À quên mình tính nhầm !

$\sum a\geq \sum \left ( ab \right )^{3} \Leftrightarrow 2\sum a\geq \sum a^{3}\left ( b^{3}+c^{3} \right ) \Leftrightarrow 2\sum a\geq \left ( 3-a^{3} \right )a^{3} \Leftrightarrow \sum \left ( a^+a^+a^{6} \right )\geq 3\sum a^{3}$

Luôn đúng $\forall a\geq 0,b\geq 0,c\geq 0$

Và đây là lời giải của bài toán trên :

$A=x^{3}-48x=\left ( x+8 \right )\left ( x-4 \right )^{2}-128\geq -128  \forall x$

Bạn có thể giải thích vể cách làm của bạn được không ?

Tìm GTNN của : A=$x^{3}-48x$  với $x\geq -7$

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn:

$a+b\geqslant 4$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$

$A=\left ( \frac{3}{2}a+\frac{6}{a} \right )+\left ( \frac{5}{2}a+\frac{10}{b} \right )+\frac{1}{2}\left ( a+b \right )\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}a.\frac{6}{a}}+2\sqrt{\frac{5}{2}b.\frac{10}{b}}+\frac{1}{2}.4=18$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ a=b=2

Tìm số nguyên tố $p= a^{2}+b^{2}+c^{2}$ với a,b,c$\in \mathbb{Z}$ sao cho $a^{4} +b^{4} +c^{4} \vdots p$

Ta có : F=$\left ( x+y+z \right )^{2}-x\left ( y+z \right )-\sum x^{2}$ $\geq x\left ( y+z \right )-x\left ( y+z \right )-1=-1$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x=0,y=\frac{1}{\sqrt{2}} , z=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Ta có : $5a+7b\vdots 17\Leftrightarrow 45a+63b\vdots 17 \Leftrightarrow 6a+5b\vdots 17$

 $\Rightarrow$ Q.E.D

$a= 0,b= 1$

Xét 2 TH:

+ TH1 : $\left | x \right |\geq 1 \Rightarrow x^{8}\geq x^{7}$

                                                                   ...

                                                $\Rightarrow VT\geq 1$ mà $VP\doteq 0$

                                                $\Rightarrow$ Vô lí

+TH2: $\left | x \right |< 1 \Rightarrow x^{5}\geq x^{7}$

                                          ...

                                          $\Rightarrow VT> 0$ mà $VP=0$

                                           $\Rightarrow$ Vô lí

KL: Vậy pt vô nghiệm

Tìm GTNN của :  A=$\frac{1}{x^{2}+x} + \frac{1}{y^{2}+y}$ biết $\left\{\begin{matrix}xy= 5 & & \\ x> 0,y> 0 & & \end{matrix}\right.$

Đề bài: Giải phương trình: $x.\frac{8-x}{x-1}(x-\frac{8-x}{x-1})=15$

Ta có : $pt\Leftrightarrow \left ( x^{2}-5x-3 \right )\left ( x^{2}-3x-5 \right )\doteq 0$

Đến đây thì dễ rồi 

$P=\sum \frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}=\sum \frac{a^4}{a\sqrt{1+b^2}}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a\sqrt{1+b^2}}=\frac{9}{\sum a\sqrt{1+b^2}}$

Mặt khác theo $C-S$

$\left ( \sum a\sqrt{1+b^2} \right )^2\leq \left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left ( 1+a^2+1+b^2+1+c^2 \right )=18\Rightarrow \sum a\sqrt{1+b^2}\leq 3\sqrt{2}$

Vậy $P\geq \frac{9}{3\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Em trình bày hơi tắt(Thông cảm còn xuống xem phim )

Bạn không để y đến đk $a\geq 0,b\geq 0,c\geq 0$ à ?

Bạn cho mình hỏi là ở bài toán phụ của bạn thì dấu bằng xảy ra khi nào vậy ?

 Cho $\left\{\begin{matrix}xy= 2 & & \\ & & \end{matrix}\right.x> 0,y> 0$

 Tìm GTNN của : $\frac{1}{x^{2}+1} + \frac{2}{y^{2}+2}$

Cho mình sửa lại đầu bài là có thêm (a,b)=1

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên $976x^{2}+4x+1=y^{2}$

Bài 2: Cho $\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}$ là một số nguyên. Chứng minh rằng $1995\vdots \left ( \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} \right )$

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 Lời giải : 

Nó có hiện ra nhưng không hiện công thức ở dưới và cũng không copy được !

Cảm ơn bạn nhưng mình không sử dung được f(x) và phần mềm vẽ hình !

$a^2+b^2=c^2$

Mình có xem được !

Có tồn tại hay không  : 20152016 điểm biết rằng : bất kì 3 điểm nào trong 20152016 điểm trên cũng tồn tai 1 góc nhỏ hơn 60 độ ?

 Các bạn hãy thử giải bài toán sau và cho ý kiến của mình về phương pháp giải nó !