Giải phương trình $8x^{3}+18x-4=\sqrt[3]{4-6x}$

xong Giải pt bậc cao luôn à

PT bậc 9 bạn ạ, chắc khó giải hơn

 

Ta có:

BĐT$\Leftrightarrow \sum a^{3}-3\sum a^{2}+3(a+b+c)-3+\frac{3}{4}\geq 0\Leftrightarrow \sum a(a-\frac{3}{2})^{2}\geq 0$

$\Rightarrow Đpcm$

 

Cách này ngắn gọn 

Giả sử n³ - 9n + 27 chia hết cho 81 ,ta phải có n chia hết cho 3.

Đặt n = 3t suy ra 27t³ -27t+27 chia hết cho 81, hay t³-t+1= t(t-1)(t+1)+1 chia hết cho 3 suy ra vô lí

$x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=(x-y)[4(x-y)^{2}-15]\leq 3(4.3^{2}-15)=63$

Ta cần CM (x-1)(y-1)(z-1) > 0 $\Leftrightarrow xyz- (xy+yz+xz)+x+y+z-1> 0\Leftrightarrow x+y+z> xy+yz+xz\Leftrightarrow x+y+z> \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} (Đúng)$

Cho $x^{2}-2xy+2y^{2}-2x+6y+13=0$, tính N=$\frac{3x^{2}y-1}{4xy}$

Cho a,b $\geq$ 0 và 2a+3b$\leq 6$ ; 2a+b$\leq$ 4. Tìm GTNN và GTLN của :

A=$a^{2}-2a-b$

Ghi nhầm đề rùi 

Bài này dễ sai lầm 

Áp dụng BĐT AM-GM có $\frac{a}{b} +\frac{b}{c}\geq 2\sqrt{\frac{a}{c}}$, tương tự, cộng vế theo vế được:

$2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\geq 2(\sum \sqrt{\frac{b}{a}})$ 

$\Leftrightarrow \sum \sqrt{\frac{b}{a}}\leq \sum \frac{a}{b}=4$, nhưng dấu = không xảy ra $\Rightarrow$ đpcm

làm rõ ra đi mấy bạn 

$(2)\Leftrightarrow (y-5x-4)(y+x-4)=0\Leftrightarrow y=5x+4 hoặc y=4-x$, thay vào (1)

không phải là $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1$ ak

Cách này phải biết được M $\leq$ 10

Chứng minh rằng nếu phương trình $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+1=0$ có nghiệm thì : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{4}{3}$

$x_{1},x_{2},x_{3}$ > 0 là 3 nghiệm của phương trình :

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 (a\neq 0)$. Chứng minh $x_{1}^{7}+x_{2}^{7}+x_{3}^{7}\geq -\frac{b^{3}c^{2}}{81a^{5}}$

Cho a,b,c > 0, chứng minh : $\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}\leq \frac{a+b+c}{12}$

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) (AB<AC). Vẽ 2 đường cao AD, CE của tam giác ABC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M. Từ M kẻ tiếp tuyến thứ 2 của (O) (N là tiếp điểm). Vẽ CK vuông góc với AN tại K. Chứng minh DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE.

Từ 1 điểm A nằm ngoài (O;R), vẽ tiếp tuyến AM đến (O), M là tiếp điểm. Vẽ (A;AO) cắt (O) tại P và Q. Chứng minh PQ đi qua trung điểm của OM.

cách này hơi khó hiểu

Chứng minh phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}$ luôn hữu hạn nghiệm tự nhiên.

cách này ngắn gọn 

ai giúp với