CHo mình hỏi nếu ánh xạ ko là đơn ánh và ko và toàn ánh thì mình biểu diễn như thế nào ạ???

CHỗ này mình không hiểu tại sao lại có như vậy

Mình tưởng S=6! thôi.Bạn giải thích cho mình tại sao S=6!/(2!.2!) với ạ.Mình cảm ơn

Các bạn có thể giúp mình nói về phương pháp giải dạng này không minh cảm ơn

Câu đa thức khá đơn giản, chỉ cần phân tích $Q(x)=(P(x)-3)(P(x)+3)$. Tới đây, nếu một trong 2 đa thức $P(x)-3, P(x)+3$ vô nghiệm thì hiển nhiên ta có $đpcm$. Còn nếu 2 đa thức đều có nghiệm, ta chứng minh mỗi đa thức không có quá 4 nghiệm nguyên phân biệt, do đó $Q(x)$ không có quá 8 nghiệm nguyên phân biệt, nên ta có $đpcm$. 

Tại sao mình chứng minh được mỗi đa thức ko có quá 4 nghiệm

CHo mình hỏi tại sao Sk+1=Sk+(k+1) lại suy ra được 

Sk=(k^2+k+2)/2

100_Polynomials_Problems_With_Solutions.pdf

Em cảm ơn anh Trí Tân Ngô nhiều ạ

CHo mình hỏi Titu Andresscu có sách vê đa thức ko ạ mình cảm ơn

CHo mình hỏi họ các tập con là gì ạ

CHo mình hỏi bài này tại sao theo FERMAT thì q là ước của 39.

FERMAT này là định lý nào ạ.

Mong cac cao thu giup do

Các bạn ơi cho mình hỏi ngoài lề tí 

Tại sao lại có thêm điều kiện khoanh tròn đỏ  vậy ạ(giải thích giùm mình với).Mình cảm ơn

Mọi người hãy thảo luận bài hình sau

CHo tam giác ABC,Đường phân giác góc A cắt đường trung trực BC tại I.

Chứng minh I thuộc (ABC)

CHo mình hỏi bài này tại sao theo FERMAT thì q là ước của 39.

FERMAT này là định lý nào ạ.

Mong cac cao thu giup do

Là định lý Fermat nhỏ đó bạn.

Định lý Fermat nhỏ: $p$ là một số nguyên tố thì với số nguyên $a$ bất kì thì $a^p= a$(mod $p$).

Áp dụng vào ta có $5^q-3^q=5-3=2$ (mod $q$) suy ra $q$ không chia hết $5^q-3^q$ và $q$ là SNT nên $q$ phải chia hết 39.

Ua tai sao q không chia hết cho 5^q-3^q và q là số nguyên tố ->q la uoc 39

Mình không hiểu đoạn này mong bạn giải thích rõ hơn

Đó là định lí nhỏ Fernmat nhé. ( Tiện thể cho mình hỏi đây là tài liệu nào vậy bạn ? )

Cai nay la tong hop bai so hoc thoi

 

Ngày 1

[Only registered and activated users can see links. ] Cho tam giác $ABC$ và điểm $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của tam giác. Đường tròn này tiếp xúc với $AB,AC,BC$ tại $K,L,M$ theo thứ tự. $LM$ cắt $BJ$ tại $F$, $KM$ cắt $CJ$ tại $G$. Gọi $S,T$ lần lượt là giao điểm của $AF,AG$ với $BC$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $ST$.

[Only registered and activated users can see links. ] Cho số nguyên $n \ge 3$ và các số thực dương $a_2,a_3,\ldots,a_n$ thỏa mãn $a_2 \cdots a_n= 1$. Chứng minh rằng
$$ (1+a_2)^2(1+a_3)^3 \cdots (1+a_n)^n > n^n $$

[Only registered and activated users can see links. ] Trò chơi đoán kẻ nói dối là một trò chơi giữa hai người chơi $A$ và $B$. Quy tắc của trò chơi phụ thuộc vào hai số nguyên dương $k$ và $n$ mà cả hai người chơi đều đã biết trước.

Bắt đầu trò chơi, $A$ sẽ chọn các số nguyên $x$ và $N$ với $1 \le x \le N$. $A$ giữ bí mật số $x$ và nói số $N$ cho $B$. $B$ sẽ cố thu nhận thông tin về số $x$ bằng cách hỏi $A$ các câu hỏi như sau : mỗi câu hỏi bao gồm việc $B$ xác định một tập $S$ tùy ý các số nguyên dương (có thể là một tập đã được nhắc đến trong câu hỏi trước đó) và hỏi $A$ xem $x$ có thuộc $S$ hay không. Sau mỗi câu hỏi, $A$ phải trả lời có hoặc không, nhưng có thể nói dối bao nhiêu lần tùy thích, chỉ có điều là phải trả lời đúng ít nhất một trong số $k+1$ câu hỏi liên tiếp.

Sau khi $B$ đã hỏi xong, $B$ phải chỉ ra một tập $X$ có tối đa $n$ số nguyên dương. Nếu $x \in X$, $B$ thắng; nếu ngược lại, $B$ thua. Chứng minh rằng :

1. Nếu $n \ge 2^k$, $B$ có thể đảm bảo một chiến thắng.
2. Với mọi $k$ đủ lớn, tồn tại một số nguyên $n \ge 1.99^k$ sao cho $B$ không thể đảm bảo có một chiến thắng.
3.  

 

Lời giải bài 1.Các bạn xem mình làm đúng ko ạ

Câu 3:

Từ giả thiết suy ra  $b -c \equiv 15 $ (mod 31) $ \Rightarrow a \equiv 16 $ (mod 31).

Ta có $0 \equiv ab -c -1 \equiv 16(c+15) -c -1 \equiv 15c + 15.16- 1 = 15c + 22$ (mod 31)

 $\Rightarrow 15c \equiv 9$ (mod 31) $ \Rightarrow 5c \equiv 3$ (mod 31) (do $ (3,31) =1$). Tồn tại 1 số nguyên dương k để $  31.k  + 3 $ chia hết cho 5 và $ 1 \leq k \leq 4 $. Khi đó $ 5c \equiv 3$ (mod 31) $ \Leftrightarrow $ $ c  \equiv  31k  + 3 $ (mod 31). Chọn $ k = 2 $ ta được $ c  \equiv 13 $ (mod 31) $ \Rightarrow  b  \equiv  28 $ (mod 31).

Vậy $ a + bc  \equiv  16 + 13.28  \equiv 8 $ (mod 31).

Ban co the giai thich cho minh sao gia thiet lai co b-c dong du 15(mod 31).Minh cam on

Mọi người hãy cùng thảo luận câu 3 với câu 4(2 câu này mình chưa ra)

Mong mọi người tích cực thảo luận

Khong ai lam cau 4 a???

CHo mình hỏi ngoài lề làm sao để tìm a nguyên dương(nhỏ nhất )

sao cho 9^a đồng dư 1 (mod 37)

câu a như nào vậy bạn

Bạn có thể tham khảo các tính chất của điểm Miquel tại đây:

+ https://arxiv.org/pdf/1604.06995.pdf

+ https://arxiv.org/pdf/1008.1186.pdf

+ http://yufeizhao.com...cyclic_quad.pdf

Da em cam on anh Tritanngo ạ

Khong co ai tra loi a???

CHo mình hỏi G là điểm Miquel của tam giác JHP ứng với bộ 3 điểm (A,O,K) là như thế nào ạ.Mọi người có thể giải thích được không ạ ,mình chưa hình dung được.Mình cảm ơn

Mọi người có thể giúp mình câu 3(đa thức) với câu 5(tổ hợp) được không ạ