xác định các hệ số a,b,c của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx-2007$ biết rằng $f(x)$ chia cho $(x-16)$ có số dư là 29938 và chia cho $(x^2-10x+21)$ có đa thức số dư là $\frac{10873}{16}x-3750$ (lấy kết quả chính xác). 

giả sử $f(x)=g(x).h(x)+q(x)$ với $g(X), h(x), q(x)$ lần lượt là đa thức chia, đa thức thương và đa thức dư.

nếu $x_0$ là một nghiệm của $g(x)$ thì $f(x_0) =q(x_0)$

từ đó ta được 

$\left\{\begin{matrix} 16^3a+16^2b+16c=31945\\ 7^3a+7^2b+7c=\frac{48223}{16} \\ 3^3a+3^2b+3c=\frac{4731}{16} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a=7, b= 13, c= \frac{-55}{16}$

vậy $f(x)=7x^3+13x^2-\frac{55}{16}-2007$

xác định các hệ số a,b,c của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx-2007$ biết rằng $f(x)$ chia cho $(x-16)$ có số dư là 29938 và chia cho $(x^2-10x+21)$ có đa thức số dư là $\frac{10873}{16}x-3750$ (lấy kết quả chính xác). 

cho hàm số $y=\frac{x^4}{6}+\frac{x^2}{2}-\frac{2}{3}$ (C). viết pt đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác ABD là tam giác đều (với D là điểm cực trị của (C))

Cho các điểm A(1;1), B (2;5), C(4;7). chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn. Viết pt đường thẳng d đi qua A sao cho:

a) d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.

b) 2d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.

cho các đường thẳng:

$\Delta _{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$

$\Delta _{2}:\left\{\begin{matrix} x+2y-z+1=0\\ x-y+z+1=0 \end{matrix}\right.$

trong các đường thẳng đi qua A(2;-1;2) và cắt $\Delta _{1}$, viết pt đường thẳng d sao cho khoảng cách d và $\Delta _{2}$ lớn nhất.

tính đạo hàm của hàm số: $y=\frac{(x+1)^{2}.(2x+1)^{3}.(3x+1)^{4}.(4x+1)^{5}}{sin^{2}2x.sin^{3}3x}$

logarit hoa 2 vế, ta được:

$lny=ln((x+1)^{2}.(2x+1)^{3}.(3x+1)^{4}.(4x+1)^{5})-ln(sin^{2}2x.sin^{3}3x)$

$\Leftrightarrow \frac{y'}{y} =2ln(x+1)+3ln(2x+1)+4ln(3x+1)+5ln(4x+1)-2ln(sin2x)-3ln(sin3x)$

$\Leftrightarrow y'=y(2ln(x+1)+3ln(2x+1)+4ln(3x+1)+5ln(4x+1)-2ln(sin2x)-3ln(sin3x))$

tính đạo hàm của hàm số: $y=\frac{(x+1)^{2}.(2x+1)^{3}.(3x+1)^{4}.(4x+1)^{5}}{sin^{2}2x.sin^{3}3x}$

2. Tìm điểm cố định mà hàm sso $y= \frac{-x^2+x+m}{2x+m}$ luôn đi qua $\forall m$

- TXĐ : $x\neq \frac{-m}{2}$

gọi điểm M(x;y) là điểm cố định cần tìm. 

$y=\frac{-x^{2}+x+m}{2x+m}\Leftrightarrow y(2x+m)=-x^{2}+x+m$

$\Leftrightarrow (y-1)m+x^{2}-x+2xy=0$

để M là điểm cố định thì 

$\left\{\begin{matrix} y-1=0 & \\ x^{2}-x+2xy=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1& \\x^{2}+x=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1& \\ x=0 \wedge x=-1 \end{matrix}\right.$

vậy các điểm cố định của hàm số (1;0) và (1-1).

Tìm toạ độ các điểm uốn của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2x^2+5}{x^2+3x+4}$

$f'(x)=\frac{6x^2+6x-15}{(x^2+3x+4)^2}$

$f''(x)=\frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}$

$f''(x)=0 \Leftrightarrow \frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}=0$

giải pt trên ta được các giá trị x thuộc ${2,6607;-1,2101;-2,9507}$ $\Leftrightarrow$ các giá trị y tương ứng ${1,0051;4,3231;5,8148}$

Tìm toạ độ các điểm uốn của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2x^2+5}{x^2+3x+4}$

cho các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3. tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

cho mặt cầu $(S): (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=17$ và mặt phẳng $(P): 2x+2y+z+7=0$. Lập PTĐT d qua A(8;0;-23) nằm trong (P) và tiếp xúc (S)

viết phương trình đường thẳng d qua M(1;3) sao cho hình phẳng được giới hạn bởi đthẳng d và (P): y = x^2 có diện tích bé nhất.

hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$ xác định với mọi x dương thì m thuộc khoảng nào?

giúp mình bài này nhé mọi người. giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m bằng MA TRẬN. cám ơn.

$\left\{\begin{matrix} x+y-z=1 & \\2x+3y+mz=3 & \\ x+my+3z=2 & \end{matrix}\right.$

1/ $2^{2x^{2}+1}-9.2^{x^{2}+x}+2^{2x+2}=0$ (1)

$$(1) \Leftrightarrow 2.2^{2x^{2}}-9.2^{x^{2}}.2^{x}+4.2^{2x}=0$$ (1')

đặt $a=2^{x^{2}}, b=2^{x}$, với a,b > 0

$(1') \Leftrightarrow 2a^{2}-9ab+4b^{2}=0$

$ \Leftrightarrow 2(\frac{a}{b})^{2}-9(\frac{a}{b})+4=0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=4$ hoặc $\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{1}{2}$

* $\frac{a}{b}=4$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2}-x}=2^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2}-x=2$ $\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-1$

* $\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2}-x}=2^{-1}$ $\Leftrightarrow x^{2}-x=-1$ $\Leftrightarrow x^{2}-x+1=0$ (pt vô nghiệm).

KL: S={2;-1}.

3/ $3.4^{x}+1/3.9^{x+2}=6.4^{x+1}-1/2.9^{x+1}$ (3)

$(3)\Leftrightarrow 3.4^{x}+27.9^{x}=24.4^{x}-\frac{9}{2}.9^{x}$

$\Leftrightarrow 21.4^{x}=\frac{63}{2}.9^{x}$

$\Leftrightarrow (\frac{4}{9})^{x}=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{2x}=\frac{3}{2}=(\frac{2}{3})^{-1}$

$\Leftrightarrow 2x=-1$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$

2/ $2^{x^{2}-1}+2^{x^{2}+2}=3^{x^{2}}+3^{x^{2}+1}$ (2)

$(2)\Leftrightarrow \frac{1}{2}.2^{x^{2}}+4.2^{x^{2}}=3^{x^{2}}+3.3^{x^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{9}{2}.2^{x^{2}}=4.3^{x^{2}}$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{x^{2}}=\frac{8}{9}$

$\Leftrightarrow x^{2}=log_{\frac{2}{3}}(\frac{8}{9})$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{log_{\frac{2}{3}}(\frac{8}{9})}$

Giải phương trình:

$(x+1)^{\sqrt{x-3}}=1$

Giải phương trình: $9^{x-2}-(13-x).3^{x-1}+22-2x=0$ (1)

$(1)\Leftrightarrow \frac{9^{x-2}-39.3^{x-2}+22}{2-3.3^{x-2}}=x$

xét các hàm số $y = f(x)= \frac{9^{x-2}-39.3^{x-2}+22}{2-3.3^{x-2}}$

và $y = g(x)=x$

đặt $t=3^{x-2},t> 0$ ta được $f(t)=\frac{t^2-39t+22}{2-3t}$ $\Rightarrow f'(t)=\frac{-3t^2+4t-12}{(2-3t)^2}< 0,\forall t> 0$ 

$\Rightarrow$ $y=f(x)$ nghịch biến với mọi x thuộc R.

ngoài ra hàm số $y = g(x)=x$ đồng biến trên R

$\Rightarrow$ pt $F(x)=g(x)$ có tối đa 1 nghiệm.

tới đây bạn tự nhẩm nghiệm nhé^^

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}=2x-y \\ y^{2}=2y-z \\ z^{2}=2z-t \\ t^{2}=2t-x \end{matrix}\right.$

Giải bất phương trình: $$4^{\dfrac{x-1}{x+1}}\leq0,25\times32^{\dfrac{x}{x-2}}$$ (1)

điều kiện: $x\neq -1, x\neq 2$

$(1)\Leftrightarrow 4^{\frac{x-1}{x+1}}\leq 4^{-1}.4^{\frac{2,5x}{x-2}}=4^{\frac{1,5x+2}{x-2}}$

$\Leftrightarrow \frac{x-1}{x+1}\leq \frac{1,5x+2}{x-2}$

tới đây giải bất phương trình bình thường, kết hợp điều kiện để kết luận nghiệm.

Giải bất phương trình: $$\left(\sqrt{10}+3\right)^{\dfrac{x-3}{x+1}}<\left(\sqrt{10}-3\right)^{\dfrac{x+1}{x+3}}$$

điều kiện: $x\neq -1, x\neq -3$

nhận thấy: $\sqrt{10}-3=(\sqrt{10}+3)^{-1}$

nên pt $\Leftrightarrow (\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x+1}}< (\sqrt{10}+3)^{\frac{-x-1}{x+3}}$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{x+1}< \frac{-x-1}{x+3}$

tới đây giải bất phương trình bình thường, kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.  

Giải bất phương trình: $$\left(\sqrt{2}+1\right)^{\dfrac{6x-6}{x+1}}\leq\left(\sqrt{2}-1\right)^{-x}$$

điều kiện $x\neq -1$

nhận thấy $\sqrt{2}-1=(\sqrt{2}+1)^{-1}$

pt $\Leftrightarrow (\sqrt{2}+1)^{\dfrac{6x-6}{x-1}}\leq (\sqrt{2}+1)^{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{6x-6}{x-1}\leq x$

tới đây giải bất phương trình bình thường, kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm. 

cho $(u_{n})$ biết $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2+u_{n}} \end{matrix}\right.$

cmr: $u_{n}<\frac{1}{n}$