sao bé hơn $\frac{9}{20}$ giải thích hộ dùm t cái

CMR : $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+(n+1)^2} < \frac{9}{20}$

Theo AM-GM ta có: $\frac{1}{k^{2}+(k+1)^{2}}<\frac{1}{2k(k+1)}=$\frac{1}{2}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})$

=> $\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}<\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1})$

=> $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}<\frac{1}{5}+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1})=\frac{9}{20}-\frac{1}{n+1}<\frac{9}{20}$  (đpcm)

z chắc ok rùi thanks

CMR $n^7+41n$ chia hết 42 ( với n là số nguyên)

CMR $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}} \leq \frac{2} {1+\sqrt{x}}$

Cho x,y dương, và:

  $x^3+y^3 \geq xy(x+y)$

  $x^5+y^5 \geq (xy)^2(x+y)$

  $x^7+y^7 \geq (xy)^3(x+y)$

........................................................

 Rút ra dạng tổng quát và chứng minh nó !!

thanks ban nhiều

Cho tam giac ABC. Dựng ra phía ngoài tam giac ABC các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. CMR:

       AH (đường cao của tam giác ABC) đi trung điểm I của đoạn thẳng DE

Cho tam giác ABC đều. Gọi M,N là điểm thuộc  AB, BC sao cho BN=BM.Gọi G là trọng tâm của tâm giác BMN, I là trung điểm AN. Tính các  góc của tam giác tam giác GIC

Bn có thể nói rõ là hai tam giác vuông cân đó vuông ở đỉnh nào được không?

xin lỗi nhé đỉnh B và C ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A. Có $M(\frac{-7}{2};2)$ là trung điểm của BC. Dựng 2 tam giác vuông cân tại 2 đỉnh B và C ở phía ngoài tam giác ABC là tam giác ABD và tam giác ACE. $H(\frac{-11}{3};-1)$ là giao điểm của DC và AB. $K(1;\frac{-1}{3})$ là giao điểm của BE và AC. Tìm tọa độ 3 đỉnh.

Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, trên tia đối BA, lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D và đường thẳng vuông góc tại A.Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng đó CMR: BDE là tam giác cân

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. CMR: $H'$ cũng thuộc đường tròn

Cho phương trình sau :

  $x^{2012}+2009y^{2012}=2011+2012.z^{2010}$ Cmr không tồn tại các số nguyên x;y;z thõa pt trên

cho phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{6-x}+2\sqrt[4]{x}+2\sqrt[4]{6-x}=m$ tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cho hình vuông $ABCD$, điểm $M(1;2)$ là trung điểm của $AB$. Trên $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $AN=3NC$. Tìm tọa độ điểm $A$ ($x_{A}>1$) biết $AN$ có phương trình là $x+y-1=0$

Cho hình thang ABCD, có CD là đáy lớn, lấy E là trung điểm của CD. Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là giao điểm của BE và AC. Cmr:  

            a/   MN  //  AB

            b/ Tính MN theo AB=a, CD=b

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều có cạnh là a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết (SAC) hợp với đáy một góc 30 độ. Tìm thể tích của hình chóp đó.

Cho dãy số xác định như sau $U_0=1; U_1=2$ và $U_{n+1}=\sqrt{u_n}+2\sqrt{U_{n-1}}$

a\Chứng minh dãy có giới hạn và tìm giới hạn đó

Chứng minh dãy số là dãy tăng, chặn trên bởi 

chứng minh tăng sao bạn

Cho dãy $a_n$ xác định bởi $a_1=1$ và $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$. Tim giới hạn của $\frac{a_n}{\sqrt{2n}}$

Cho dãy $(U_n)$ được xác định bởi : $U_1=2$ và $U_{n+1}=\frac{U_n^2}{2014}+\frac{2013U_n}{2014}$

1\ Chứng minh dãy trên là dãy tăng.

2\ Đặt $V_n=\frac{U_n}{U_{n+1}-1}$ chứng minh $V_1+V_2+......+V_n  < 2014$

(Giải giúp mình câu 2 nhá)

Cho dãy $(U_n)$ thoã mãn $U_1=3$ và $U_n=\frac{n+2}{3n}(U_{n-1}+2)$ Chứng minh có giới hạn và tìm giới hạn đó

Cho bốn số nguyên thõa mãn $ab=cd$
CMR: $a^5+b^5+c^5+d^5$ là hợp số