Giải hệ phương trình: $ \left \{\begin {array}{1} x^3 - 2x - 2 = 2 - y \\ y^3 - 2y - 2 = 4 - 2z \\ z^3 - 2z - 2 = 6 - 3x \end{array} \right. $

em cảm ơn ạ

vâng ^^ , em cảm ơn ạ 

Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc+a+b=3a . CMR: $ \sqrt{ \frac{ab}{a+b+1}} + \sqrt{ \frac{b}{bc+c+1}} + \sqrt{ \frac{a}{ca+c+1}} \ge \sqrt{3} $

Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn abc=1 và $ \frac{a}{b^2} + \frac{b}{c^2} +\frac{c}{a^2} = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{a} + \frac{c^2}{b} $ . Chứng minh rằng ít nhất một số là bình phương của một số hữu tỉ.

Cho x,y nguyên dương, $ x^2 + 2y $ là số chính phương. Chứng minh rằng $ x^2 + y $ bằng tổng của 2 số chính phương.

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: P = $ \frac{a^3}{b} + \frac{b^3}{c} + \frac{c^3}{a} \ge a^2 + b^2 + c^2 $

Cho a1,a2,...,an là những số dương có tích bằng 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\sqrt{1+ \frac{1}{a1}} + \sqrt{1+ \frac{1}{a2}} + ... + \sqrt{1+ \frac{1}{an}}$

em cảm ơn nhiều ạ

Cho (O;R) và điểm M ngoài đường tròn, qua M vẽ tiếp tuyến MA,MB(A,B là tiếp điểm)đến đường tròn.D là điểm di động trên cung lớn AB(D khác A,B và điểm chính giữa cung), C là giao điểm thứ hai của MD với (O).

a) Giả sử H là giao điểm OM và AB. CMR:MH.MO=MC.MD từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD luôn qua 1 điểm cố định.

b)CMR nếu dây AD // đường thẳng MB thì đường thẳng AC đi qua trọng tâm G của tam giác MAB.

c)Kẻ đường kính BK của (O), gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R, biết OM=2R.

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện $a + b + c + \sqrt {abc} = 4$.

Tính giá trị biểu thức: A= $\sqrt{a(4-b)(4-c)} + \sqrt{b(4-c)(4-a)} + \sqrt{c (4-a)(4-b)} - \sqrt{abc}$

như thế nào ạ? em có thử mà k làm được

Rút gọn: $\sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{3 + 4 \sqrt{2}}}}$

em cảm ơn ạ

em không gõ các dấu căn chồng nhau được ạ

Rút gọn: $\sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{3 + 4 \sqrt{2}}}}$

em cảm ơn nhiều ạ.

Cho A nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE. Gọi giao điểm của AO và đtròn là F và với BC là H.

Chứng minh: a)ABOC nt                       b) AD.AE=AH.AO             c) DF là phân giác góc ADH.

Bày em câu c với ạ.

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.

Chứng minh: $\frac{a}{(ab+a+1)^2} + \frac{b}{(bc+b+1)^2} + \frac{c}{(ca+c+1)^2} \ge \frac{1}{a+b+c}$

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:
$\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{b^2+c^2} + \sqrt{c^2+a^2} = \sqrt{2017}$

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{a+c} + \frac{c^2}{a+b} \ge \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2017}{2}}$

dấu nhân là gõ thế nào ạ? phân số mà trên tử có số và còn có căn nữa là phải gõ sao ạ?

$\Leftrightarrow (x+y)^{2}-xy \geq 0$ Hiển nhiên đúng vì $(x+y)^{2} \geq 4xy$ 

hình như k đúng ạ?

e cảm ơn nhiều ạ. 

Cho x=$\frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$
y=$\frac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$
Chứng minh rằng x+y là một số tự nhiên.