100a+10b+c=99a+11b+a-b+c vì vậy a-b+c
11 nhung do $\ (-8) \leq a-b+c \leq 18 $ vì vậy a-b+c=k.11 với k=0 hoặc =1 Xét từng truờng hợp sau đó chuyển thành pt bậc 2 ẩn a......Cách này trâu wá
MyLoveIs4Ever nội dung
Có 307 mục bởi MyLoveIs4Ever (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#151760 Tìm số
Đã gửi bởi
on 25-03-2007 - 07:39
trong
Số học
Mình nghĩ theo cách của Đông sẽ rắc rối lém đây mình có ý nghĩ như vầy
100a+10b+c=99a+11b+a-b+c vì vậy a-b+c 11 nhung do $\ (-8) \leq a-b+c \leq 18 $ vì vậy a-b+c=k.11 với k=0 hoặc =1 Xét từng truờng hợp sau đó chuyển thành pt bậc 2 ẩn a......Cách này trâu wá
100a+10b+c=99a+11b+a-b+c vì vậy a-b+c
11 nhung do $\ (-8) \leq a-b+c \leq 18 $ vì vậy a-b+c=k.11 với k=0 hoặc =1 Xét từng truờng hợp sau đó chuyển thành pt bậc 2 ẩn a......Cách này trâu wá
#151761 Đề thi HSG tỉnh Bình Định
Đã gửi bởi
on 25-03-2007 - 07:44
trong
Tài liệu - Đề thi
Vậy bạn dùng cách phá ra của bạn cho minh tham khảo được ko
#151853 Tìm số
Đã gửi bởi
on 25-03-2007 - 21:03
trong
Số học
Bài này là bài thi IMO 1960 đó Đông bài này hay thật bởi quá trình giải thì trâu số kết quả thì đẹp
#151948 thử xem nào
Đã gửi bởi
on 26-03-2007 - 18:47
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
để mình đánh lại đề cho đúng:CMR trong tam giác ABC thì:
$\large\dfrac{3\sqrt3}{2cos(A/2).cos(B/2).cos(C/2)}+ 8sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2) \geq 5$ Bạn ơi đây là bài thách đấu trên báo tóan học tuỗi trẻ tháng 3 mà chưa hết hạn gửi bài đâu tốt nhất là ko nên thảo luận về bài này.....Hễ ai chưa mua báo có thể vào đây tham khảo mà giải
$\large\dfrac{3\sqrt3}{2cos(A/2).cos(B/2).cos(C/2)}+ 8sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2) \geq 5$ Bạn ơi đây là bài thách đấu trên báo tóan học tuỗi trẻ tháng 3 mà chưa hết hạn gửi bài đâu tốt nhất là ko nên thảo luận về bài này.....Hễ ai chưa mua báo có thể vào đây tham khảo mà giải
#152037 JBMO
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 13:47
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Bài tóan tổng quát CMR:
$\large\sum\dfrac{a^{k+1}}{b^k} \geq \sum\dfrac{a^k}{b^{k-1}}$
$\large\sum\dfrac{a^{k+1}}{b^k} \geq \sum\dfrac{a^k}{b^{k-1}}$
#152038 Tìm min
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 13:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nè ông bạn cho tui yahoo của ông đi
#152039 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 14:12
trong
Hình học phẳng
Ờ bài này cũng dễ thiệt từ O hạ các đường vuông góc xuống AB,BC,CA là G,E,F theo định lý Ptoleme cho các tứ giác AGOF;GOEB,OECF nội tiếp ta có:(Và OE=x;OF=y;OG=z)
R(a+b+c)=ay+az+bz+bx+cy+cx <=> R(a+b+c)+2S=(a+b+c)(x+y+z)
<=> R+r=x+y+z (Đây cũng chính là định lí Carmot)
R(a+b+c)=ay+az+bz+bx+cy+cx <=> R(a+b+c)+2S=(a+b+c)(x+y+z)
<=> R+r=x+y+z (Đây cũng chính là định lí Carmot)
#152065 Đề thi HSG khối 8 trường Nguyễn Gia Thiều
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 20:06
trong
Tài liệu - Đề thi
Bạn ơi bài hình hơi kỳ đấy (câu 4) đã cho là tam giác ABC vuông tại A rùi sao lại bảo CM tam giác ABC đều
Cụ Thể bài 2b)
2+4+6+...+2x=2(1+2+3+...+x)=$\large\2\dfrac{x(x+1)}{2}$
và 1+3+5+...+(2x-1)=1+3+5+...+(2x-1)+x-x=2+4+...+2x-x=x.x
$\large\ VT=\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{16}{15}$
Cụ Thể bài 2b)
2+4+6+...+2x=2(1+2+3+...+x)=$\large\2\dfrac{x(x+1)}{2}$
và 1+3+5+...+(2x-1)=1+3+5+...+(2x-1)+x-x=2+4+...+2x-x=x.x
$\large\ VT=\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{16}{15}$
#152086 Loclinh đã trở lại sau thời gian bị treo giò
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 20:44
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Hình như cái này là bất đẳng thức Marlaunn đặt $\large\ a=x_1;b=x_2;c=x_3;d=x_4 $ ta cm:
$\large\sqrt[3]{\sum\limit_{i<j<k} \dfrac{x_i.x_j.x_k}{4}} \leq sqrt{\sum\limit_{i<j} \dfrac{x_i.x_j}{6}}$.
Đặt f(x)=$\large\ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=x^4-(\sum x_i)x^3+(\sum x_ix_j)x^2-(\sum x_ix_jx_k)x+x_1x_2x_3x_4$
f'{x)=$\large\ 4x^3-3(\sum x_i)x^3+2(\sum x_ix_j)x^2-(\sum x_ix_jx_k)$.
Áp dụng định lí Lagrange => f'(x) có 3 nghiệm $\large\ y_1;y_2;y_3 $
=>f'(x)=$\large\ 4(x-y_1)(x-y_2)(x-y_3)$
Đ?#8220;ng nhất hệ số =>
$\large\dfrac{1}{4}\sum x_ix_jx_k=y_1y_2y_3$
$\large\dfrac{1}{2}\sum x_ix_j=\sum y_iy_j$
Cauchy $\large\ y_1y_2+y_2y_3+y_3y_1 \geq 3\sqrt[3]{(y_1y_2y_3)^2}$ => dpcm.....
Bài này là bài thi HSG truyền thống HCM và cũng là bài thi HSG của Đức ,em chỉ biết cách đạo hàm à, còn có cách nữa chắc CM tương đương (Em bó tay chỉ biết 1 cách)
$\large\sqrt[3]{\sum\limit_{i<j<k} \dfrac{x_i.x_j.x_k}{4}} \leq sqrt{\sum\limit_{i<j} \dfrac{x_i.x_j}{6}}$.
Đặt f(x)=$\large\ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=x^4-(\sum x_i)x^3+(\sum x_ix_j)x^2-(\sum x_ix_jx_k)x+x_1x_2x_3x_4$
f'{x)=$\large\ 4x^3-3(\sum x_i)x^3+2(\sum x_ix_j)x^2-(\sum x_ix_jx_k)$.
Áp dụng định lí Lagrange => f'(x) có 3 nghiệm $\large\ y_1;y_2;y_3 $
=>f'(x)=$\large\ 4(x-y_1)(x-y_2)(x-y_3)$
Đ?#8220;ng nhất hệ số =>
$\large\dfrac{1}{4}\sum x_ix_jx_k=y_1y_2y_3$
$\large\dfrac{1}{2}\sum x_ix_j=\sum y_iy_j$
Cauchy $\large\ y_1y_2+y_2y_3+y_3y_1 \geq 3\sqrt[3]{(y_1y_2y_3)^2}$ => dpcm.....
Bài này là bài thi HSG truyền thống HCM và cũng là bài thi HSG của Đức ,em chỉ biết cách đạo hàm à, còn có cách nữa chắc CM tương đương (Em bó tay chỉ biết 1 cách)
#152110 thách thức từ tp Hồ Chí Minh
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 21:44
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Úi bài này sao lại có d nữa fãi là a chứ anh loclinh với lại đề bài fãi là không lớn hơn chứ:
Ta cần CM: $\large\ a+b+c-3\sqrt[3]{abc} \leq 2(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca})$
Chuân hóa abc=1 ta CM:
$\large\ 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})-a-b-c \leq 3 $
ta có $\large\ (abc)^2+1+1 \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2} \geq \dfrac{9abc}{a+b+c} \geq 4(ab+bc+ac)-(a+b+c)^2=2(ab+bc+ac)-a^2-b^2-c^2 $ ( Schur)
Ta cần CM: $\large\ a+b+c-3\sqrt[3]{abc} \leq 2(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca})$
Chuân hóa abc=1 ta CM:
$\large\ 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})-a-b-c \leq 3 $
ta có $\large\ (abc)^2+1+1 \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2} \geq \dfrac{9abc}{a+b+c} \geq 4(ab+bc+ac)-(a+b+c)^2=2(ab+bc+ac)-a^2-b^2-c^2 $ ( Schur)
#152116 1790
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 22:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Oh my god bạn có nhầm đề ko vậy ta có S=pr =>$\large\ r=\dfrac{S}{p}$ làm gì có min.
#152118 Tìm số
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 22:47
trong
Số học
Hay đấy mình cũng có 1 tá các bài tìm số tặng mấy cậu đây:
a) $\large\ {x..x}\limit^{----}-{y..y}\limit^{----}={z..z}\limit^{----}^{2}$
b) tìm số $\large\ {xy}\limit^{--}$ thỏa $\large\ {xx}\limit^{--}^{2}+{yy}\limit^{--}^{2}={xxyy}\limit^{----} $
c) tìm $\large\ {xyz}\limit^{---}$ biết $\large\ 2{xyz}\limit^{---}=3x!.y!.z!$
a) $\large\ {x..x}\limit^{----}-{y..y}\limit^{----}={z..z}\limit^{----}^{2}$
b) tìm số $\large\ {xy}\limit^{--}$ thỏa $\large\ {xx}\limit^{--}^{2}+{yy}\limit^{--}^{2}={xxyy}\limit^{----} $
c) tìm $\large\ {xyz}\limit^{---}$ biết $\large\ 2{xyz}\limit^{---}=3x!.y!.z!$
#152157 1790
Đã gửi bởi
on 28-03-2007 - 13:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nếu không xài được công thức Êuler mà cần tìm min của R ta use công thức sau:
$\large\ 30R+4r \geq \dfrac{64\sqrt[4]3.\sqrt{S}}{3} $=> $\large\ 30R \geq \dfrac{64\sqrt[4]3\sqrt{S}}{3}-4\dfrac{S}{p} $ CM cái này ko khó chỉ sử dụng AM-GM thui
$\large\ 30R+4r \geq \dfrac{64\sqrt[4]3.\sqrt{S}}{3} $=> $\large\ 30R \geq \dfrac{64\sqrt[4]3\sqrt{S}}{3}-4\dfrac{S}{p} $ CM cái này ko khó chỉ sử dụng AM-GM thui
#152226 1790
Đã gửi bởi
on 28-03-2007 - 21:05
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đông coi kỹ lại nha,đâu thể nào tìm được min abc chỉ có $\large\ abc \geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $ nhưng theo hướng này chết luôn
#152228 đồ chuyên toán
Đã gửi bởi
on 28-03-2007 - 21:14
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Cái này dễ mà ta có $\large\ (a_i-\alpha )(a+\beta) \leq 0$<=>$\large\ a_i^2-a_i(\alpha+\beta)+\alpha\beta \leq 0$
<=> $\large\sum\limits_{i=1}^{n}a_i^2-k(\alpha+\beta)+n\alpha\beta \leq 0$ dpcm
<=> $\large\sum\limits_{i=1}^{n}a_i^2-k(\alpha+\beta)+n\alpha\beta \leq 0$ dpcm
#152231 1790
Đã gửi bởi
on 28-03-2007 - 21:28
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cần nói rõ thêm công thức Euler là $\large\ OI^2=R^2-2Rr$ với O.I làm tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp Khi dấu bằng xảy ra thì tam giác ABC đều Khi đó với câu a) thì dấu bằng xảy ra được còn với câu b thì dấu bằng ko xảy ra được nên ko thể use công thức Euler....Nói chung cái công thức mình cho mọi người là use cho mọi trường hợp 
Tuy hơi trâu
Tuy hơi trâu
#152239 MAY BE I LOVE**^_^
Đã gửi bởi
on 28-03-2007 - 22:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c,d,e,f là các số thực thỏa:ab+bc+cd+de+ef=1.
CMR: $\large\ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \dfrac{1}{2cos\pi/7 $.
--------------------------------------------------------------
Tất cả đều quen thuộc bỗng xuất hiện 1 con số kì lạ trong cách CM,sở dĩ mình chọn bài tóan này(tuy nó không khó) bởi nó rất giống tâm trạng mình zờ
Trên đời ai là người giỏi toán
Giải giùm tôi bài tóan tình yêu
Tôi yêu người yêu người mãi mãi
Chứng minh rằng người ấy cũng yêu tôi
CMR: $\large\ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \dfrac{1}{2cos\pi/7 $.
--------------------------------------------------------------
Tất cả đều quen thuộc bỗng xuất hiện 1 con số kì lạ trong cách CM,sở dĩ mình chọn bài tóan này(tuy nó không khó) bởi nó rất giống tâm trạng mình zờ
Trên đời ai là người giỏi toán
Giải giùm tôi bài tóan tình yêu
Tôi yêu người yêu người mãi mãi
Chứng minh rằng người ấy cũng yêu tôi
#152242 Limit Love
Đã gửi bởi
on 28-03-2007 - 23:02
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giới hạn tình yêu ( ) (max)của hàm số:y=$\large\ Cos^px.Sin^qx.$
($\large\ 0 \leq x \leq \dfrac{\pi}{2}$ ;p,q là các số tự nhiên lớn hơn 1)
-----------------------------------------------------
p^----Love----^q
) (max)của hàm số:y=$\large\ Cos^px.Sin^qx.$($\large\ 0 \leq x \leq \dfrac{\pi}{2}$ ;p,q là các số tự nhiên lớn hơn 1)
-----------------------------------------------------
p^----Love----^q
#152243 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 28-03-2007 - 23:11
trong
Hình học phẳng
CMR trong tam giác ABC ta có BĐT sau:
Tìm min biếu thức sau theo S : A= 14R+2r (cái này hay lém) (S là diện tích tam giác)
------------------------------------
Nếu bạn nào cần lời giải mình sẽ pót lên (có lẽ ko cần bởi nó cũng dễ)
Số sẽ đẹp hơn nếu tìm min A=30R+4r
Tìm min biếu thức sau theo S : A= 14R+2r (cái này hay lém) (S là diện tích tam giác)
------------------------------------
Nếu bạn nào cần lời giải mình sẽ pót lên (có lẽ ko cần bởi nó cũng dễ)
Số sẽ đẹp hơn nếu tìm min A=30R+4r
#152246 Lại tìm số
Đã gửi bởi
on 28-03-2007 - 23:22
trong
Số học
tìm tất cả bộ ba số nguyên dương a,b,c thỏa
$\large\ (a^2+b^2)^c=(ab)^{1999} $
$\large\ (a^2+b^2)^c=(ab)^{1999} $
#152310 Tặng chú em doanquocdung
Đã gửi bởi
on 29-03-2007 - 15:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Trời Ơi bài 1 thuộc hàng khủng à nha:
Đặt x=abc ;y=abd;z=acd;t=bcd với a b c 
d thì x y 
z t
BĐT tương đương:
$\large\sum\dfrac{1-x}{5-x} \geq 0 $
<=> $\large\sum\dfrac{(1-x)(x+2)}{(5-x)(x+2)} \geq [\sum(1-x)(x+2)][\sum\dfrac{1}{(5-x)(x+2)} $
Ta fải CM $\large\sum(1-x)(x+2) \geq 0$ tiếp tục............
Bài 2 thì mọi người vào đây tham khảo bài tổng quát nha http://toanthpt.net/...hread.php?t=522
Đặt x=abc ;y=abd;z=acd;t=bcd với a
b c d thì x y z tBĐT tương đương:
$\large\sum\dfrac{1-x}{5-x} \geq 0 $
<=> $\large\sum\dfrac{(1-x)(x+2)}{(5-x)(x+2)} \geq [\sum(1-x)(x+2)][\sum\dfrac{1}{(5-x)(x+2)} $
Ta fải CM $\large\sum(1-x)(x+2) \geq 0$ tiếp tục............
Bài 2 thì mọi người vào đây tham khảo bài tổng quát nha http://toanthpt.net/...hread.php?t=522
#152311 MAY BE I LOVE**^_^
Đã gửi bởi
on 29-03-2007 - 15:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đông phải pót lời giải đầy đủ của mình lên cho mấy em THCS tham khảo chứ mà bây giờ mấy em THCS học dữ lắm lồng lượng giác vào cho thấy vẻ đẹp tóan chứ .......Nhưng cách giải = dồn biến đối với THCS thì hơi nặng đô à mình sẽ pót cách giải b8àng AMGM cho mọi người xem
#152341 MAY BE I LOVE**^_^
Đã gửi bởi
on 29-03-2007 - 21:11
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Hihi hìnnh như Đông còn bỏ quên $\large\ cos\pi/7 $ thì phải 
#152346 MAY BE I LOVE**^_^
Đã gửi bởi
on 29-03-2007 - 21:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
AM-GM nha:
ta có $\large\alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2 \geq 2ab$
$\large\alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2 \geq 2bc$...........
Vt= $\large\alpha_1a^2+(\alpha_2+\dfrac{1}{\alpha_1})b^2+......+... \geq 2$
Chọn $\large\alpha_i = \dfrac{sin(i+1)\pi/7}{sini\pi/7}$ thì dpcm
ta có $\large\alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2 \geq 2ab$
$\large\alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2 \geq 2bc$...........
Vt= $\large\alpha_1a^2+(\alpha_2+\dfrac{1}{\alpha_1})b^2+......+... \geq 2$
Chọn $\large\alpha_i = \dfrac{sin(i+1)\pi/7}{sini\pi/7}$ thì dpcm
#152415 THi Olympic 30/4
Đã gửi bởi
on 30-03-2007 - 18:00
trong
Góc giao lưu
Úi trời ơi chả biết chừng nào mới thi vậy,em thấy năm nay bèo wá nhiều cao thủ gác kiếm chỉ còn lại ít cao thủ à...................Mà thi ngoài Huế ngại đi wá
