Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $x+y+z+t=32$ thoả mãn $x>y>z>t \geq 0.$
quanguefa's Content
There have been 565 items by quanguefa (Search limited from 06-06-2020)
#695847 $x+y+z+t=32$
Posted by quanguefa on 30-10-2017 - 20:43 in Tổ hợp và rời rạc
#695586 $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}(x^{x}...
Posted by quanguefa on 26-10-2017 - 19:41 in Giải tích
$\lim_{x->0^{+}}(e^{xlnx}-1).lnx=\lim_{x->0^{+}}x.(lnx)^{2}=\lim_{x->0^{+}}\frac{(lnx)^{2}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x->0^{+}}\frac{\frac{2lnx}{x}}{\frac{-1}{x^{2}}}=\lim_{x->0^{+}}-2xlnx=0$
bước biến đổi sau dấu = đầu tiên mình thấy hơi khó hiểu? Bạn thay e^(xlnx)-1 thành xlnx dựa vào đâu v???
update: mình hiểu rồi nha, cảm ơn =)))
#672394 Chuyên đề các bài toán lãi suất (Casio)
Posted by quanguefa on 22-02-2017 - 18:03 in Giải toán bằng máy tính bỏ túi
theo mình nghĩ :+ tháng 1 A có 100000.1,006 (d)
+tháng 2 A có (100000.1,006+100000+20000).1,006 (d)
... như thế mới đúng chứ, tính như bạn thì ở tháng thứ n, số tiền bạn A gửi vào chưa được tính lãi mà phải sang tháng n+1 mới được tính lãi
Theo mình gán 0-->D; 100000-->A;0--->B
Vòng lặp: D=D+1:B=(B+A)x1,006:A=A+20000
kết quả cũng ra sau 18 tháng . Nhưng theo cách của mình thì số tiền phải gửi trong tháng thứ 18 khác bạn
Mình ghi là đầu tháng 1 mà bạn, tức là lúc đó chưa có lãi của tháng 1. Phải dùng cái đầu tháng là vì ở đây bạn A vừa được bố cho tiền vào đầu tháng thì gửi ngân hàng luôn rồi đầu tháng sau lại gửi tiếp!
#666290 $\sum \frac{ab}{(a+b)^2}\leq \fr...
Posted by quanguefa on 30-12-2016 - 22:29 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho ba số thực không âm a, b, c trong đó không có 2 nào cùng bằng không. CMR:
$\sum \frac{ab}{(a+b)^2}\leq \frac{1}{4}+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Bài này mình có xem qua lời giải theo đổi bien khá đep. Bạn nào giúp mình làm theo p,q,r hay SOS xem có được không? Vì mình đang làm quen 2 pp này.
#666237 $\frac{1}{n}>ln(1+\frac{1}...
Posted by quanguefa on 30-12-2016 - 13:19 in Bất đẳng thức và cực trị
Xét hàm $f(x)=ln\left ( \frac{x+1}{x} \right )-\frac{1}{x}$ trên $\left [ 1;+\infty \right )$
$f(x)$ liên tục trên $\left [ 1;+\infty \right )$ và ta có :
$f'(x)=\frac{1}{x^2(x+1)}> 0,\forall x\in \left [ 1;+\infty \right )$
Mà $\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$
$\Rightarrow f(x)< 0,\forall x\in \left [ 1;+\infty \right )$
$\Rightarrow \frac{1}{n}> \ln\left ( \frac{n+1}{n} \right )=\ln\left ( 1+\frac{1}{n} \right ),\forall n\in \mathbb{N}^*$
em cũng làm giống the nhưng chỗ có lim=0 rồi hàm ồng bien nen suy ra luôn nhỏ hơn 0 em hieu nhưng viet ra thấy nó hơi thieu thuyet phuc ạ!
p/s: bàn phím máy tính em bị lỗi :3
#666219 $f(\frac{y}{f(x+1)})+f(\frac{x+1)...
Posted by quanguefa on 30-12-2016 - 08:11 in Phương trình hàm
Tìm tất cả các hàm f: R+ -> R+ thoả:
$f(\frac{y}{f(x+1)})+f(\frac{x+1)}{xf(y)})=f(y)$ với mọi x, y >0
#666212 $f(x-f(y))=f(x)+xf(y)+f(f(y))$
Posted by quanguefa on 30-12-2016 - 00:14 in Phương trình hàm
Tìm tất cả các hàm f: R->R thoả: $f(x-f(y))=f(x)+xf(y)+f(f(y))$
#666210 $\frac{1}{n}>ln(1+\frac{1}...
Posted by quanguefa on 29-12-2016 - 23:54 in Bất đẳng thức và cực trị
CMR: $\frac{1}{n}>ln(1+\frac{1}{n})$ với mọi n>=1, n thuộc N
#666028 $\sum x^3+2\sum x^2y\geq 3\sum xy^2$
Posted by quanguefa on 27-12-2016 - 22:14 in Bất đẳng thức - Cực trị
đưa về dạng
$(x+y)(x-y)^2+(y+z)(y-z)^2+(z+x)(z-x)^2\geq 5(x-y)(y-z)(z-x)$
rồi sau đó có thể dùng SOS
tới đây làm tiếp sao bạn?? chi tiết giúp mình
#666027 $\sum x^3+2\sum x^2y\geq 3\sum xy^2$
Posted by quanguefa on 27-12-2016 - 22:09 in Bất đẳng thức - Cực trị
Vì
\[\displaystyle (xy+yz+zx)F = \frac{1}{21} \sum [6xy^2+z(x-y)^2](x-y)^2+\frac{1}{21} \sum zx(14x+5z)(x+y-2z)^2 \geqslant 0.\]
làm thế nào để phân tích thành như vậy được a!
#665966 $\sum x^3+2\sum x^2y\geq 3\sum xy^2$
Posted by quanguefa on 26-12-2016 - 23:02 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho x, y, z dương. CMR: $\sum x^3+2\sum x^2y\geq 3\sum xy^2$
#665940 Kĩ thuật đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức
Posted by quanguefa on 26-12-2016 - 21:06 in Chuyên đề toán THCS
Mình xin bổ sung cho topic một số bài toán BĐT mà việc đổi biến cho ta một lời giải rất đẹp! Và những kĩ thuật đổi biến này theo mình là khá lạ với một số bạn. (mình cũng chỉ lấy từ sách ra thôi =) )
Bài 9 [Vasile Cirtoaje]
CMR nếu a, b, c là những số thực không âm thì ta có:
$2(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq (a+1)(b+1)(c+1)(abc+1)$
Gợi ý: đặt $a=\frac{1-x}{1+x}$
Bài 10 [Vasile Cirtoaje]
Cho a, b, c là những số thực dương thoả mãn: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=13$
Tìm GTNN của biểu thức: $(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$
Gợi ý: đặt: $x=\sum \frac{a}{b};y=\sum \frac{b}{a}$. Chú ý mối liên hệ giữa x và y để đưa BĐT cần chứng minh về BĐT mới chỉ gồm 2 biến x, y.
Bài 11 [IMO 1983]
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. CMR: $a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geq 0$
Gợi ý: với những bài cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác ta thường dùng phép đổi biến $x=\frac{b+c-a}{2}$... Để đưa về BĐT với các số thực dương.
Bài 12 [Dự bị 30/4]
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. CMR: $\left | \sum \frac{a-b}{a+b} \right |< \frac{1}{16}$
Gợi ý: đổi biến tương tự như trên nhưng trước đó ta cần có một số biến đổi phù hợp.
Nếu không có bạn nào giải mình sẽ post lời giải lên sau =)
#665634 MAX: $P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc...
Posted by quanguefa on 23-12-2016 - 19:25 in Bất đẳng thức - Cực trị
#665448 MAX: $P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc...
Posted by quanguefa on 22-12-2016 - 09:58 in Bất đẳng thức - Cực trị
Điều kì lạ này khiến mình phải thử kiểm tra lại đề bài, và rất tiếc với giá trị a=b=1.2 ; c=0.6 thì bài toán đã sai!
Kết luận đề sai????
#665328 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b...
Posted by quanguefa on 21-12-2016 - 11:34 in Bất đẳng thức - Cực trị
CHo a,b,c dương:
Thõa ab+bc+ac+2abc=1
Tìm Min: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)$
( Có ai giải dùm em bằng cách p,q,r với )
Đặt p, q, r. Dễ dàng đánh giá: $r\leq \frac{1}{8}$
Ta sẽ chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)\geq 3$
Tức là: $\frac{q}{r}-2p\geq 3$
Từ gt có: $q=1-2r$
Suy ra BĐT cần chứng minh tương đương với: $(2p+5)r\leq 1$
Đánh giá: $q^2\geq 3pr\Rightarrow p\leq \frac{(1-2r)^2}{3r}$
Thay vào biến đổi tương đương là xong!
#665303 $f(f(f(n)))=f(n+1)+1$
Posted by quanguefa on 20-12-2016 - 22:51 in Phương trình hàm
1. Tìm f: $Z ->Z$ thỏa:
$n^2+4f(n)=f^2(f(n))$
2. Tìm f: $N ->N$ thỏa:
$f(f(f(n)))=f(n+1)+1$
#665255 Đề kiểm tra trường Đông toán học miền Nam 2015 - Bài kiểm tra số 1
Posted by quanguefa on 20-12-2016 - 20:15 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Mình nghĩ không thể chuẩn hóa được do bất trên bộ (a,b,c) và (ka,kb,kc) không CHo ta một bất đẳng thức giống nhau
mình nghĩ là ok vì biểu thức 2 vế thuần nhất bậc 1 mà!
#664109 $\sum \frac{ab}{(a+b)^2}+k\frac{...
Posted by quanguefa on 07-12-2016 - 22:17 in Bất đẳng thức - Cực trị
Tìm hằng số thực k tốt nhất cho bất đẳng thức sau:
$\sum \frac{ab}{(a+b)^2}+k\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}\geq \frac{3}{4}+\frac{k}{3}$
Với a, b, c là các số thực không âm tùy ý.
#664082 \[\sum^{n}_{k=1} \left(-1\right)^...
Posted by quanguefa on 07-12-2016 - 19:55 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a$, $b$ là các số thực dương, $n$ là một số nguyên dương lẻ. Tìm giá trị nhỏ nhất của
\[S=\sum^{n}_{k=1} \left(-1\right)^{k+1} \left(\dfrac{a^k}{b^k}+\dfrac{b^k}{a^k}\right)\]
Ta có BĐT sau: $\frac{a^k}{b^k}+\frac{b^k}{a^k}\geq \frac{a^{k-1}}{b^{k-1}}+\frac{b^{k-1}}{a^{k-1}}\Leftrightarrow (a-b)(a^{2k-1}-b^{2k-1})\geq 0$
(BĐT luôn đúng vì $(a;b)$ và $(a^{2k-1};b^{2k-1})$ là 2 bộ cùng chiều)
Áp dụng BDT trên bằng cách ghép tương ứng các cặp k chẵn-lẻ (2 với 3, 4 với 5,... , n-1 với n). Ta được:
$S=\sum^{n}_{k=1} \left(-1\right)^{k+1} \left(\dfrac{a^k}{b^k}+\dfrac{b^k}{a^k}\right)\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
Đẳng thức xảy ra khi a=b
#664077 $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(a^...
Posted by quanguefa on 07-12-2016 - 19:31 in Bất đẳng thức - Cực trị
Ta có: $\prod (a^2+b^2)=\sum a^2.\sum a^2b^2-a^2b^2c^2=(p^2-2q)(q^2-2pr)-r^2=(1-2q)(q^2-2r)-r^2$
Ta cần chứng minh: $S=r^2+2r(1-2q)+2q^3-q^2+\frac{1}{32}\geq 0$
Dễ có: $0<q\leq \frac{1}{3}$
Đến đây xét 2 trường hợp:
TH1: $0<q<\frac{1}{4}$
Vì $r\geq 0$ nên: $S\geq 2q^3-q^2+\frac{1}{32}\geq 0$
TH2: $\frac{1}{4}\leq q\leq \frac{1}{3}$
Theo Schur bậc 1: $r\geq \frac{4pq-p^3}{9}=\frac{4q-1}{9}\Rightarrow r^2\geq \frac{(4q-1)^2}{81}$
Tới đây thế vào biểu thức S, đưa về hàm với biến q. Biến đổi tương đương hoặc tính đạo hàm (hàm đồng biến) là xong!
- Diễn đàn Toán học
- → quanguefa's Content