Cho tam giác $ABC$ có $BC<AC<AB$. Trên $AB,AC$ lấy $D,E$ sao cho $BD=CE=BC$. Gọi $O,I$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác $ABC$, Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ là $R$

Chứng minh $OI=R$

ai giúp mình câu 2 với

1,Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{51}{4} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=\frac{771}{16} & \end{matrix}\right.$

2,Xác định $a,b$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} xyz+z=a & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 & \\ xyz^{2}+z=b & \end{matrix}\right.$

1,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$

a,Tìm max của $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

b,Tìm max của $B=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$

2,Cho $x,y,z,t$ không âm thỏa mãn $x(x-\frac{1}{4})+y(y-\frac{1}{4})+z(z-\frac{1}{4})+t(t-\frac{1}{4})\leq \frac{1}{2}$

Tìm GTLN của $x+y+z+t$

mình học lớp 9 bạn ơi

bài 1 hơi lạ,bạn có viết nhầm ko

sorry,mình gõ nhầm

mod xóa dùm em bài này với

em gửi ỏe đây rồi http://diendantoanho...racba/?p=560754

1,Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y\leq 0$.Chứng minh $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

2,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$

a,Tìm max của $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

b,Tìm max của $B=A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$

c,Tìm max của $C=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

3,Cho $x,y,z,t$ không âm thỏa mãn $x(x-\frac{1}{4})+y(y-\frac{1}{4})+z(z-\frac{1}{4})+t(t-\frac{1}{4})\leq \frac{1}{2}$

Tìm GTLN của $x+y+z+t$

1,Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y\leq z$.Chứng minh $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

2,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$

a,Tìm max của $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

b,Tìm max của $B=A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$

c,Tìm max của $C=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

3,Cho $x,y,z,t$ không âm thỏa mãn $x(x-\frac{1}{4})+y(y-\frac{1}{4})+z(z-\frac{1}{4})+t(t-\frac{1}{4})\leq \frac{1}{2}$

Tìm GTLN của $x+y+z+t$

Cho 3 số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=x+y+z$

Chứng minh $\sum \frac{\sqrt{(1+y^{2})(1+z^{2})}-\sqrt{1+y^{2}}-\sqrt{1+z^{2}}}{yz}=0$

   ai giúp mình bài này với

1,Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$ Tìm max của $A=\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ac}{a^{5}+c^{5}+ca}$

2,Cho $2\leq a,b,c,d\leq 3$ Chứng minh $\frac{2}{3}\leq \frac{a(c-d)+3d}{b(d-c)+3c}\leq \frac{3}{2}$

3,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$ Tìm max của $Q=abc$

4,Cho $x,y,z$ thay đổi thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ Tìm max của$B=xy+yz+zx+\frac{1}{2}(x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(x-y)^{2})$

5,Cho $x,y$ nguyên dương sao cho $x+y=201$.Tìm max,min của $A=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

6,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ Chứng minh $\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^{2}$

Chứng minh $n^{2}+m$ không là số chính phương

Giải pt nghiệm nguyên $x_1^{4}+x_2^{4}+....+x_{13}^{4}=2014$

1,Giải phương trình $\sqrt{x^{2}+15}=3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{x^{2}+8}$

2, Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & \end{matrix}\right.$

Cho $A=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}$

Chứng minh $\frac{87}{89}<A<\frac{88}{45}$

Từ 1 điểm $E$ ở ngoài đường tròn $(O)$ kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn tại $A,B$.Gọi $M$ là 1 điểm thuộc đoạn $AB$ ($M$ khác $A,B$ và $MA$ khác $MB$). $C,D$ là 2 điểm thuộc đường tròn sao cho $M$ là trung điểm $CD$. Các tiếp tuyến của đường tại $C,D$ cắt nhau tại $F$

Chứng minh tam giác $OFE$ vuông

Đưa về tổng x+y, tích xy và đặt ẩn sau đó biểu diễn ẩn này theo ẩn khác là ra

bạn làm kĩ được không?

Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn

$2y(2x^{2}+1)-2x(2y^{2}+1)+1=x^{3}y^{3}$

1,Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

2,Giải pt $25x^{3}-4x^{2}+17=0$

3,Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=9 & \\ (\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})=18 & \end{matrix}\right.$

Cho đa giác lồi có $n$ cạnh ($n>3$),Chứng minh tồn tại 3 đỉnh của đa giác sao cho đường tròn đi qua 3 đỉnh đó chứa tất cả các đỉnh còn lại của đa giác đó.

                   ai giúp mình với 

Cho đa giác lồi có $n$ cạnh ($n>3$),Chứng minh tồn tại 3 đỉnh của đa giác sao cho đường tròn đi qua 3 đỉnh đó chứa tất cả các đỉnh còn lại của đa giác đó.

Bài 1:

Với $0<x<1$,Tìm GTNN của $A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$

Bài 2

Cho $a,b,c>0$ Chứng minh $\frac{(a+b)^{2}}{c}+\frac{(b+c)^{2}}{a}+\frac{(a+c)^{2}}{b}\geq 4(a+b+c)$

Bài 3

Cho $a,b\geq 0;\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$ Tìm GTLN của $P=ab(a+b)^{2}$

Cho tam giác $ABC$ có độ dài đường cao là các số nguyên,bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Chứng minh tam giác ABC đều

Cho $a,b,c$ phân biệt thỏa mãn $a+b+c=0$

Tính $A=(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})$

Cho $x,y,z>0$ Chứng minh

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}> 2+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2$