Giải giúp em 1 số bài này với : 
1. $(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-27$

 

Em kiểm tra lại đề này!

Do đề mờ quá nên e không để ý, có thể là x-24 đó ạ 

Vui lòng để lại phản hồi cho từng bài mà mình đã đưa ra Hint nhen!

 

PT thứ nhất có thể xem như PT bậc hai theo ẩn $t=\sqrt{x^2+2}$. Hãy thử tính $\Delta.$

 

Nhận xét về phần trước căn và trong căn có gì đặc biệt..., nghĩa là tìm mối liên hệ giữa $A, B $ trong $A\sqrt{B}$. Từ đó giúp ta có cách giải.

 

 

 

 

Bài 2:

PT thứ nhất là PT thuần nhất... thử "so sánh" VT và VP!

anh ơi ở bài 2 : pt đầu tiên e giải được x=y rồi tiếp pt thứ 2 thay vào làm sao ạ ?

Giải giúp em 1 số bài này với : 
1. $(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$
2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+ \sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}} & = 3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+ 2\sqrt[3]{7x+12y+8} & = 2xy+y+5 \end{matrix}\right.$
3.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2+(y^{2}-y-1)\sqrt{x^{2}+2} -y^{3}+y& =0\\ 2x+xy+2+(x+2)\sqrt{y^{2}+4x+4}&=0 \end{matrix}\right.$
4. $2x+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}+(x+2)\sqrt{x^{2}+4x+6}+3=0$

Ta có:
$B-\frac{1}{3}=\frac{2(x^2-2x+1)}{x^2+x+1}\geq 0\Rightarrow B\geq \frac{1}{3}$
$3-B=\frac{2(x^2+2x+1)}{x^2+x+1}\geq 0\Rightarrow B\leq 3$

có cách nào dễ hiểu hơn không anh

Tìm Max, Min: $B=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$

$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}$=$\frac{x^{2}}{xy+xz}+\frac{y^{2}}{yz+xy}+\frac{z^{2}}{xz+yz} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(xy+yz+xz)} \geq \frac{3(xy+yz+xz)}{2(xy+yz+xz)}=\frac{3}{2}$ by C-S 
ps đây là bất đẳng thức Nesbit 

Bạn ơi, mình chưa học bdt nesbit.Bạn dùng Cauchy với Bunhia thôi được không 

Cho$x,y,z\geq 0$ , tìm GTNN của : $p=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}$

Cho $x,y,z \geq 0$ , tìm GTNN của : $p=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}$

Cách tư duy của em như vậy là sai hoàn toàn nhé.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức em biến đổi phải phụ thuộc vào cả tử lẫn mẫu, em không thể áp đặt cho cái tử nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) rồi lấy giá trị tại dấu "=" để thay vào mẫu được. Sai hoàn toàn.

Cách làm chung cho tất cả các bài dạng này là nhân chéo lên rồi đưa về phương trình bậc 2 ẩn $x$, tham số $B$.

Cụ thể với bài này ta đưa về pt: $(B-1)x^2+(B+1)x +B-1=0$

Để $x$ tồn tại thì $\Delta \geq 0$. Như vậy sẽ suy ra điều kiện của $B$

Với bài này là: $\Delta =-3B+10B-3\geq 0\Leftrightarrow (1-3B)(B-3)\geq0$

Như này trình độ THCS sẽ giải dễ dàng rồi: $\frac{1}{3}\leq B\leq 3$

Đến đây mới đi tìm của $x$ tại dấu "="

chị ơi e chưa học tới pt bậc 2, có cách nào dễ hiểu hơn không ạ

1/
a.Ta có:$\frac{a}{b+c}<\frac{2a}{a+b+c}.$CMTT ta được $P<\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
2.Ta có:$\sum_{k=1}^{n} a_{k}^2\geq \frac({\sum a_{1})^2}{n}=\frac{K^2}{n}$ (BĐT Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi $a_{1}=a_{2}=...=a_{n}$

anh ơi ở bài 1, cái chỗ đầu tiên cm sao anh.Còn bài 2, e chưa học cái dấu đó với lại bdt Schwars, anh làm cách khác được không

1.Cho $a,b,c$  là độ dài 3 cạnh tam giác

a. $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< 2$

b.$\frac{1}{a+b},\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+c}$ cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

c. $a^{2}(b+c-a)+b^{2}(c+a-b)+c^{2}(a+b-c)\leq 3abc$

2. Cho a₁+a₂+...+a_n=K

CMR: a₁²+a₂²+...+a_n²$\geq \frac{K^{2}}{n}$

Câu này phải C/m gì thế bạn ?

C/m$\frac{1}{a+b},\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+c}$ là 3 cạnh tam giác đó bạn, cho a,b,c la 3 cạnh tam giác rồi

Bài này có thể cm tương đương

Bạn nói rõ được không ạ ?

Áp dụng Bất đẳng thức : $|A|+|B| \geq |A+B|$
Ta có : $|\frac{x+y}{xy}|=|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}| \leq \frac{1}{|x|}+\frac{1}{|y|} \leq 1+1=2$

Anh ơi, anh có thể chứng minh hộ e cái bđt $\left | a \right | + \left | b \right | \geq \left | a+b \right |$ không?

Chung minh rang: $\frac{xy}{x^{2}+yz+xz}+\frac{yz}{y^{2}+xz+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$

 Bài 1 :Chứng minh rằng : $\frac{2}{3} < S < 1$

 Trong đó : $S = \frac{1}{2n+1} + \frac{1}{2n+2} + ... + \frac{1}{4n+1}    ( n>0)$

 Bài 2: Cho $\left | x \right | \geq 1 , \left | y \right | \geq 1$  Chứng minh rằng: $\left | \frac{x+y}{xy} \right | \leq 2$

 Bài 3: Cho $a,b,c >0$ Chứng minh rằng : $\frac{-a+b+c}{2a} + \frac{a-b+c}{2b} + \frac{a+b-c}{2c} \geq \frac{3}{2}$

Câu 1 Cho p là số nguyên tố lẻ, cm : $\sum_{k=1}^{p} C _{p}^{k} C_{p+k}^{k}-(2^{p}+1)\vdots p^{2}$
Câu 2: Cmr $\forall$ số tự nhiên n, phân số sau đây tối giản : $\frac{21n+4}{14n+3}$
Câu 3:$B=\frac{1}{630}x^{9} -\frac{1}{27}x^{7}+\frac{13}{30}x^{5}-\frac{82}{63}x^{3}+\frac{32}{35}x$
Cmr $B\in Z \forall x\in Z$

Câu 4: Cmr với mọi số nguyên a;b
(3a+5b;8a+13b)=(a;b)

Tim x : $\sqrt[3]{x}+ \sqrt{x+3}=3$

đặt $x^{2}+y^{2}=a;xy=b$ có:

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}-2b^{2}=97 & \\ ab=75 & \end{matrix}\right.$

rồi giải sao nữa anh

Giải Hpt : $\left\{\begin{matrix} x(x^{2}+y^{2})=10y\\2y(x^{2}-y^{2})=3x \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=97\\ xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )=75 \end{matrix}\right.$ ( theo cách đặt ẩn phụ )

TH1: x=y=0 thay vào thỏa mãn.

TH2: $(x;y)\neq (0;0)$

Lấy (2) chia (1):

$\frac{2y(x^2-y^2)}{x(x^2+y^2)}=\frac{3x}{10y}$

$<=> 3x^4+20y^4-17x^2y^2=0$

Đến đây tự giải tiếp pt trùng phương nha

Bạn giải hộ mình nghiệm được không?Mình giải không  ra nghiệm 

Cho x,y,z >0,xyz khác 0,x+y+z=a.Tìm gtln của biểu thức : xy+yz + xz

Ta có : $x+y+z = a \Leftrightarrow (x+y+z)^2 = a^2$

Áp dụng bất đẳng thức : $xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} = \frac{a^2}{3}$

Vậy GTLN của xy + yz + xz là $\frac{a^2}{3}$ khi x = y = z = $\frac{a}{3}$

bạn cho mình hỏi cái bdt đó ở đâu vậy, chứng minh được không?

Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn :  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$