câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

@Viet Hoang 99: Chú ý tiêu đề

Tính

$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

Để mình làm 1 bài đầy đủ luôn cho    

 Ta có A = $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

   nên $A^{3}=(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})^{3}$

                    = $20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})$

                    = 40+3A.2

                    = 40+6A

do đó $A^{3}-6A-40=0$

nên $(A-4)(A^{2}+4A+10)=0$              (1)

  ta có $A^{2}+4A+10= (A+2)^{2}+6\geq 6$ với mọi A

 do đó từ (1) ta được A-4=0 nên A=4

      Vậy  $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ =4     

câu 1 : Giải phương trình : $\sqrt[3]{x+1}=x^{3}-15x^{2}+75x-131$

câu 2 : Cho phương trình : $2x^{2}-x-2=0$ có các nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình hãy thực hiện: 

             a, Tính giá trị của biểu thức: A= $\frac{x1^{2}}{x2+1}+\frac{x2^{2}}{x1+1}$

             b, Lập một phương trình bậc 2 theo y có 2 nghiệm là

                             $y1=x1+\frac{2}{x2}; y2=x2+\frac{2}{x1}$

câu 3 : a, Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn:

                         $(x-2006)^{2}= y(y+1)(y+2)(y+3)$

           b, Giải hệ phương trình x+y+z=6

                                          và   xy+yz-zx=7

                                         và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=14$

câu 4 : a, Giải phương trình : $\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}= \sqrt{x^{2}-8x+24}$

            b, Giải hệ phương trình : $x+y +\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}$                   

                                             và   $xy + \frac{1}{xy}=\frac{5}{2}$

a, Theo BĐT Bunhiacopxki: $(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x})^2\leq 2.4\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\leq \sqrt{8}$

$\sqrt{x^2-8x+24}=\sqrt{(x-4)^2+8}\geq \sqrt{8}$. Dâu bằng xảy ra khi x=4

bạn làm rõ hơn ở chỗ BĐT Bunhiacopxki dc ko ????

Cho các số dương a,b,c biết: $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\leq 1$. Chứng minh rằng $abc\leq \frac{1}{8}$

mọi người giúp bài này nữa luôn ạ 

   Cho 3 số thực dương a,b,c Chứng minh:

a, $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

b, $\frac{a}{bc(c+a)}+\frac{b}{ca(a+b)}+\frac{c}{ab(b+c)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)}$

4 TH luôn hả bạn?

2 trường hợp 7;1 vs 1; 7 thôi mà

 Ta có p; q nguyên dương nên p+q >0

xét 2 trường hợp

 +)     p-q=7

         p+q=1

     ta được p=4; q=-3 (loại)

+)      p-q=1

         p+q=7

     ta được p=4 ; q=3

vậy (p;q)=(4;3)

a, Ta có $\Delta OAB$ cân ( vì OA, OB là bán kính đường tròn tâm O )

           nên $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$                                                                    (1)

    Xét $\Delta AQR$ vuông tại R, ta có $\widehat{AQR}+\widehat{QAR}=90^{\circ}$

                                                      hay  $\widehat{AQR}+\widehat{OAB}=90^{\circ}$        (2)

    Xét $\Delta BST$ vuông tại T, ta có $\widehat{TSB}+\widehat{SBT}=90^{\circ}$

                                                     hay $\widehat{TSB}+\widehat{OBA}=90^{\circ}$           (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta được $\widehat{TSB}=\widehat{AQR}$

                                 nên $\widehat{PSQ}=\widehat{PQS}$ ( 2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau)

               hay $\Delta PQS$ cân tại P

ta có pt có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi 1<x1<x2

                     $\Delta >0$

                     $x1-1+x2-1> 0$

                      $(x1-1)(x2-1)> 0$

câu 1: chứng minh 2^10+5^12 là hợp số

câu 2 tìm x, y, z biết xyy1+4z=z^2

Câu 1: 

$ 2 ^{10} + 5^{12} = 15657^2 - 1000^2$

Vì vậy nó là hợp số

bạn làm kĩ hơn được không??? mình không hiều

Bạn tách hằng đẳng thức ra. Đó là hợp số vì lúc đó nó có hai ước số khác 1 và khác chính nó nữa.

 

$ 15657 + 1000 = 16657 $

$ 15657 - 1000 = 14657 $

không phải, ý mình là từ đề bài làm sao để biến đổi thành $15657^{2}-1000^{2}$ í ??????

1/ Cho $\Delta ABC$ nhọn, có 2 đường cao BE và CF. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên EF. C/m Sbpqc = S$\Delta BCE$ + S$\Delta BFC$

2/ Cho $\Delta ABC$ có CB là phân giác của $\widehat{ACD}$. Lấy M, N thuộc đoạn CB sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$. Chứng minh rằng $\widehat{BDM}= \widehat{CDN}$

3/ Cho $\Delta ABC$, trung tuyến AM. Gọi D là điểm trên đoạn BM. Kẻ đường thẳng qua M song song AD cắt AC tại E. C/m $\frac{S\Delta DEC}{S\Delta ABC}=\frac{1}{2}$

Xét hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x-my=x^{2} & \\ 3y-mx=y^2& \end{matrix}\right.$

  a, Giải hệ phương trình khi m=1

  b, Chứng minh rằng nếu m>1 thì hệ đang xét không thể có nghiệm thỏa mãn điều kiện $x\neq y$

a, Chứng tỏ rằng: $a^{3}-b^{3}+c^{3}+3abc= (a-b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc-ca)$ với mọi số thực a,b,c

b, Chứng minh nếu d,e,f là các số nguyên thỏa mãn $d=e\sqrt[3]{2}+f\sqrt[3]{4}=0$ thì d=e=f

c, Tìm các số hữu tỉ p,q,r để có đẳng thức $\frac{3-3\sqrt[3]{4}}{1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}= p+q\sqrt[3]{2}+r\sqrt[3]{4}$

 

1.Giải phương trình

2.Tìm nghiệm nguyên của phương trình 

 

 câu 2 : http://diendantoanho...2-6xy-13y2-100/

1/ Biết x, y, z liên hệ với nhau bởi các đẳng thức: $x^{2}-y=a; y^{2}-z=b; z^{2}-x=c$

Tính giá trị của biểu thức: P= $x^{3}(z-y^{2})+ y^{3}(x-z^{2})+z^{3}(y-x^{2})á+xyz(xyz-1)$

2/ Biết x+y=a+b; $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$

C/m: $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$, với n nguyên dương

3/Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{4}+8x^{2}y+3y^{2}-4y-15=0$

4/C/m: 

a/ $(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax-by)^{2}+(bx+ay)^{2}$

b/ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})-(ax+by+cz)^{2}=(bx-ay)^{2}+(cy-bz)^{2}+(ax-cz)^{2}$

bx mi giỏi rồi đó, tau mà bx đứa mô thì ĐỪNG COK TRÁCH            giỏi thì làm đi, khoeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee, hứ

Câu 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn, D là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là E, cắt tia phân giác góc ABC tại H

                  a, C/m: AE // BH

                  b, Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là F, cắt  CE tại I. Tính diện tích $\Delta FID$ trong trường hợp tam giác đó đều? ( Với $sin 15^{\circ} \approx 0,2588$ )

                  c, Trên đoạn BH lấy điểm K sao cho HK = HD, gọi J là giao điểm của AF và BH. Xác định ví trí của C để tổng các khoảng cách từ các điểm I, J, K đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất

Câu 2: Trên 3 cạnh  AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 3 điểm M, N, P sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k$. Tìm k để $S\Delta MNP=\frac{5}{8}S\Delta ABC$

Câu 1: Cho A= $\left ( \frac{2x-x^2}{2x^2+8} -\frac{2x^2}{x^3-2x^2+4x+8}\right ).\left ( \frac{2}{x^2}+\frac{1-x}{x} \right )$

   a, Rút gọn A

   b, Tìm x để A nguyên

Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

       Tính Q= $\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}$

Câu 1 : Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 

                    Chứng minh : $\frac{1}{ac}$ + $\frac{1}{bc}\geq$ 16

Câu 2 : cho a,b,c là các số thực dương 

                    Chứng minh rằng $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+2012}{b+2012}+\frac{b+2012}{c+2012}+\frac{c+2012}{a+2012}$

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) , Các cạnh đối AB và CD kéo dài cắt nhau tại E, các cạnh đối AD và CB cắt nhau tại F. Phân giác trong của góc DFC cắt AB tại P, cắt CD tại Q

     a, chứng minh PE=QE

     b, chứng minh $EF^{2}= FA.FD + EA.EB$    

giải hệ phương trình

     $x^{3}+3xy^{2}=-49$

và$x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x$

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:

    A=$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}$

    B=$\frac{ab}{1+a}+\frac{bc}{1+b}+\frac{ca}{1+c}$

    C=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$

    D= $\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}$

Câu 1: Cho một góc nhọn và A là một điểm nằm trong góc đó. Hãy dựng một tam giác ABC có chu vi bé nhất mà các đỉnh B, C tương ứng nằm trên 2 cạnh của góc đó

Câu 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O;R). Điểm M di động trên cung nhỏ Bc. Từ M kẻ các đường thẳng MH, MK lần lượt vuông góc với AB, AC ( H thuộc đường thẳng AB, K thuộc đường thẳng AC)

                  a, C/m 2 tam giác MBC và MHK đồng dạng

                  b, Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK lớn nhất

Câu 3: Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm P được chọn bất kì trong hình bình hành đó không vượt quá bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: chứng minh một tam giác có diện tích bằng 1 không thể chứa trong một hình bình hành có diện tích nhỏ hơn 2