Phần lớn nó không dạy tư duy, nó dạy cách biến đổi (vì có khuôn mẫu cả rồi)
Và các nhà toán học không hề học đều đâu, vì làm thế sẽ tảu hoả nhập ma vì quá nhiều
Riêng về hình học phẳng thì tư duy của nó hoàn toàn khác với hình học hiện đại, nó cũng không tới mức tốt cho tưởng tượng
Thích điểm cao thì cứ học nhưng đừng có vụ tư duy này nọ

Về hình học phẳng thì nó cũng tốt cho suy luận ngược mà nhỉ?

Có lẽ. Nhưng mình thấy hình học phẳng việt nam quá khó, tư duy để làm được nó có lẽ vượt xa cái gọi là suy luận ngược

Có lẽ khó thật nhưng mk nghĩ mọi thứ đều có thể suy luận ra được và đó là đích đến của chúng ta. Chứ không phải như vậy thì ta phải giải quyết nó như thế nào?

Suy luận kiểu gì thì mình hoàn toàn chịu. Có lẽ một phần là nhớ bài. Nhưng mà tư duy có được dường như khá vô dụng hay ít nhất là không cần thiết. Lý do là không có vẫn học được toán

Mình thấy nó khá hữu dụng trong lập trình đấy chứ

Trên Ted cũng có 1 bài nói về tư duy suy ngược, của 1 kiện tướng cờ vua thì phải

(Albanian National Math Olympiad 2012) Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn p+2 và p2 +2p−8 là các số nguyên tố.

Th1 $p=3,2$ thì $p=3$ thỏa mãn

Xét $p>3$

Th2 p chia 3 dư 1 nên $p+2$ chia hết cho 3

Th3 p chia  3 dư 2 nên $p^2+2p-8$ chia hết cho 3

Vậy $p=3$

Bài toán: Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn đẳng thức $x^3+y^3+3x^2-3y^2-3xy+6x=0$.

Áp dụng đẳng thức quen thuộc $A^3+B^3+C^3-3ABC=...$

Ta có

$x^3+y^3+3x^2-3y^2-3xy+6x=0\Leftrightarrow (x+1)^3+(y-1)^3+3x-3y-3xy=0\Leftrightarrow (x+1)^3+(y-1)^3+1-3(x+1)(y-1)=4\Leftrightarrow ...$

Đưa về phương trình tích xong

Hôm qua mk bỏ nó vào wolfram thì nó ko ra cái g cả

Với a,b,c>0; a + b + c $\leq$ $\frac{3}{2}$, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} + \frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{c^{2}} + \frac{c}{a^{2}}$

AmGm 3 số

Ta có 

$LHS \geq 3(t+\frac{1}{t})$

với $t=\sqrt[3]{abc}$

Ta sẽ cm

$t+\frac{1}{t}\geq \frac{5}{2}$

tương đương 

$t\leq \frac{1}{2}$ (đúng)

xảy ra khi $a=b=c$

Với a,b,c>0; a + b + c $\leq$ 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} + \frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{c^{2}} + \frac{c}{a^{2}}$

bạn xem lại chỗ đk thử xem

nếu dựa vào điểm rơi thì tìm ntn ạ

Lên trang này https://www.wolframalpha.com/

kiếm điểm rơi rồi tách. hoặc bạn có thể thử tay

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2=2(b^2+c^2)$. Tìm $GTNN$ của biểu thức: $P= \sum \frac{a}{b+c}$.

 

Ps: Câu trên đều trích trong đề kiểm tra cuối học kì II LỚP 8 

Cách khác đổi biến $x=\frac{b}{a}$ và $y=\frac{c}{a}$ rồi biến đổi tương đương

may be Am-Gm

min nó lại nằm ở $x=8, y=24, z=967$.

Mình cũng thử r mà tạch. haiz

hình như bạn nhầm chứ điểm rơi xấu quá. thôi bỏ đi

https://www.wolframa...0,z>0,x+y+z=999

bạn xem ở đây nè

cụ thể ntn nhỉ?

Cố gắng đánh giá đưa về $x+y+z$ kiểu như

$x^4+1+1+1\geq 4x$ rồi đưa còn lại về $4y$ và $4z$

$\textrm{Cho } a,b,c \textrm{ bất kì và thỏa mãn } \dfrac{27a^2}{2}+4b^2+c^2=1-2bc$

$\textrm{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức } Q=3a+2b+c$

Giả thiết có thể đưa về

$(3a+2b+c)^2+(3a-2b)^2+(3a-c)^2=2$

Nên $Q^2\leq 2$

hay $Q_{min}=-\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra tại ...

Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1.199}} + \frac{1}{\sqrt{2.198}} + ... + \frac{1}{\sqrt{199.1}}.$ So sánh A với 2.

 

Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ! Mình định hướng dùng Cosi chỉ ra A>1,99, chưa so sánh được với 2.

 

Mình cảm ơn!

Dùng AmGm 2 số dưới mẫu và nó có thể viết lại thành

$A=\frac{2}{\sqrt{1.199}}+..+\frac{2}{\sqrt{100.100}}$ có 100 số

Nên $A>2$

p.s: mk làm sai 

 yeu-to-it-nhat-Can.pdf   252.85K   89 Số lần tải

Tham khảo cái này xem đc ko nhỉ

Gần đây bạn thu vi còn chứng minh được tiên đề Euclid thứ năm với lý thuyết thiếu hiểu biết của mình, tức là không có hình học phi Euclid nào hết, bóp "thẳng" mọi thứ trong hình học và còn lan sang cả Vật lý học bao gồm cả thuyết Einstein và hình học của vũ trụ (không rõ bạn thu vi đủ hiểu biết để nhận ra hay không). Tất cả mọi thứ đều là hình học Euclid, kể cả Trái Đất hay não bạn ấy.

https://diendantoanh...-tiên-đề-ơclit/

Xin nhắc lại là đừng áp dụng nếu không muốn phẳng hóa mọi thứ.

aida

chắc bạn í nhầm là ngày cá tháng 4 thui mà

Simple AmGm

$a^4+a^4+a^4+1\geq 4a^3$

Tương tự rồi Holder 

Mình chưa rõ bài này làm thế nào. Mọi người có thể giúp mình được không ạ? Đây là dạng cực trị tại biên.

Cho các số x, y không âm thỏa mãn $x^{3}+y^{3}$ = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

 

A = x+y

 

B = $x^{2}+y^{2}$

Phần Min câu a) bạn mũ 3 lên rồi dùng gt là đc

câu b) đổi biến p-q rồi Am-Gm 3 số là xong 

Bài nào cũng có 1 biến bằng 0 nhé

Từ pt 2 có

$2y^4(3-x)=3$

Tạo $\sqrt{3}$ ở pt 1 sau đó thể vào có thể rút hết y

Cho a,b,c>0.CM:$\sum \frac{a^3}{a^3+abc+b^3}\geq 1$

(P/s:Cô-si ngược dấu?)

Cách khác nữa. Dùng chuẩn hóa và đưa về biến đổi tương đương

https://scontent-xsp...867&oe=60C65413

Cho a,b,c>0.CM:$\sum \frac{a^3}{a^3+abc+b^3}\geq 1$

(P/s:Cô-si ngược dấu?)

Ta có Dùng Titu Lemma

$\sum \frac{a^3}{a^3+b^3+abc}\geq \sum \frac{\frac{a^2}{b^2}}{\frac{a^2}{b^2}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}}\geq \frac{(\sum \frac{a}{b})^2}{(\sum \frac{a}{b})^2}=1$

Sao bạn phân tích được hay vậy. Có kĩ thuật gì chỉ mình với.

Power of cumputer

aida

chuyển vị

Làm giúp em với a 

ko cần chuyển vị nữa

cái này đỗi xứng rồi mà