$\left\{\begin{matrix} x^{2}+\sqrt{x} = 2y& \\ y^{2} +\sqrt{y}= 2x& \end{matrix}\right.$
phuonganh2003's Content
There have been 34 items by phuonganh2003 (Search limited from 08-06-2020)
#692704 giải hệ phương trình
Posted by
on 09-09-2017 - 19:50
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#670422 Tìm tất cả $x,y\epsilon Z$ thỏa mãn $x^{2}(y-1)...
Posted by
on 30-01-2017 - 08:31
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm tất cả $x,y\epsilon Z$ thỏa mãn $x^{2}(y-1)+y^{2}(x-1)=1$
#669452 Cho a,b,c thuộc Z sao cho 2a+b;2b+c;2c+a đều là số chính phương.Biết ít nhất...
Posted by
on 22-01-2017 - 21:42
in
Số học
Cho a,b,c thuộc Z sao cho 2a+b;2b+c;2c+a đều là số chính phương.Biết ít nhất 1 trong 3 số nói trên chia hết cho 3.Chứng minh:P=(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27
#664250 Chứng minh SMNPQ$\leq \frac{(CD-AB)^{2}}...
Posted by
on 09-12-2016 - 17:50
in
Hình học
Cho tứ giác ABCD có AD=BC và$\widehat{ADC}+\widehat{DCB}= 90^{\circ}$. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BD,DC,CA. Chứng minh SMNPQ$\leq \frac{(CD-AB)^{2}}{8}$
#664143 Chứng minh rằng $(\frac{a}{b+c}+\frac...
Posted by
on 08-12-2016 - 16:22
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{14abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$
#662031 Cho hai số a, b thoả mãn $a^{2}+b^{2}= 1$. Tìm...
Posted by
on 15-11-2016 - 17:29
in
Đại số
Cho hai số a, b thoả mãn $a^{2}+b^{2}= 1$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A= a^{6}+b^{6}$
#661502 Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh rằng $\frac{a^{3...
Posted by
on 11-11-2016 - 17:35
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca$
#661370 Cho $a^{2}+b^{2}+(a-b)^{2}= c^{2...
Posted by
on 10-11-2016 - 15:46
in
Đại số
Cho $a^{2}+b^{2}+(a-b)^{2}= c^{2}+d^{2}+(c-d)^{2}$. Chứng minh $a^{4}+b^{4}+(a-b)^{4}=c^{4}+d^{4}+(c-d)^{4}$
#661368 Chứng minh f(7) - f(1) là hợp số
Posted by
on 10-11-2016 - 15:39
in
Đại số
Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của $x^{3}$ là một số nguyên dương và biết f(5) - f(3)= 2015.Chứng minh f(7) - f(1) là hợp số
#661367 Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn x+y+z=1
Posted by
on 10-11-2016 - 15:17
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}} + \frac{y^{4}+z^{4}}{y^{3}+z^{3}} + \frac{z^{4}+x^{4}}{z^{3}+x^{3}}$
#660551 Hình học
Posted by
on 04-11-2016 - 12:22
in
Hình học
Cho hình chữ nhật ABCD, $AB= 4cm, \widehat{ACB}= 30^{\circ}$. Kẻ BH vuông góc với AC, M,K là trung điểm của AH, CD. Tính tổng $MK^{2}+MB^{2}$
#660549 Chứng minh rằng $A= \frac{5^{125}-1}{5^...
Posted by
on 04-11-2016 - 12:14
in
Đại số
Chứng minh rằng $A= \frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$ là hợp số
#659695 Tìm các số nguyên dương a, b sao cho $\frac{a^{2}+b...
Posted by
on 28-10-2016 - 17:35
in
Đại số
Tìm các số nguyên dương a, b sao cho $\frac{a^{2}+b}{b^{2}-a}$ và $\frac{b^{2}+a}{a^{2}-b}$ đều là số nguyên
#658716 Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BAD} = 130^{...
Posted by
on 21-10-2016 - 21:36
in
Hình học
Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BAD}= 130^{\circ}, \widehat{CAD}= 105^{\circ}$. Tính $\widehat{BDC}$
đề bài chỉ vậy thôi sao?
Vâng
#658681 Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BAD} = 130^{...
Posted by
on 21-10-2016 - 17:44
in
Hình học
Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BAD}= 130^{\circ}, \widehat{CAD}= 105^{\circ}$. Tính $\widehat{BDC}$
#658639 Tìm số nguyên dương n sao cho $\frac{n\left ( 2n-1...
Posted by
on 20-10-2016 - 22:48
in
Đại số
Tìm số nguyên dương n sao cho $\frac{n\left ( 2n-1 \right )}{26}$ là số chính phương.
#658497 Cho các số thực x, y, z khác 1 và xyz=1. Chứng minh rằng $\sum...
Posted by
on 19-10-2016 - 22:58
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực x, y, z khác 1 và xyz=1. Chứng minh rằng $\sum \frac{x^{2}}{\left ( x-1 \right )^{2}}\geq 1$
#658462 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{x...
Posted by
on 19-10-2016 - 20:06
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$. Chứng minh rằng $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$
#658450 Cho $P=1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016...
Posted by
on 19-10-2016 - 19:35
in
Đại số
Cho $P=1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016^{2017}$ ,$Q=1+2+3+...+2016$. Chứng minh $P$ chia hết cho $Q$
#657545 Chứng minh hình học
Posted by
on 11-10-2016 - 20:54
in
Hình học
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=BC=CE.Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại H, qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K, chúng cắt nhau ở I.
a) Tứ giác BHKC là hình gì
b) Tia IA cắt BC ở M. Chứng minh MB=MC.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DHKE là hình thang cân
#657543 Chứng minh hình học
Posted by
on 11-10-2016 - 20:47
in
Hình học
Cho năm đoạn thẳng sao cho ba đoạn bất kỳ trong số đó có thể lập được một tam giác. Chứng minh trong các tam giác tạo thành có ít nhất một tam giác mà cả ba góc đều nhọn.
#657201 Cho a, b,c >0, thỏa mãn abc=1. Chứng minh \sum \frac{1...
Posted by
on 09-10-2016 - 08:52
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b,c >0, thỏa mãn abc=1. Chứng minh \sum \frac{1}{a^{2016}+b^{2016}+1}\leq 1
#656048 Chứng minh tam giác đều
Posted by
on 29-09-2016 - 21:52
in
Hình học
Cho tam giác ABC. Ở miền ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tam giác ABD đều. H, K, M lần lượt là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh tam giác MHK đều.
#654912 Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh \frac{a^{3}...
Posted by
on 20-09-2016 - 20:29
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+1}+\frac{1}{a^{2}+1}\ge
