Bài 18:Cho hai hàm $f(x),g(x)$ liên tục trong $ [a;b] $ và khả vi trong $ (a;b) $ sao cho $ f(a)=f(b)$ và $g(a)=g(b)$.Chứng minh tồn tại $c\in (a;b)$ thỏa mãn $$ {f( c )}'={g( c )}'.f( c ) $$ 

Lấy hàm $F(x)=ln(f(x))-g(x)$ ,suy ra $F(a)=F(b)$ do đó tồn tại c sao cho $F'(c)=0 \Leftrightarrow đpcm$

Mình cũng HVKTQS nè

Mọi người cho em xin tài liệu về chuỗi số đầy đủ một chút, và bài tập với . Em cảm ơn

Chào các bạn, hiện tại mình đang có một số quyển sách tham khảo toán phổ thông không dùng đến (vì không có thời gian đọc, toàn lo bài vở trên lớp với đi chơi ). Mà sách vở cứ để không như thế thì phí phạm tri thức quá. Vậy nên mình xin được được tặng lại cho anh em trong diễn đàn, hy vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người

Danh sách các quyển sách gồm:

- Sáng tạo bất đẳng thức, của anh Phạm Kim Hùng
- Phân loại phương pháp giải toán bất đẳng thức của anh Cẩn và anh Quốc Anh.
- Vẻ đẹp của Bất đẳng thức trong các kì thi Olympic toán học của anh Cẩn và anh QA.
- Các quyển sách của thầy Nguyễn Hữu Điển: sáng tạo trong giải toán phổ thông, những pp điển hình trong giải toán phổ thông, một số chuyên đề hình học tổ hợp.
- Phương trình nguyện nguyên của thầy Phan Huy Khải.
- Cuối cùng là 2 cuốn tuyển tập tạp chí THTT hai năm 2006, 2007 (đóng 12 số thành một cuốn lớn có bìa nhìn chất lắm :x)


Mọi người ai muốn những quyển nào có thể đưa cho mình địa chỉ rồi mình sẽ gửi qua đường bưu điện. Các bạn có thể gửi địa chỉ trong topic này hoặc qua PM đều được

Cảm ơn bạn rất rất nhiều ,mình đã nhận được sách rồi, chân thành cảm ơn bạn 

Dù là bạn cho, nhưng nếu bạn lấy tiền vận chuyển thì bạn cứ nói ,mình sẽ chuyển qua bằng thẻ điện thoại( bạn cho sách là quý rồi)

Chào các bạn, hiện tại mình đang có một số quyển sách tham khảo toán phổ thông không dùng đến (vì không có thời gian đọc, toàn lo bài vở trên lớp với đi chơi ). Mà sách vở cứ để không như thế thì phí phạm tri thức quá. Vậy nên mình xin được được tặng lại cho anh em trong diễn đàn, hy vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người

Danh sách các quyển sách gồm:

- Sáng tạo bất đẳng thức, của anh Phạm Kim Hùng
- Phân loại phương pháp giải toán bất đẳng thức của anh Cẩn và anh Quốc Anh.
- Vẻ đẹp của Bất đẳng thức trong các kì thi Olympic toán học của anh Cẩn và anh QA.
- Các quyển sách của thầy Nguyễn Hữu Điển: sáng tạo trong giải toán phổ thông, những pp điển hình trong giải toán phổ thông, một số chuyên đề hình học tổ hợp.
- Phương trình nguyện nguyên của thầy Phan Huy Khải.
- Cuối cùng là 2 cuốn tuyển tập tạp chí THTT hai năm 2006, 2007 (đóng 12 số thành một cuốn lớn có bìa nhìn chất lắm :x)


Mọi người ai muốn những quyển nào có thể đưa cho mình địa chỉ rồi mình sẽ gửi qua đường bưu điện. Các bạn có thể gửi địa chỉ trong topic này hoặc qua PM đều được

Mình hơi tham nên xin Quyển Tuyển tập tạp chí THTT 2007 (xin 1 được 12)

Mình ở Hồng Cát -Nam Hồng -Nam Trực -Nam Định

Nếu bạn để cho mình thì hãy gửi đến người có tên là Phạm Xuân Đại (sđt 0917837548) ở địa chỉ trên, tiền vận chuyển mình chịu cho 

Địa chỉ này không có số nhà hả bạn

Vâng, chỗ em ở nông thôn nên nhà không có số đâu ạ, anh gửi cho em theo đ/c trên là em nhận được ( em vẫn mua sách trực tuyến kiểu thế này)

P/s:mà anh hào phóng thật

Theo nguyên lí bao hàm-loại trừ, ta có:

$$f\left ( n \right )=n!\left ( 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-...+\frac{\left ( -1 \right )^{n}}{n!} \right )$$

$g\left ( n \right )=nf\left ( n-1 \right )=n!\left ( 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-...+\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}}{(n-1)!} \right )$

Vậy $\left | f\left ( n \right )-g\left ( n \right ) \right |=1$

Bạn làm rõ hơn giùm mình với

Nhằm giúp mọi người quan tâm đến các kỳ thi Olympic toán sinh viên có được một tài liệu thống nhất để dễ dàng tra cứu, tìm hiểu, mình đã tổng hợp tất cả các đề thi IMC từ lần đầu tiên năm 1994 tại Bulgari cho đến nay. Lời giải trong tài liệu là các hướng dẫn và lời giải gốc trong đáp án.

Thiết nghĩ thời hội nhập thì mỗi sinh viên cũng nên chịu khó đọc tài liệu bằng tiếng nước ngoài , cứ đọc sách tiếng Việt thì bao giờ lớn .

Điều đặc biệt là file này sẽ được cập nhật mỗi năm sau mỗi lần kỳ thi IMC diễn ra

 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`

Đã cập nhật đề thi năm 2014.

Anh cho e cái link khác đi , link này hỏng mất rồi anh ạ

 

Hiện Thư viện MathPedia đã hoàn thành sơ bộ và đưa vào giai đoạn thử nghiệm. Tuy nhiên, do Thư viện vẫn chưa thật hoàn thiện nên chúng mình cần xem xét thông tin cá nhân của các bạn. Mong các bạn thông cảm cho sự  bất tiện này và sẽ ủng hộ Thư viện MathPedia để Thư viện sớm được đưa vào hoạt động rộng rãi.

 

Nếu bạn quan tâm và muốn dùng thử MathPedia, hãy đăng kí vào form dưới đây .

 

Mọi người đăng kí bằng tài khoản facebook nhé .

 

Tại sao em đăng kí nó bảo lỗi hả anh

 

CHỌN ĐỘI TUYỂN VÒNG TRƯỜNG 2014

THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH, ĐỒNG NAI 

 

Câu 1 : Cho dãy số thực $(x_n)$ xác định bởi :

$$\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_{n+1}=x_n^2+3x_n+1 \end{matrix}\right.$$

Xét dãy $(y_n)$ như sau :

$$y_n=\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_i+2}$$

Tính $\lim y_n$.

 

Câu 2 : Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $(p,q)$ thỏa mãn

$$p^{q+1}+q^{p+1}$$

là một số chính phương.

 

Câu 3 : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ và thỏa mãn :

$$f(f(x)-y)+f(x+y)=2x,\;\forall x,y\in \mathbb{R}$$

 

Câu 4 : Cho hình bình hành $ABCD$ có góc $A$ tù. $H$ là hình chiếu vuông góc từ $A$ xuống $BC$. Trung tuyến $CM$ của tam giác $ABC$ cắt $(ABC)$ tại $K$.

1) Chứng minh hai tam giác $KAD,KHM$ đồng dạng.

2) Chứng minh $K,H,C,D$ đồng viên.

 

Câu 5 : Cho hai tập $A,B$ có các phần tử là các số nguyên dương. Biết tổng của bất kỳ hai phần tử phân biệt của tập $A$ sẽ là một phần tử của tập $B$. Tỷ số bất kỳ của hai phần tử phân biệt của tập $B$ (ta chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn) là một phần tử của $A$. Xác định số phần tử nhiều nhất của $A\cup B$

 

File pdf cho các bạn ít thời gian online [post='']http://www.mediafire...4j24ofcz/dn.pdf[/post]

Ta xét đồ thị lưỡng phân $G=\left ( A,B,E \right )$, trong đó $A$ là tập hợp các đỉnh biểu thị các hàng, $B$ là tập hợp các đỉnh biểu thị các cột. Hai đỉnh được nối với nhau khi và chỉ khi hàng và cột tương ứng giao nhau tại một ô được tô màu.

Gọi $S\subset A$ là tập con các đỉnh thuộc $A$ và $N\left ( S \right )$ là tập hợp các đỉnh thuộc $B$ mà kề với một trong các đỉnh thuộc $S$

Số các ô đen của các hàng có đỉnh thuộc $S$ là $3\left | S \right |$

Vì mỗi cột chứa $3$ ô đen nên $\left | N\left ( S \right ) \right |\geq \left | S \right |$

Theo tiêu chuẩn Hall thì tồn tại một ghép cặp hoàn hảo từ $A$ đến $B$, suy ra đpcm.

Tiêu chuẩn Hall là gì nhỉ

mình ko biết cm bđt phụ này thế nào nhỉ ???

Nó là AM-GM nguyên bản mà 

 

KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA 12 THPT.

Thời gian: 180P, môn: Toán.

Câu 1: Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} 3x^3+2x^2=y\\ 3y^3+2y^2=z\\ 3z^3+2z^2=x \end{matrix}\right.$

Câu 2: Cho dãy số $(x_n)$ được xác định bởi:

       $x_1=\frac{1}{2}; x_{n+1}=\frac{2014+x_n}{2016-x_n}$ với mọi $n=1,2,...$.

a. Chứng minh rằng dãy $(x_n)$ có giới hạn và tính giới hạn đó.

b. Với mỗi số tự nhiên $n \ge 1,$ đặt $y_n=\frac{1}{2013n+2015} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x_k-2014}.$ Tính $\lim y_n$

Câu 3: Cho 2 đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc ngoài nhau tại $M$. Tiếp tuyến chung ngoài $AB$, ($A$ thuộc $(C_1)$, $B$ thuộc $(C_2)$). Trên tia $Mx$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( $Mx$ không cắt $AB$) lấy điểm $C$ khác $M$. Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm thứ 2 của $CA$ với $(C_1)$, $CB$ với $(C_2)$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $E$, tiếp tuyến của $(C_2)$ tại $F$ và $Mx$ đồng quy.

Câu 4: Cho số nguyên dương $n\ge 2.$ Chứng minh rằng $m=2n^2-1$ là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho tồn tại $n$ số nguyên dương $a_1, a_2,...,a_n$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

  i, $a_1<a_2<...<a_n=m$

  ii, Tất cả $n-1$ số $\frac{a_1^2+a_2^2}{2}, \frac{a_2^2+a_3^2}{2},...,\frac{a_{n-1}^2+a_n^2}{2}$ đều là các số chính phương.

 

file pdf [post='']http://www.mediafire...hc9zd1q6/ht.pdf[/post]

tại sao bạn giả sử a+b+c=3 được

Vì cái này là bdt đồng bậc

 

3/cho a,b,c >0 và $6(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\leq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ CMR

          $\sum \frac{1}{10a+b+c}\leq \frac{1}{12}$

 

Từ gt suy ra

 

4/cho a,b,c>0 CMR $(a^3+b^3+c^3)(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{b^3})\geq \frac{3}{2}(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c})$

 

Nhân tung ra ta có 

1/cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác và $0\leq t\leq 1$ Cmr 

         $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{a+c-tb}}+\sqrt{\frac{c}{b+a-tc}}\geq 2\sqrt{t+1}$

 

Giả sử \[a + b + c = 3\]

Ta cm 

Dùng cauchy-schwarz có luôn P>=25 với x=2,y=1,z=1 hoặc các hoán vị

bạn dùng cauchy-schwarz như thế nào ?

bạn xem thế này có đúng không

bạn xem lại chổ áp dụng cauchy - schwarz, còn giả thuyết $x+y+z=4$ không sử dụng hả bạn ?

Mình nhầm làm lại nhé 

bạn xem lại chổ áp dụng cauchy - schwarz, còn giả thuyết $x+y+z=4$ không sử dụng hả bạn ?

để tìm và kiểm tra dấu bằng 

Vô lý, Xét hàm $f(n)=\frac{1}{n}$, n>1 nhưng f(n) lại bé hơn f(1) đấy

f(n) nguyên với mọi n bạn ơi

Tìm a,n để \[A = \frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^n} - {a^n}}}{n}\] là số nguyên

Anh giải thchs cho với 

Ơ thì đây là đổi biến f(x)+f(y) thành x thôi mà