Tìm x, y nguyên thoả mãn:

$5x^{2}+5y^{2}+6xy-20x-20y+24=0$

$S=C^0_{2017}C^1_{2017}+C^1_{2017}C^2_{2017}+C^2_{2017}C^3_{2017}+...+C^{2016}_{2017}C^{2017}_{2017}$

Cho a, b là hai số thực dương thoả mãn $a+b\geq 0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2a^{2}+9}{a}+\frac{3b^{2}+2}{b}$

Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB <CD. Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là M, N, P, Q. Nối AN, BP, CQ, DM chúng cắt nhau tại E, F, G, H

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành

b) Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. Chứng minh Gx//MP

c) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình vuông? Chứng minh.

a) $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

b) $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$

c) $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=$(2a+\frac{3}{b})(2b+\frac{3}{a})$

Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( $E \in AC, F \in AB$ ).

1. Chứng minh rằng AE . AC = AF . AB

2. Cho$\widehat{BAC}=45^{\circ}.$ Tính $\frac{S_{AEF}}{S_{BCEF}}$

3. AH cắt BC tại D. Kẻ đường thằng qua D và song song với EF cắt AB tại M và CF tại N. Chứng minh rằng D là trung điểm của MN.

Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2014$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

$P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

Cho $\Delta ABC$ (AB < BC) có đường trung tuyến AE và CF cắt nhau tại G. Gọi M, H và K lần lượt là trung điểm của AC, GA và GC. Chứng minh:

a) Ba điểm B, G, M thẳng hàng

b) HK = EF và HK // EF

c) AE < CF

a) Cho a + b + c = 6 và ab + bc + ca = 9. Chứng minh rằng $0 \leq a \leq 4,0 \leq b \leq 4,0\leq c\leq 4$

b) Cho a + b + c = 2 và a² + b² + c² = 2. Chứng minh rằng $0 \leq a\leq \frac{4}{3}, 0 \leq b\leq \frac{4}{3}, 0 \leq c\leq \frac{4}{3}$

Từ giả thiết ta có $a+b=6-c$

                            $ab=9-c(b+a)=9-c(6-c)$

Áp dụng bđt Cauchy ta có 

 $(a+b)^2 \geq 4ab$

$\Rightarrow (6-c)^2 \geq 4[9-c(6-c)]$

Đến đây tự làm được rồi.

Tương tự giải được câu b

Hướng dẫn chi tiết câu b dùm mình với

Chứng minh rằng với a, b, c > 0 thì

$\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}} \geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

CHo tam giác ABC (góc A <90^o), Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông ABDE, ACGF. Gọi M là trung điểm của DF. Chứng minh tam giác MBC vuông cân

Cho các số m, n, p thoả mãn: $m^{2}+n^{2}+p^{2} + \frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{p^{2}}=6^2$

Tính giá trị biểu thức A = $m^{4}+n^{4}+p^{4}$

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a(b+c)$

b) $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$

c) $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{3}{4}\geq a+b+c$

d) $a^{4}+b^{4}+2\geq 4ab$

a)$a^2+b^2+c^2=\left ( \frac{1}{4}a^2+b^2\right )+\left ( \frac{1}{4}a^2+c^2 \right )+\frac{1}{2}a^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}a^2b^2}+2\sqrt{\frac{1}{4}a^2c^2}+\frac{1}{2}a^2\geq a(b+c)+\frac{1}{2}a^2$ (câu a hình như thiếu )

Đề đúng đấy, ko sai đâu bạn

Giải phương trình: x² + x + 2 - |x - 1| = 0

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Đường cao AD $(D\in BC)$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E $(E\neq A)$. Hạ $EF\perp AC (F\in AC)$. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, DF. Tính số đo góc MNE.

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2}+4b^{2}+4c^{2}\geq 4ab-4ac+8bc$

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ 1 đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I. Tìm vị trí điểm M để AM.AI nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Tìm m để $\forall x\in (-1;0)$ đều là nghiệm của bpt

$f(x)=(m-2)x^2-3(m-6)x-m-1<0$

Tìm GTNN của biểu thức C = $\frac{x^{6}+27}{x^{4}-3x^{3}+6x^{2}-9x+9}$

Tìm giá trị lớn nhỏ nhất của biểu thức $y=4x^4+\frac{1}{3x^2}$ với $x\in R$