}}{ab} \geq \sqrt{3}$

Đúng rồi a=b=1 có thỏa mãn đâu

Đề phải là

$\frac{1}{1\dotplus a^{2}} \dotplus \frac{1}{1 \dotplus b^{2}}\geq \frac{2}{1\dotplus ab}$

chỉ em cách down với

Bài IV
từ cái chỗ ab$\leq$1 $\rightarrow a\dotplus b\leq 2$

Làm thế nào mà bạn suy ra được vậy

Bạn duaconcuachua98 làm như thế mọi người sẽ khó hiểu đấy

Mà đề bài là tìm Min chứ đâu phải MaX như bạn làm

Nếu ILOVELIFE giả sử thế kia thì dấu bằng vẫn có thể xảy ra mà -troll-

Nhưng có vẻ là $a+b \le 2$ là đúng thật (bạn xem chứng minh của mình ở bên trên có đúng không), mà chứng minh được vậy sẽ suy luôn được $2\sqrt {ab} \le a+b \le 2 \implies ab \le 1$

 

@trananh2771998: giả sử trái lại là giả sử $a+b>2$, mày cứ check bài tao đi, tao làm qua, vội nên có thể sai sót :okay:

Cách phản chứng có vẻ không tự nhiên cho lắm .Mà cái mũ 3 chuyển xuống mũ 2 là ntn

Cái thằng Ngọc Anh này, cứ giả vờ Never Give Up, phân tích thành nhân tử rồi chia 2 vế cho $(a+b-2)$ vì $a+b-2>0$ mà, bây giờ khinh không trả lời đâu

Bôi đỏ để làm gì nhỉ .Ai làm bài hình đi

Cho a,b,c nguyên dương và p nguyên tố thỏa mãn

$p\vdots a^{n}\dotplus b^{n}\dotplus c^{n}$  với n là số tự nhiên lớn hơn 1

và $a^{2n}\dotplus b^{2n}\dotplus c^{2n} \vdots p$

Tìm p

Tại đây

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $a^{3}+1+1\geq 3a^{2}$   và tương tự ta có: $b^{3}+2\geq 3b^{2}$

 

Do đó: $9\geq a^{3}+b^{3}+6ab+1\geq \frac{3}{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )+6ab$

 

$\Leftrightarrow 6\geq a^{2}+b^{2}+4ab$     $(1)$

 

Do đó: $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{ab}+ab+\frac{1}{ab}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:  $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+4ab}\geq \frac{3}{2}$

 

Mặt khác, từ $(1)$ suy ra: $ab\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $\frac{1}{ab}+ab\geq 2$   và   $\frac{1}{ab}\geq 1$

 

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có: $P\geq \frac{9}{2}$

Vậy min $P=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=b=1$

Chỗ này sai rồi bạn

Mình nghĩ là nên kẻ đưòng cao từ S xuống mp ABCD

Mình sẽ nghĩ tiếp

cho x,y,z  là các số dương .Chứng minh

$\sum \frac{x}{x\dotplus 2y}\geq 1$

Lâu lâu mới quay lại box THCS

Áp dụng BĐT C-S, ta có $VT=\frac{x^2}{x^2+2xy}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$ 

C-S là gì vậy bạn

Mình lại cứ thắc mắc sao lại có bất đẳng thức C-S là cô si gì mà kì vậy

Một hội nghị có 64  người .Mỗi người bắt tay nhau một lần .Hỏi cả hội nghị có bao nhiêu cái bắt tay

Mình có một bài cũng giống vậy

Tìm số dư khi chia T= $1^{n}\dotplus 2^{n}\dotplus 3^{n}\dotplus ....\dotplus n^{n}$  cho 4 với n là số tự nhiên

bài toán sai khi cho a=0.5, b=0.505, c=150,5.

em thấy vẫn đúng mà