SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO PHÚ THỌ

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015

Môn Toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán)

Thời gian :150'

Câu 1: Rút gọn: $A=\frac{x+\sqrt{x}-6}{x-9}+\frac{x-7\sqrt{x}+19}{x+\sqrt{x}-12}-\frac{x-5\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}}$  Với  x>0; x khác 9

Câu 2: Trong mặt phẳng cho hệ trục toạ độ Oxy và điểm $A(1;3)$, parabol (P) và đường thẳng d có phương trình lần lượt là $y=x^2$  và $y=ax+3-a$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 

b) Giả sử B và C là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a, biết rằng AB=2AC.

Câu 3: Cho hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{2}-2x^{2}y-x^{2}y^{2}+2xy+3x-3=0\\ y^{2}+x^{2014}=y+3m \end{matrix}\right.$

a) Giải hệ pt với m=1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ pt có hai nghiệm phân biệt (x₁;y₁) và (x₂;y₂) thoả mãn (x₁+y₂)(x₂+y₁)+3=0

Câu 4: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm M khác A. Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC tới (O). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là E và cắt CH tại N. Gọi D là điểm đối xứng của C qua O, Đường thẳng MD cắt AC tại I

a) Chứng minh: $\widehat{CAE}=\widehat{OMB}$

b) Chứng minh N là trung điểm CH.

c) Giả sử $OM=2R$. Gọi $R_1$ và $R_2$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCI$ và $ADI$. Chứng minh: $R_{1}=\sqrt{3}R_{2}$

Câu 5: Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $6a+3b+2c=abc$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$B=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^{2}+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^{2}+9}}$

Đúng đấy.

 

Xét về mặt bằng thi đại học thì cận chuyên luôn cao hơn chuyên.

Còn đầu cao thì có lẽ không bằng.

Nói chung nếu xác định thi Đại học thì nên vào cận chuyên, học bớt tiết và chất lượng cũng quá ngon.

(Ở cả TH và SP đều vậy nhé).

thế 6 chuyên chắc ko đc vào t1 rồi :'(

Hà Nội chả có gì ghê gớm đâu em.

Được mỗi cái giao thông hỗn loạn, ô nhiễm môi trường, đông người .....

Ra đường HN sợ nhất là giao thông. Toàn phải mặc áo rực rỡ để ng ta biết mình mà né ra >_< cho em hỏi 38 vào toán mấy ạ

Tìm nghiệm của phương trình sau: $(x-1)^{2000}+(x-2)^{2000}=1$

Nếu $x<1\Rightarrow (x-2)^{2000}> 1$     (loại)

Nếu $x> 2\Rightarrow (x-1)^{2000}> 1$   (loại)

Nếu $1< x< 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)^{2000}< \left | x-1\right |=x-1\\ (x-2)^{2000}< \left | x-2 \right |=2-x \end{matrix}\right.\Rightarrow VT< 1$

Vậy $x\in \begin{Bmatrix} 1;2 \end{Bmatrix}$

 cúng để đỗ Tổng Hợp mà anh. Phúc khảo xuống thì toi cmnr luôn anh

chú làm gì mà cứng thế? "không có học bổng ko đi học" 

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

http://diendantoanho...ndpost&p=506399 tham khảo tại đây (mình ko biết viết tên cho link) 

 

2.$\left\{\begin{matrix}x^{3}+2y^{2}=16 \\y^{3}+2x^{2}=16 \end{matrix}\right.$

 

2) Trừ hai vế cho nhau:

$(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-2(x-y)(x+y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-2x+2y)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y\\ x^{2}+x(y-2)+y^{2}+2y=0 \end{bmatrix}$

 

 

Bài 5: (1,5 điểm): 

      1) Giải phương trình

     

 

Mình thử dùng BĐT:

ĐK $1\leq x\leq 2$

$pt\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}}.(\sqrt{2-x}+1)=1$

Vì $x\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}}\geq \frac{3}{2+1}=1\\ \sqrt{2-x}+1\geq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow VT\geq 1$

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Có bác nào giúp giải bài toán này với:

 Cho

 x² + 2(m - 1)x - m - 1 = 0

Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.

$\Delta '=(m-1)^{2}-(-m-1)=m^{2}-m+2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=m-1+\sqrt{m^{2}-m+2}> 1\\ x_{2}=m-1-\sqrt{m^{2}-m+2}< 1 \end{matrix}\right.$

tới đây biến đổi tương đương là ra

P/s: nhớ xét điều kiện delta trước nhé! 

CM: $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}$

chứng minh cái gì í nhỉ?? 

Cmr nếu a,b,c thoả a+b+c=2007 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2007}$ thì một trong 3 số đó có một số bằng 2007

$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{a}\Leftrightarrow \frac{b+c}{bc}=\frac{-(b+c)}{a(a+b+c)}\Leftrightarrow a^{2}+ab+bc+ca=0\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=-b\\ a=-c \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} c=2007\\ b=2007 \end{bmatrix}$

CM tương tự => đpcm

1 dãy phố được đánh số nhà theo nguyên tắc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Biết rằng tổng của các số chỉ số nhà của dãy là 1325, hãy xác định số nhà thứ 13 kể từ đầu dãy

thank         

Gọi dãy số nhà cần tìm là $n;n+2;n+4;...;n+2k$  (với k là số nguyên dương lớn hơn 13)

=> có k số hạng 

$\Rightarrow n+n+2+n+4+...+n+2k=1325\Leftrightarrow n.k+\frac{(n+2k+n)k}{2}=1325\Leftrightarrow n.k+(n+k)k=1325\Leftrightarrow k(2n+k)=1325=1.1325=5.265=25.53$

Tới đây mình nghĩ là xét trường hợp ra (2n+k>k)

 

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca=3$

Chứng minh rằng: $\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3} \geq \frac{3}{4}$

$\frac{a^{3}}{b^{2}+3}=\frac{a^{3}}{b^{2}+ab+bc+ca}=\frac{a^{3}}{(a+b)(b+c)}$

Áp dụng Cô si:

$\frac{a^{3}}{(b+a)(b+c)}+\frac{b+a}{8}+\frac{c+a}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{64}}=\frac{3a}{4}$

Cm tương tự  $\Rightarrow VT\geq 2(\frac{a+b+c}{4})=\frac{a+b+c}{2}$$\frac{a}{4}$

$(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\Rightarrow a+b+c\geq 3\Rightarrow VT\geq \frac{3}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

tìm nghiệm nguyên của pt:  $x^2y^2(x+y)+x+y=3+xy$

ai làm thì giải chi tiết chút choa em nha ^^!

bài 2:

Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức : ab+bc+ca=1 chứng minh:

$2abc(a+b+c)\leq \frac{5}{9}+a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2$

http://diendantoanho...-năm-2014-2015/

ở đây khá cụ thể này bạn 

cho xy+$\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$ = $\sqrt{2011}$

Tính S=$x\sqrt{1+y^{2}} + y\sqrt{1+x^{2}}$

bình phương đẳng thức ban đầu 

$\Rightarrow x^{2}y^{2}+(1+x^{2})(1+y^{2})+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}=2011\Leftrightarrow 2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2xy(1+x^{2})(1+y^{2})=2010\Leftrightarrow y^{2}(x^{2}+1)+x^{2}(y^{2}+1)+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}=2010\Leftrightarrow (x\sqrt{1+x^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}})^{2}=2010\Rightarrow \begin{bmatrix} x\sqrt{1+x^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}}=\sqrt{2010}\\ x\sqrt{1+x^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}}=-\sqrt{2010} \end{bmatrix}$

P/s: có cách nào khử một trong hai trường hợp ko? 

1. Rút gọn:

 

$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{(n-1)n(n+1)}$

 

Từ đó C/m:

$\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{4^{3}}+\frac{1}{5^{3}}+...+\frac{1}{(n+1)^{3}}<\frac{1}{12}$

 

 

$\frac{1}{2}(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{(n-1)n(n+1)})=\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}-\frac{1}{n(n+1)})= \frac{1}{4}-\frac{1}{2n(n+1)}$

Xét $(k-1)(k+1)=k^{2}-1< k^{2}\Rightarrow (k-1)k(k+1)< k^{3} \Rightarrow \frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{4^{3}}+...+\frac{1}{(n+1)^{3}}< \frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2.2.3}-\frac{1}{2(n+1)(n+2)}< \frac{1}{12}$

Câu II:
1) Cho $x,y$ là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^{2}y^{2}-7x+7y$ là số chính phương. CMR $x=y$
 

Mình cũng dùng kẹp nhưng ko xét trường  hợp 2,3 

$4x^{2}y^{2}-7x+7y=(2xy-1)^{2}+4xy-7x+7y-1> (2xy-1)^{2}$

Nếu x>y $\Rightarrow (2xy-1)^{2}< 4x^{2}y^{2}-7x+7y<4x^{2}y^{2}\Rightarrow$  ko là số chính phương

$\Rightarrow x\leq y\Rightarrow 4x^{2}y^{2}-7x+7y=(2xy+1)^{2}-4xy-1-7x+7y< (2xy+1)^{2}\Rightarrow 4x^{2}y^{2}-7x+7y=4x^{2}y^{2}\Rightarrow x=y$

ai chém quả cuối đi. có bạn nào trọn vẹn không?

Tìm các số nguyên dương x,y thoả $x=\sqrt{2x(x-y)+2y-x}+2$

$x^{2}-4x+4=2x^{2}-2xy+2y-x\Leftrightarrow x^{2}-2xy+3x+2y-4=0$

Pt có nghiệm nguyên khi $\Delta$ là số chính phương

$\Delta =(2y-3)^{2}-4(2y-4)=4y^{2}-20y+25=(2y-5)^{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{2y-3+2y-5}{2}\\ x=\frac{2y-3+5-2y}{2} \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2y-4\\ x=1 \end{bmatrix}$

Đến đây bạn tiếp tục làm nhé 

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+5xy-4y^{2}=38\\ 5x^{2}-9xy-3y^{2}=15 \end{matrix}\right.$

tìm GTNN của : $P=$ $\sqrt{(2010+x)^2}$ $\sqrt{(x-2011)^2}$

ơ thế rốt cuộc ở giữa 2 cái căn là dấu gì vậy?? Đề bài đâu có cho dấu + nhỉ??

đề là tìm x,y chứ có phải minP đâu

từ cái min P xét dấu "=" là ra y => x mà bạn

Cho x là số thực TM $x^{2}-4x+1=0$. Tính giá trị biểu thức $A=x^{5}+\frac{1}{x^{5}}$

$x^{2}-4x+1=0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=4$

Tiếp tục tính $x^{2}+\frac{1}{x^{2}};x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$ rồi nhân vào là ra

Kq:724

Cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+x=1. Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$

$2(\frac{1}{2(xy+yz+xz)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}})+\frac{2}{xy+yz+zx}\geq 2.\frac{4}{(x+y+z)^{2}}+\frac{2}{\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}\geq 14$

Hình như đề sai bạn ạ

Ảnh chụp màn hình_2014-06-06_180159.png

Bài này ai bỏ là phí lắm nhé, lời giải vắn tắt thì như thế này

a, Chú ý có $\triangle BMN \sim \triangle DPA$

Áp ra $OB.OD = DP.BN \Rightarrow.....$.

Cái $\angle PON = 45^\circ$ hiển nhiên rồi nhé.

b, Đường tròn đường kính $PN$ cắt $OC$ tại $I \Rightarrow IPCN:tgnt$

Từ đó dễ có $IP = IN$ và kết hợp $\angle PIN = 2 \angle PON \Rightarrow I$ là tâm $\triangle PON$

c, Cho $MP, AN$ cắt $BD$ tại $X$ và $X'$ rồi chứng minh $\dfrac{XB}{XD} = \dfrac{X'B}{X'D}$ bằng Thales. Nó sẽ tương đương với câu a luôn.

Xin phép anh em mượn cái hình

b)Chứng minh được $\Delta NOP\sim \Delta ODP\Rightarrow \widehat{ONP}=\widehat{DOP}$

=> OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ONP=> OC chứa đường kính=> tâm nằm trên OC

ai làm bài 3 đi, mình cũng làm quy nạp xong rồi không ra. Có ai làm hết không?? (

2) ĐKXĐ:...

Áp dụng Cô-si:

$x^{2}+1-y^{2}\geq \left | x \right |\sqrt{1-y^{2}}\geq x\sqrt{1-y^{2}}; y^{2}+2-z^{2}\geq \left | y \right |\sqrt{2-z^{2}}\geq y\sqrt{2-z^{2}};z^{2}+3-x^{2}\geq \left | z \right |\sqrt{3-x^{2}}\geq z\sqrt{3-x^{2}}$

Dấu "=" ...

P/s: quá ngusidandon khi không biết dùng HĐT