Tính tổng : $a/1+3^{2} + 3^{4} + .... + 3^{100}$

                  $b/1 + 7^{3} + 7^{5} +....+ 7^{99}$

Cho hcn ABCD, kẻ BK vuông góc với AC.Gọi M,N là trung điểm của AK,CD.Biết BM vuông góc với MN. Tìm điều kiện hcn để tam giác BMN vuông cân 

Tìm số tự nhiên n sao cho A=$n^{2}+n+6$ là 1 số chính phương

Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3

 Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3

Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn :  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$

Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30. Tìm số k nguyên dương nhỏ nhất sao cho mỗi tập con của A gồm k phần tử đều tồn tại hai số, mà số này chi hết cho số kia.

tìm GTNN

Ta có : $x+y+z = a \Leftrightarrow (x+y+z)^2 = a^2$

Áp dụng bất đẳng thức : $xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} = \frac{a^2}{3}$

Vậy GTLN của xy + yz + xz là $\frac{a^2}{3}$ khi x = y = z = $\frac{a}{3}$

bạn cho mình hỏi cái bdt đó ở đâu vậy, chứng minh được không?

Cho x,y,z >0,xyz khác 0,x+y+z=a.Tìm gtln của biểu thức : xy+yz + xz

Cho 3 số $a\leq b\leq c$ và $a+b+c =3$ . Tìm GTLN của $a^{3} + b^{3} + c^{3}$
ghi chú : em không gõ latex được ? 

Tìm công thức tổng quát tính số tập hợp con của 1 tập hợp. ( theo cách quy nạp ) 

Cách tư duy của em như vậy là sai hoàn toàn nhé.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức em biến đổi phải phụ thuộc vào cả tử lẫn mẫu, em không thể áp đặt cho cái tử nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) rồi lấy giá trị tại dấu "=" để thay vào mẫu được. Sai hoàn toàn.

Cách làm chung cho tất cả các bài dạng này là nhân chéo lên rồi đưa về phương trình bậc 2 ẩn $x$, tham số $B$.

Cụ thể với bài này ta đưa về pt: $(B-1)x^2+(B+1)x +B-1=0$

Để $x$ tồn tại thì $\Delta \geq 0$. Như vậy sẽ suy ra điều kiện của $B$

Với bài này là: $\Delta =-3B+10B-3\geq 0\Leftrightarrow (1-3B)(B-3)\geq0$

Như này trình độ THCS sẽ giải dễ dàng rồi: $\frac{1}{3}\leq B\leq 3$

Đến đây mới đi tìm của $x$ tại dấu "="

chị ơi e chưa học tới pt bậc 2, có cách nào dễ hiểu hơn không ạ

Ta có:
$B-\frac{1}{3}=\frac{2(x^2-2x+1)}{x^2+x+1}\geq 0\Rightarrow B\geq \frac{1}{3}$
$3-B=\frac{2(x^2+2x+1)}{x^2+x+1}\geq 0\Rightarrow B\leq 3$

có cách nào dễ hiểu hơn không anh

Tìm Max, Min: $B=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$

Cho $a,b,c> 0,a+b+c=3$.Tìm GTNN P=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho $a,b,c > 0$ , $a+b+c=3$ . Tìm GTNN 

  $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Rút gọn $\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^3}}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}$

Cho các số thực dương thỏa mãn xyz=8. Tìm Min của  : $\frac{x^{3}}{(y+z)(y+2z)}+\frac{y^{3}}{(z+x)(z+2x)}+\frac{z^{3}}{(x+y)(x+2y)}$

Áp dụng bđt AM-GM thôi

Anh chỉ rõ cho em được không...e không rõ cái này lắm

Cho (O;r). M là điểm trong đường tròn khác O.2 dây AC và BD thay đổi luôn đi qua M và vuông góc với nhau.Tìm Max,Min của $S_{ABCD}$

Giải phương trình: $\sqrt[]{4x+1} - \sqrt[]{3x-2}=\frac{x+3}{5}$ 

Giải HPT

Giải Hpt : $\left\{\begin{matrix} x(x^{2}+y^{2})=10y\\2y(x^{2}-y^{2})=3x \end{matrix}\right.$

Giải Hpt $\left\{\begin{matrix} x+2y=4\\ x^{2}-xy+3y^{2}+2x-5y-4=0 \end{matrix}\right.$