Bài toán. Cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$. Gọi $T$ là giao điểm của $AI$ và $BC$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là các điểm tiếp xúc của $BC, CA,AB$ với $I.$ AD cắt (AI) tại G. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABG$ cắt $AI$ tại $Q$. Chứng minh rằng $B,F,Q,T$ đồng viên.

Em muốn có tài liệu bdt thì vào mục tài liệu đề thi thấy cái này của bác 

Theo yêu cầu của em đây (gồm những thứ anh góp nhặt được)
http://www.mediafire...82z0m2ai86l2063

Tài liệu perfectstrong post lên cũng khá hay. 
Mình gửi thêm 1 cái

Quote

Xin tài liệu về bất đẳng thức và cực trị đây. Ai có thì post lên nha. Thanks

http://diendantoanho...showtopic=17991
Bác Nam có đưa lên một số tài liệu hay phết.

Mới gom 1 được 1 mớ BĐT 
TỪ NHIỀU NGUỒN TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC ) 
1/ Chuyên đề Bất Đẳng Thức của Nguyễn Tất Thu.
LINK: http://maichoi.vuica....uyentatthu.pdf

2/ Phương pháp tìm GTNN và GTLN của Phan Huy Khải.
LINK: http://www.mediafire.com/?l85m5sm2may

3/ Bất đẳng thức suy luận và khám phá của Phạm Văn Thuận.
LINK: http://www.mediafire.com/?cttma20zho2

4/ 500 Bất đẳng thức của Cao Minh Quang.
LINK: http://www.mediafire.com/?hwmikiymqyv

6/ Tổng hợp các Phương pháp C/minh BĐT của các bạn trẻ Việt Nam.
LINK: http://www.mediafire.com/?ni9jlmtzjxd

7*/ Tài liệu số 1 về BĐT hình học hiện nay.
LINK: http://www.mediafire.com/?w2m3d2ldcgh

8/ Các chuyên đề Bất đẳng thức của Hojoo Lee.
LINK: http://www.mediafire.com/?zzdxa2gmm2s

9/ Bất đẳng thức giải tích của D.S.Mitrinovid, P.M.Vasic.
LINK: http://www.mediafire.com/?yk3xysmxebw

10/ Các BĐT hay với nhiều cách giải của Titu andrees.
LINK: http://www.mediafire.com/?mgrxvjimalz

11*/ Một tài liệu cực hay về sáng tạo BĐT của Michael Steele.
LINK: http://www.mediafire.com/?2wcj1j3yrdx

12/ Bộ sưu tập BĐT của Võ Quốc Bá Cẩn.
LINK: http://www.mediafire.com/?hjdmnxdznxm

13/ Classical and New Qualities in Analysis.
LINK: http://www.mediafire.com/?tcylndbmd5z

14/ Bất đẳng thức giữa các đại lượng trung bình (PVThuận).
LINK: http://www.mediafire.com/?gmvno2dz4tj

15/ Bất đẳng thức từ các cuộc thi trên Thế Giới năm 2009.
LINK: http://www.mediafire.com/?llmyqyydzmm

16/ Bất đẳng thức Nesbit và ứng dụng của Nguyễn Anh Tuyền.
LINK: http://www.mediafire.com/?gyzhyznjyny

17/ Đẳng thức và Bất đẳng thức (GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu)
LINK: http://www.mediafire.com/?sjsutmynyvv

File gửi kèm   vnmath.com-19 PHƯƠNG PHAP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC.doc

 Đáng buồn là 17 cái đều die rồi , ai có cho em xin lại link của 17 cái nhé 

Với x,y là các số thực dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}} + \sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}$

Bài 2.

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.

Ta dễ dàng viết được phương trình đường thẳng $AH$, tham số hóa điểm $A$, từ đó suy ra tọa độ các điểm $B$, $C$  (theo $A$).

Ta có kết quả $AH//=2OM$ suy ra tọa độ điểm $O$ (theo $A$)

Mà $OD$ vuông góc với $AB$ từ đó suy ra tính tích vô hướng là xong

Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên $a;b;c$ nghiệm đúng của phương trình $x^2+y^2+z^2=3xyz$ và thỏa mãn điều kiện $min {a,b,c} > 2004$

Bất đẳng thức trên sai nhé, ví dụ như $a=\frac{1}{2},b=\frac{3}{4},c=9$   

Không ai xử thì em xử vậy

Lời giải

Đặt $p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc$. $\Rightarrow p-r=2$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $1-q+pr-r^{2}\geq 0\Leftrightarrow 1-q+2r\geq 0$

Áp dụng BĐT Schur ta có: $r\geq \frac{p(4q-p^{2})}{9}$

Ta phải chứng minh: $1-q+\frac{2p(4q-p^{2})}{9}\geq 0\Leftrightarrow -2p^{3}+8pq-9q+9\geq 0$

Dễ chứng minh được $q\leq \frac{p^{2}}{3}$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $-6p^{3}-p^{2}(9-8p)+27\geq 0\Leftrightarrow 2p^{3}-9p^{2}+27\geq 0\Leftrightarrow (p-3)^{2}(2p+3)\geq 0$

Bất Đẳng Thức cuối luôn đúng ta có điều phải chứng minh.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$ 

Chọn đội tuyển KHTN 2013, thầy Hùng có 1 chuyên đề viết về cấu hình này

anh cho em xin tên file

Lời giải

Gọi $Y$ là giao điểm của $AB$ và $CD$.  Do $YA.YB=YC.YD$ nên $Y$ thuộc trục đẳng phương của $(OAB)$ và $(OCD)$ hay $Y, O, M$  thẳng hàng.

Theo định lý Brocard ta có $O$ là trực tâm của tam giác $IEY$ hay $I$ là trực tâm của tam giác $OEY$. 

Gọi $M'$ là giao điểm của $EI$ và $OY$, $Z$ là giao điểm của $OI$ và $YE$, theo kết quả quen thuộc thì $Z$ là điểm Miquel của tứ giác toàn phần $YEABCD$ suy ra $YA.YB=YZ.YE=YO.YM'$ suy ra tứ giác $OM'AB$ nội tiếp hay $M'$ trùng $M$.

Vậy $E,I,M$ thẳng hàng  

mình chưa học về miquel có thể giải thích rõ hơn hoặc cách khác được k

Chưa học thì sớm muộn gì cũng phải học ! 

Em chắc theo đạo $Schur$ rồi .

Ta có: $(1-xy)(1-yz)=1-y(x+z)+xy^2z=1-y(x+z)+y(x+y+z-2)=(y-1)^2\geq 0$. 

Tương tự ta có đpcm. 

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$.

What, không ngờ nó dễ vậy kaka   

a) Qua B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại H thì $\angle C=\angle BHC= 60^o(=\angle ADC)\rightarrow \Delta BHC$ đều

và ABHD là hình bình hành

$DC=DH+HC=AB+BC=AB+AD$

b) Đặt AD=$x$

$\Delta ADE:\angle ADE=\angle AED (=\angle CDE)\rightarrow \Delta ADE$ cân tại A$\rightarrow AE=AD=x$

Theo GT: $AE-EB=6\leftrightarrow EB=x-6\rightarrow AB=2x-6;DC=3x-6$

DF là đường phân giác trong tam giác ADC nên: $\frac{FA}{FC}=\frac{AD}{DC}\Leftrightarrow \frac{x}{3x-6}=\frac{4}{11}\Leftrightarrow x=24(cm)$

Nên $AB=42(cm); CD=66 (cm)$

Bạn có tài liệu hình 9 không gửi mình\

bài này dấu bằng sao bạn

Cho a,b,c thuộc đoạn [-2;3] thỏa mãn a+b+c=6.Chứng minh rằng : $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 18$

Sử dụng AM-GM : 

(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}\geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})

a+b+c=0 nhé

Góc nhọn của một hình thang cân bằng 600, đường phân giác của góc nhọn này chia đường chéo của hình thang cân theo tỉ số 4:11 và chia đáy thành hai đoạn mà hiệu độ dài hai đoạn này bằng 6cm. a) Chứng minh rằng DC = AB + AD; b) Tính các cạnh đáy của hình thang

Bài 1.

Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ lên đường thẳng $BC$

Ta có đường thẳng $DH$ có phương trình là $2x+y+11=0$ và đường phân giác góc $\angle ADB$ có phương trình là $x-y+1=0$, giao điểm của hai đường thẳng này chính là điểm $D$ nên tọa độ điểm $D$ là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất trên.

Có tọa độ điểm $D$ ta dễ dàng viết được phương trình đường thẳng $AD$, do có điểm $M$ nằm trên $BC$ nên ta cũng viết được phương trình đường thẳng $BC$.

Do các điểm $H,B,C$ nằm trên đường thẳng $BC$ nên dễ dàng tham số hóa được tọa độ các điểm này.

Ta dễ dàng tính được khoảng cách từ điểm $D$ xuống cạnh $BC$ chính bằng khoảng cách $DH$ từ đây suy ra tọa độ điểm $H$.

Tham số hóa tọa độ điểm $C$, tính tích vô hướng $\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{HC}=0$ suy ra tọa độ điểm $C$.

Có $C$ rồi thì tìm $B$ đơn giản rồi   

• Bình luận. Bài này khá hay và hơi lằng nhằng. Kĩ thuật thì không mới lắm, nhưng ở trên tôi chỉ nói hướng làm chứ trình bày ra thì hơi lằng nhằng và dài.

Bài bất đẳng thức là một bài khá quen thuộc, tôi xin trình bày lời giải của mình!

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:

$a^{3}+ab^{2}\geq 2a^{2}b, b^{3}+bc^{2}\geq 2b^{2}c, c^{3}+ca^{2}\geq 2c^{2}a$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

Lại có:

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}+1}=\sum a^{2}-\sum \frac{a^{2}b^{2}}{b^{2}+1}\geq \sum a^{2}-\sum\frac{a^{2}b^{2}}{2b}=\sum a^{2}-\sum \frac{a^{2}b}{2}\geq \sum a^{2}-\sum \frac{a^{2}}{2}=\sum \frac{a^{2}}{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3.2}=\frac{3}{2}$

Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Có ai có solution cho bài này chưa ?

Bài 2.

- Viết phương trình đường thẳng $AH$ (có điểm đi qua là $H$ và vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{DE}$)

- Tham số hóa được tọa độ điểm $A$ từ phương trình trên.

- Từ đó ta tính được tọa độ điểm của $B$ và $C$

- Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

Suy ra được ẩn, từ đó chú ý tọa độ của $A$ là nguyên. Đến đây xong rồi  

Bài 1. 

Khá dễ dàng, chúng ta có thể thực hiện hướng giải theo các bước sau:

- Tham số hóa tọa độ điểm $G$ từ phương trình $x-2y-2=0$ thành 1 ẩn

- Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG=2GH$ từ đó tính được tọa độ điểm $H$

- Do $GH$ vuông góc với $BC$ nên $\overrightarrow{HG}.\overrightarrow{HM}=0$. Đến đây ta suy ra được ẩn

- Có tọa độ điểm $G$ rồi, điểm đi qua là $M$ nên viết được phương trình cạnh $BC$

Em đã coi qua tài liệu cân bằng hệ số nhưng vẫn chưa tìm được cách chứng minh bài này có gì mong diễn đàn giúp em

BĐT Schur tổng quát:

Với $a, b, c, k \ge 0$ thì: 

$$a^k (a - b)(a-c) + b^k (b-c)(b-a) + c^k (c-a)(c-b) \ge 0$$

Khi $k=1$ ta có các kết quả tương đương sau:

$1) a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) \ge 0.$  

$2) a^3 + b^3 + c^3 + 3abc \ge a^2 b + a^2 c + b^2 a + b^2 c + c^2 a + c^2 b$

$3) a^3 + b^3 + c^3 + 5abc \ge (a+b)(b+c)(c+a)$

$4) a^3 + b^3 + c^3 + 6abc \ge (a+b+c)(ab + bc+ ca)$

$5) 2(a^3 + b^3 + c^3) + 3abc \ge (a^2 + b^2 + c^2)(a+b+c)$

$6) (a+b+c)^3 + 5abc \ge 4(a+b)(b+c)(c+a)$

$7) (a+b+c)^3 + 9abc \ge 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$8) 4(a^3 + b^3 + c^3) + 15abc \ge (a+b+c)^3$

Ngoài ra còn có các biến đổi tỉ số từ 8 dạng trên...

anh ơi còn trường hợp với k=2 ,3 thì sao anh

bài nyaf trước tôi không làm được giwof tôi làm dc rồi khi nào tôi sẽ lập topic về toán 8