chuong_pbc nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Có 270 mục bởi chuong_pbc (Tìm giới hạn từ 04-06-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 5 / 11

Sắp theo

Sắp xếp

#128002 1 BĐT đề nghị trong olimpiad 30/4

Đã gửi bởi chuong_pbc on 07-11-2006 - 22:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình xin đóng góp một số bài sau:
Bài 1:Cho a,b,c là những số dương.CM BDT sau:
$\dfrac{ a^{2} + b^{2} }{a+b}$ + $\dfrac{ b^{2} + c^{2} }{b+c}$ + $\dfrac{ c^{2} + a^{2} }{c+a}$ $\leq$ $\dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})}{a+b+c}$

bdt $\Leftrightarrow (a+b+c)( \dfrac{a^2+b^2}{a+b} + \dfrac{b^2+c^2}{b+c} + \dfrac{c^2+a^2}{c+a} \leq 3(a^2+b^2+c^2)$
$\Leftrightarrow \dfrac{c(a^2+b^2)}{a+b} + \dfrac{a(b^2+c^2)}{b+c} + \dfrac{b(c^2+a^2)}{c+a} \leq a^2+b^2+c^2$
$\Leftrightarrow c^2-\dfrac{c(a^2+b^2)}{a+b} +a^2- \dfrac{a(b^2+c^2)}{b+c} +b^2- \dfrac{b(c^2+a^2)}{c+a}\geq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{ab(a-b)}{b+c} + \dfrac{ac(a-c)}{b+c} + \dfrac{ab(b-a)}{c+a} + \dfrac{bc(b-c)}{c+a} + \dfrac{ac(c-a)}{a+b} + \dfrac{bc(c-b)}{a+b} \geq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{ab(b-a)^2}{(a+c)(b+c)} + \dfrac{bc(c-b)^2}{(a+b)(a+c)} + \dfrac{ac(c-a)^2}{(b+c)(b+a)} \geq 0$
bdt cuối đúng nên đpcm

#155409 ĐA THUC...

Đã gửi bởi chuong_pbc on 26-04-2007 - 22:49 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Đặt $P(x) = x^m.(x-1)^n.Q(x)$

làm sao lại đặt như vậy được hả bạn .Phải là $P(x) = x^m.(x-1)^n.Q(x) +R(x)$

#123157 Đi tìm một lời giải THCS

Đã gửi bởi chuong_pbc on 20-10-2006 - 20:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

mình làm thế này ko biết có đúng ko nhỉ
ta có $x\geq S,y+\dfrac{1}{x} \geq S, \dfrac{1}{y} \geq S \Leftrightarrow \dfrac{-1}{x}\geq \dfrac{-1}{S} ,y+\dfrac{1}{x} \geq S,-y\geq \dfrac{-1}{S}$
rồi cộng 3 BDt trên ta dc $\dfrac{-1}{x}+y+\dfrac{1}{x}-y\geq S- \dfrac{2}{S} \Leftrightarrow S- \dfrac{2}{S} \leq 0$
đến đây thì đơn giản rùi
@tunganh (cám ơn mình đã sửa rùi đó)

#123449 MAX đây!

Đã gửi bởi chuong_pbc on 21-10-2006 - 21:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z >0. tìm min và max của
A= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y+2z}

mình làm min trước nha
$\dfrac{x}{y+2z}+ \dfrac{y}{z+2x}+ \dfrac{z}{x+2y}= \dfrac{x^2}{xy+2xz}+ \dfrac{y^2}{yz+2yx}+ \dfrac{z^2}{zx+2zy} \geq \dfrac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+zx)} \geq 1$
còn max thì mình chưa nghĩ ra nhưng theo mình thì ko xác định dc thì phải.

#123383 ai giải được bài này ?

Đã gửi bởi chuong_pbc on 21-10-2006 - 17:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

có KQ rồi thì chỉ cần làm ngược lại là dc chi
thử đưa KQ lên cho mình xem nào

#127837 Hệ hoán vị vòng

Đã gửi bởi chuong_pbc on 07-11-2006 - 10:56 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

hic ko khó mà sao chả ai giải
lấy (1)-(2)=> $(\sqrt{1-z^{2}})(\dfrac{(x-y)(x+y)}{x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}})=(x-y)(1+z)$
tương tự

làm như dtdong91 đúng rồi còn gì nữa .
đã đưa về dc nhân tử x-y và $\sqrt{z+1}$ rồi
tương tự cũng có dc x=y=z thôi mà

Hình gửi kèm

#120473 Dễ lắm

Đã gửi bởi chuong_pbc on 10-10-2006 - 12:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

thì mình cũng chưa làm cụ thể nên ko biết đè sai hay ko
nhưng những bài dạng này thì làm y như vậy là dc hết

#133856 bdt thi dh nam 2009

Đã gửi bởi chuong_pbc on 27-11-2006 - 19:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b>1
Chung minh bdt
$\sqrt{ \dfrac{a}{b+1} } + \sqrt{ \dfrac{b}{a+1} } \geq \sqrt{ \dfrac{a+b}{a+b+2} }$

bình phương lên ta có
$\dfrac{a}{b+1}+ \dfrac{b}{a+1}+\sqrt{\dfrac{ab}{(a+1)(b+1)}}\geq\dfrac{a+b}{a+b+2}$
ta thấy $\dfrac{a}{b+1}\geq\dfrac{a}{a+b+2}$ và $\dfrac{b}{a+1}\geq\dfrac{b}{a+b+2}$ nên --->đpcm
mà bài này dấu = ko xảy ra thì phải, với lại hơi hiển nhiên

#120243 Dễ lắm

Đã gửi bởi chuong_pbc on 09-10-2006 - 17:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab+bc+ca\leq\dfrac{1}{4}+abc

bài này quen rồi
bdthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(t)=t(a-1)-a(a-1)+\dfrac{1}{4}
rồi c/m $f(0),f(\dfrac{(1-a)^{2} }{4}) \geq 0$ bằng cách thay vào rồi phân tích thành nhân tử là dc
nên $f(t) \geq 0$ đpcm

#123354 ai giải được bài này ?

Đã gửi bởi chuong_pbc on 21-10-2006 - 16:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài này mình có thể đặt A=X(2a+5b+c)+Y(4a-3b+2c)+Z(2a+4b+c) rùi sau đó tìm X,Y,Z bằng cách đồng nhất hệ số

ducpbc làm chưa ổn rồi.
Nếu làm như vậy thì đk $a,b,c\geq 0$ thừa rồi gì nữa
mà mình cũng thử làm cách đó rồi (giải hpt bậc nhất 3 ẩn chi) nhưng máy tính ra KQ là Math ERROR(vô nghiệm)

#127956 lại nghiệm nguyên

Đã gửi bởi chuong_pbc on 07-11-2006 - 20:29 trong Số học

link đó vào được chứ.tại máy của duc bị hư rồi

#127888 Bdt với đk abc=1

Đã gửi bởi chuong_pbc on 07-11-2006 - 16:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

huynh nhat truong có lời giải chỉ dùng bdt cộng mẫu thôi ư.mình ko tin là bài này giải dc = cách đó
chắc chắn là sẽ có chỗ ngược dấu.
nếu ko thì bạn thử post lời giải cụ thể lên xem

#113236 CM có vô số nghiệm hữu tỉ

Đã gửi bởi chuong_pbc on 12-09-2006 - 16:44 trong Số học

Với bài này thì ta xét trên các trường hợp đặc biệt của x1,x2,x3 rồi chỉ ra CT nghiệm TQ vì với t/h đó pt đã có vô số nghiệm hữu tỉ rồi thì pt luôn có vô số nghiệm hữu tỉ

#155341 một bài bdt lượng giác

Đã gửi bởi chuong_pbc on 26-04-2007 - 10:43 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

lời giải này có vẻ thiếu tự nhiên quá
ko biết cách anh fecma21 thế nào
Em giải thế này http://diendantoanho...showtopic=29909

#162305 Download ảnh Côn Sơn-Dã ngoại

Đã gửi bởi chuong_pbc on 06-08-2007 - 23:03 trong Dã ngoại Hè 2007 cùng Diễn Đàn Toán Học

Chuyến này đi mệt thật mà vui ,nhất là cái đoạn leo núi, ai cũng phải mang theo nhiều đồ lêo lên rồi đi xuống bằng đường suối- ướt hết cả áo lẩn quần

Anh Tình muốn biết ai để quên cái đựng đá ở trên núi rồi phải để người khác lên lấy ko ,he he-liên hệ với cu SPMB á

#112180 CM có vô số nghiệm hữu tỉ

Đã gửi bởi chuong_pbc on 08-09-2006 - 17:17 trong Số học

C\m pt sau có vô số nghiệm hữu tỉ
$x _{1} ^{4} +x _{2} ^{4} +x _{3} ^{4} =2$

#124232 Đề thi

Đã gửi bởi chuong_pbc on 24-10-2006 - 15:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

đề đúng rùi chứ dtdong91
ducpbc thay http://dientuvietnam...cgi?a^2,b^2,c^2 bằng a,b,c nhưng thêm đk a,b,c>0 thì cũng dc mà .đỡ phức tạp hơn còn gì

#123167 Đề thi

Đã gửi bởi chuong_pbc on 20-10-2006 - 20:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

cái này dùng schur là ra Max=1
(dùng hệ quả này(x+y-z)(x+z-y)(z+y-x) xyz)

knight-ctscht làm siêu hầy
Bác ducpbc post thiếu đk xyz=1 mà cũng làm dc

#113264 CM có vô số nghiệm hữu tỉ

Đã gửi bởi chuong_pbc on 12-09-2006 - 17:28 trong Số học

Xét $x_{3} =x_{1}+x_{2}$ ta có
$x_{1} ^{4} +x_{2} ^{4}+( x_{1} +x_{2} ) ^{4} =2 \Leftrightarrow (x_{1} ^{2}+ x_{2} ^{2} +x_{1} x_{2} ) ^{2} =1$
chọn $x_{1} ^{2}+x_{2} ^{2} +x_{1} x_{2} =1$
Đặt $x_{2} =1-tx_{1}$ ta có pt
$x_{1} ^{2} + (1-tx_{1} ) ^{2} +x_{1} (1-tx_{1} ) =1 \Leftrightarrow x_{1} [(t ^{2} -t+1) x_{1} +(1-2t)]=0$
Chọn $x_{1} \neq 0 \Rightarrow x_{1} = \dfrac{2t-1}{t ^{2} -t+1}$ rồi thay vào tìm đc CT của $x_{2} ,x_{3}$

#120317 Bdt với đk abc=1

Đã gửi bởi chuong_pbc on 09-10-2006 - 21:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

[quote name='NAPOLE' date='October 09, 2006 09:55 am']Cho http://dientuvietnam...tex.cgi?f(a,b,c)=1-(\dfrac{1}{1+b+a}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+c+a})
ta có $f(a,b,c) \geq f(a,\sqrt{bc}, \sqrt{bc})\Leftrightarrow \dfrac{2}{1+a+\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{bc}}-\dfrac{1}{1+b+c}-\dfrac{1}{1+c+a}-\dfrac{1}{1+a+b}\geq 0\Leftrightarrow \dfrac{(a+1-\sqrt{bc})(\sqrt{b}-\sqrt{c}) ^{2}}{(1+a+\sqrt{bc})(1+c+a)(1+a+b)} + \dfrac{(\sqrt{b}-\sqrt{c}) ^{2}}{(1+2\sqrt{bc})(1+b+c)} \geq 0$ đúng vì $yz \leq 1$
do đó $f(a,b,c) \geq f(\sqrt[3]{abc}, \sqrt[3]{abc}, \sqrt[3]{abc})=0$ đpcm

#109202 Hay Hay

Đã gửi bởi chuong_pbc on 29-08-2006 - 10:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $2 \leq x \leq 3;3 \leq x+y \leq 4$ .Tìm min, max của $S=x ^{2} +y ^{2}$

#124034 Minkowski

Đã gửi bởi chuong_pbc on 23-10-2006 - 19:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b Z, a,b>0. Chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+2b}{a+b}< http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2}< http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b} hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b} < http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2}<http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+2b}{a+b}

xét TH1: $\dfrac{a}{b} > \sqrt{2} \Leftrightarrow \dfrac{a}{b}> \dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1} \Leftrightarrow a(\sqrt{2}-1)>b\sqrt{2}(\sqrt{2}-1) \Leftrightarrow a\sqrt{2}-a>2b-b\sqrt{2} \Leftrightarrow a+2b<\sqrt{2}(a+b) \Leftrightarrow \dfrac{a+2b}{a+b}<\sqrt{2}$
TH2 : $\dfrac{a}{b} < \sqrt{2}$ xét tương tự ta có $\dfrac{a+2b}{a+b}>\sqrt{2}$

#124648 Đề thi

Đã gửi bởi chuong_pbc on 25-10-2006 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

đây là đề thi IMO 2000
Đặt a= x/y,b=y/z,c=z/x ta có
BDT $\Leftrightarrow \dfrac{x-y+z)}{y}. \dfrac{y-z+x}{z}.\dfrac{z-x+y}{x} \leq 1 \Leftrightarrow (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y) \leq xyz$
đến đây là đúng rùi (theo BDT Schur)
cách c/m trên ngắn gọn và hay nhất

#120009 giúp em với

Đã gửi bởi chuong_pbc on 08-10-2006 - 21:48 trong Tin học phổ cập

http://casio.phpbb3.net link này em cũng ko vô dc

#126515 Định lý Pitago

Đã gửi bởi chuong_pbc on 01-11-2006 - 22:43 trong Hình học

c/m định lí pi ta go có trong sách giáo khoa lớp 7 hay 8 gì đó mà ?
về định lí Pi ta go thì có lẽ là quá cơ bản ,được đề cập trong chương trình học nhiều rồi nên chuyển sang cái gì mới mẻ hơn tí đi

Trang 5 / 11