Tìm giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2}-5x+6)(x+5)^{2019}(x^{2020}+2x)+2x-1=0$ có nghiệm 

Có ai dự đoán đội vô địch C1 năm nay không ạ? Em đang có nghiên một chút về Liverpool hoặc Bayern Munichă

Năm nay MU vô địch anh ạ 

MU bị MC đá cho 4-1

MU khi có Ronaldo và ko có khác nhau hoàn toàn

MU khi có Ronaldo và ko có khác nhau hoàn toàn

thanhng2k7 bạn thấy trận tối qua Ro lập hatrick vào lưới TOT ko ? 

@Le Tuan Canhh: Theo mình thì MU không phải là một tập thể không hùng mạnh ở Châu Âu

 Đâu phải cứ hùng mạnh mới vô địch c1 đâu bạn

"Kẻ mạnh chưa chắc đã thắng nhưng kẻ thắng là kẻ mạnh "

@Le Tuan Canhh: Theo mình thì MU không phải là một tập thể không hùng mạnh ở Châu Âu

Câu lạc bộ hiện đang giữ kỷ lục vô địch Premier League với 13 chức vô địch và 20 lần vô địch các hạng đấu cao nhất nước Anh.

  Quá khử hào hùng mà nhỉ =)) Bạn fan đội nào ?

+) TH1: $x=0$ $\rightarrow$ thỏa mãn

+) TH2: $x\geq 1$ 

$PT \Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x}\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}$$\Leftrightarrow x^{3}=(x-1)(x+1+2\sqrt{x})$$\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}+1=2\sqrt{x}(x-1)$   (*)

Ta đi chứng minh: PT (*) vô nghiệm

Có: $x(x-1)^{2}\geq 0 \Leftrightarrow x^{3}-2x^{2}+x\geq 0\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}+1\geq x^{2}-x+1=(x-1)^{2}+x\geq 2\sqrt{x}(x-1)$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi$ \left\{\begin{matrix}x=1 & \\ (x-1)^{2}=x & \end{matrix}\right.$    

Ý  0 -1 Bắc Macedonia

Sao không có ai vào làm thử vậy cà ? Thôi mình làm nốt vậy...

 

Đến hết ngày thứ ba, $|\Omega _3|=A^3$

Trong số $A^3$ khả năng đó có :

$A$ khả năng có $8$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^5.C_8^1.A+C_7^6.C_7^0.48A=384A$ khả năng có đúng $7$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^4.C_8^2.A+C_7^5.C_7^1.48A+C_8^6.C_6^0.420A=19236A$ khả năng có đúng $6$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^3.C_8^3.A+C_7^4.C_7^2.48A+C_8^5.C_6^1.420A+C_9^6.C_5^0.1120A=271600A$ khả năng có đúng $5$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

 

Đến hết ngày thứ tư, $|\Omega _4|=A^4$

Trong số $A^4$ khả năng đó có :

$A$ khả năng có $8$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^5.C_8^1.A+C_7^6.C_7^0.384A=2736A$ khả năng có đúng $7$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^4.C_8^2.A+C_7^5.C_7^1.384A+C_8^6.C_6^0.19236A=595476A$ khả năng có đúng $6$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^3.C_8^3.A+C_7^4.C_7^2.384A+C_8^5.C_6^1.19236A+C_9^6.C_5^0.271600A=29561056A$ khả năng có đúng $5$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

 

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{(1+2736+595476+29561056)A}{A^4}\approx 0,001114$

 

Câu b)

Bằng "thủ đoạn" tương tự, xác suất cần tìm $\approx 0,000033$.

 

----------------------------------------------------

Nếu làm theo cách của @Le Tuan Canhh thì xác suất để sau ngày thứ nhất có ít nhất $10$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra sẽ là $\frac{C_{30}^{10}.C_{20}^{10}}{C_{30}^{10}}$ (là một số lớn hơn $1$ rất nhiều), trong khi đáp án đúng là 1

Anh có thể giải cho em bài đầu tiên ko ạ ? 

Chelsea 4 - 1 Real 

Trong mp (SAC) Kẻ $AD\perp SC $ 

Dễ dàng CM được: $BC\perp (SAC)$ =>  $BC \perp AD$

Từ đó suy ra $AD \perp (SBC) $ => d(A,(SBC) = AD

Tính AD :  Tam giác SAC vuông tại A nên $\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{3a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}$ => $AD = \frac{\sqrt{3}a}{2}$

Thêm 1 bài nữa nhé.
Bài 3: Có bao nhiêu từ có 7 chữ cái được lập từ các chữ cái của từ $"TOAN"$ sao cho 3 chữ cái kế nhau thì khác nhau.

Để dễ nhìn tao xét từ 4 chữ cái a,b,c,d 

TH1: Có 3 chữ cái được chọn 2 lần.

Không mất tính tổng quát ta giả sử có: 2a,2b,2c và 1d ( có $\textrm{C}_{4}^{3}$ cách chọn )

Để 3 chữ cái kề nhau khác nhau thì 2 chữ cái giống nhau cách nhau ít nhất 2 khoảng trống nên

+) xếp 6 chữ cái ( tạo thành từ 3 chữ cái được chọn 2 lần )  ví dụ như abcabc  , bcabca ,... có : 3! = 6 (cách)

+) xếp chữ cái còn lại vào 1 trong 7 khoảng trống có : 7 ( cách)  ví dụ như _a_b_c_adb_c_ 

Như vậy có tất cả : $\textrm{C}_{4}^{3}.6.7=168$ ( cách)

TH2:Có 1 chữ cái được chọn 3 lần, 1 chữ cái được chọn 2 lần, 2 chữ cái được chọn 2 lần

Không mất tính tổng quát ta giả sử có: 3a,2b,1c,1d ( có 12 cách chọn )

+) Ta buộc phải xếp chữ cái a như sau : a_ _a_ _a

+) Xếp chữ cái b có 2 cách : ab_ab_a hoặc a_ba_ba

+) Xếp c,d vào 2 vị trí còn lại có 2 cách 

Theo quy tắc nhân ta có tất cả: 12.2.2=48 (cách)

Vậy có 168+48=216 

P/s: Em làm theo kiến thức 11, sai sót gì mong anh chỉ bảo 

1/ Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số mà trong đó không có hai chữ số 1 kế nhau.
2/ Có bao nhiêu số có 20 chữ số gồm: 5 chữ số 1, 5 chữ số 2, 5 chữ số 3 và 5 chữ số 4 mà trong đó chữ số đầu khác chữ số cuối và các chữ số giống nhau thì không kề nhau.

Anh ơi ! Anh có thể giải bài số 2 theo cách suy luận lớp 11 không ạ ?

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^{3}}{2(z+x)y}+\frac{y^{3}}{2(x+y)z}+\frac{z^{3}}{2(y+z)x}$

Cho tứ diện ABCD có BC=DA=a,CA=DB=b,AB=DC=c. Gọi S là diện tích toàn phần ( tổng diện tích tất cả các mặt).Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2}b^{2}}+\frac{1}{b^{2}c^{2}}+\frac{1}{c^{2}a^{2}}\leq \frac{9}{S^{2}}$

Cho tứ diện ABCD, M là một điểm nằm trong tứ diện. Các đường thẳng AM,BM,CM,DM cắt các mặt (BCD),(CDA),(DAB),(ABC) lần lượt tại A',B',C',D'. Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với (BCD) lần lượt cắt A'B',A'C',A'D' tại các điểm $B_{1}$,$C_{1}$,$D_{1}$. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác $B_{1}$$C_{1}$$D_{1}$

Giả sử M,N,P là 3 điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA.SB,SC có tứ diện SABC. Gọi I là giao điểm của 3 mặt phẳng (BCM),(CAN),(ABP) và J là giao điểm 3 mặt phẳng (ANP),(BPM),(CMN). Chứng minh S,I,J thẳng hàng và $\frac{MS}{MA}+\frac{NS}{NB}+\frac{PS}{PC}+1=\frac{JS}{JI}$

Giải hệ phương trình : 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{y^{2}-y+1}=\sqrt{x^{2}+y^{2}-\frac{1}{2}} & \\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x^{2}+2}-3x^{2}y+2)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} & \\ x^{2}y-x+2=0 & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$(x+10)(\sqrt{x+3}-3)=\frac{8x^{2}-54x+36}{x^{2}+1}$

Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}-1} - \sqrt{x^{3}-2} + x=0$

Một cách liên hợp khác : 

PT $\Leftrightarrow$$\sqrt{x^{3}-2}-x-\sqrt[3]{x^{2}-1}=0$

     $\Leftrightarrow (\sqrt{x^{3}-2}-2x+1)+(x-\sqrt[3]{x^{2}-1})=0 $

     $\Leftrightarrow \frac{x^{3}-4x^{2}+4x-3}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x^{3}-4x^{2}+3x}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}$

     $\Leftrightarrow (x-3)[\frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}]=0$

Với $x\geq \sqrt[3]{2}>1$ nên suy ra cái cụm dài dài kia luôn > 0

Cho a,b,c $\in [0;1]$. Tìm max $P=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}+2(1-a)(1-b)(1-c)$