Cho a,b,c là các số thực dương. Cmr

  $\frac{a^{3}}{b^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}}\geq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}$

       Với mọi $0\leq x\leq 1$ ta đều có :

   x(9$\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}}$$\leq$16

   Cmr với mọi số thực a, b, c ta có:

 $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}\geq (1+a)(1+b)(1+c)$

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

  \frac{a^{3}b}{1+ab^{2}}+\frac{b^{3}c}{1+bc^{2}}+\frac{c^{{1+c^{2}a}\geq \frac{abc(3}a}a+b+c)}{1+abc}

  Giải phương trình:

 cos^{2}x+cos^{2}x+cos^{2}3x=1

     Giải hệ phương trình:

Bất đẳng thức này có xảy ra dấu '' = " ko bạn

cho a, b, c dương. cm

$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a+b+c}$

cho a, b, c và a+b+c=3 Cmr:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 30$

cho a,b,c là các số dương và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.Cmr:

$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

    cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Cmr  

$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ac}{a^{5}+c^{5}+ac}\leq 1$

  cho x, y, z là các số dương và  $x+y+z\leq 1$ . Cmr

$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}$

MOD: Chú ý tiêu đề

 cho a,b,c là các số thỏa mãn abc=1. Cmr

$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^{3}}{(1+c)(1+a)}+\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$

ho a, b, c là các số thực tùy ý. Cmr

$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}\geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

  Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 .CMR

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

MOD: Chủ đề bị khoá do không đúng tiêu đề

  Cho a, b,c là các số thực dương . CMR

$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\leq \frac{6(\sum a^{2})}{(\sum a)^{2}}$

   Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 .CMR

$\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{4b^{2}+c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{4c^{2}+a^{2}+b^{2}}\leq \frac{1}{2}$

   Cho a, b, c > o thỏa mãn a+b+c=1.Cmr

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

cho a,b,c là độ dài 3 cạch của 1 tam giác .CMR

$a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-a)+c^{2}a(c-a)\geq 0$

cho các số thực dương a,b,c.CMR

$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$

   cho a,b,c là các số dương .CMR

$\sum \sqrt{\frac{a}{4a+4b+c}}\leq 1$

   cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR

$\sum \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \sqrt{3}$

  Cho a,b,c đôi một khác nhau.CMR

$\sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

 Với a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3 .CMR

$\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+a}\leq 1$

Ta đi cm $\frac{x}{1-x^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\Leftrightarrow 3\sqrt{3}x^{3}-3\sqrt{3}x+2\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{3}x-1)^{2}(\sqrt{3}x+2)\geq 0$ (luôn đúng). Thiết lập các bđt tương tự cộng vào được điều phải cm