Đề trên là đề năm 2010-2011 , sau đây là đề năm 2007-2008

Câu 4
b)Trên một cái bánh cốm màu xanh hình vuông có cạnh 7 cm có 51 hạt vừng . CMR có thể vẽ một vòng tròn màu đỏ bán kính 1 cm trên mạt cái bánh cốm chúa í nhất 3 hạt vừng bên trong .

Các bác giải mấy bài này với cả mấy bài còn lại ở trên luôn nhé .

Chia hình vuông mặt cái bánh ra 25 hình vuông nhỏ bằng nhau thì mỗi hv nhỏ thì mỗi hình có cạnh =1.4 cm. Suy ra có ít nhất 1 hình chứa 3 hạt vừng. mỗi hình vuông đó ta vẽ 1 hình tron có tâm trùng với tâm hình vuông, đường kính là đường chéo hình vuông khi đó bán kinh <1cm nên tồn tại ít nhất 1 đường tròn chứa 3 hạt vừng. (DPCM).

Cho dãy số thực ()
$ \left\{ \begin{array}{l} a_1 = 1 \\ a_{n + 1} = a_n + \dfrac{1}{{a_n }}(n \ge 1) \\ \end{array} \right. $
Chứng minh:
$\lim \dfrac{{a_n }}{{\sqrt n }} = \sqrt 2 $

Ta có $x_{n+1}=x_n+\dfrac{1}{x_n}\Rightarrow x_{n+1}^2=x_n^2+\dfrac{1}{x_n^2}+2\Rightarrow x_{n+1}^2-x_n^2=2+\dfrac{1}{x_n^2}$
mà ta đã CM được $\lim x_n=+\infty$, do đó $\lim \left ( x_{n+1}^2-x_n^2 \right )=2$
áp dụng định lý Stolz, ta suy ra $\lim \dfrac{x_n^2}{n}=2\Rightarrow \lim \dfrac{x_n}{\sqrt n}=\sqrt2$

Cho $a,b,c$. CMR
$ \prod (\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}-\sqrt{c^2+a^2}) \leq \dfrac{2\sqrt{6}}{9}(a^2+b^2+c^2)^{\dfrac{3}{2}}$

Thay $ \sqrt{a^2+b^2}=x , \ \ ,\sqrt{b^2+c^2}=y, \ \ \sqrt{c^2+a^2}=z$.
Khi đó x,y,z không âm. Bình phương hai vế ta có
$ 3(x^2+y^2+z^2)^3\geq 81(x+y-z)^2(y+z-x)^2(z+x-y)^2$
Nó đúng vì $ 3(x^2+y^2+z^2)^3\geq 81x^2y^2z^2\geq 81(x+y-z)^2(y+z-x)^2(z+x-y)^2$

Cho a,b,c>0 a + b + c =1 .CHứng minh rằng:
$\left(1 + \dfrac{a}{b}\right) \left(1 + \dfrac{b}{c}\right) \left(1 + \dfrac{c}{a}\right) \geq 64.$

Viết tiếng việt có dấu và gpx latex.

$ \Rightaroow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 24abc.$
Áp dụng AM-GM: $ \Rightaroow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 24abc.$
$ \sqrt[3]{abc}\leq \dfrac{a+b+c}{3}=1/3.$

Cho ba số thực dương a,b,c có tổng bằng 3. Chứng minh rằng:
$ \dfrac{a}{b+c^{2} } + \dfrac{b}{c+a^{2} } + \dfrac{c}{a+b^{2} } \geq 3.$
Tập huấn đội tuyển 2009).

****************
Chú ý học gõ công thức toán + gõ tiếng việt có dấu.

$VT=\sum\dfrac{a^4}{a^3b+a^3c^2} \geq (\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3b+b^3c+c^3a+\sum a^2b^3}\geq 3/2$
Vì
$(a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)$
$ (a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3\sum a^2b^3 $ với DK $ a+b+c=3.$

The Interesting Around Technical Analysis Three Variable Inequalities được viết bởi Messi_ndt và Red 3 (From ML). Nó bao gồm các kỹ thuật phân tích xoay quanh BDT ba biến trong đó SOS là PP dc chú ý nhiều nhất. File còn nhiều điểm thiếu sót, mong được góp ý thêm.
Bạn có thể download ở đây..

Do vài trjc trặc về tên tác giả bài toán. Bản file được sửa lại dưới đây,

The Interesting Around Technical Analysis Three Variable Inequalities được viết bởi Messi_ndt và Red 3 (From ML). Nó bao gồm các kỹ thuật phân tích xoay quanh BDT ba biến trong đó SOS là PP dc chú ý nhiều nhất. File còn nhiều điểm thiếu sót, mong được góp ý thêm.
Bạn có thể download ở đây..

Cho a,b,c là ba số thức dương thoả mãn $a\geq b\geq c$ . Chứng minh rằng:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq \sum ab(a+b)+[(a-b)(\sqrt{a}-\sqrt{b})]^{2}+\dfrac{c.(\sum (a-b)^{2})}{2}. $
Nó mạnh hơn Schur bậc 3. Mình post lên ML 1 thời gian nhưng chưa thấy LG nào cho nó cả.
*****************
Tất nhiên mình giải dc nó theo cách đơn giản.

Thật vui vì anh Lim đưa ra topic này. Hy vọng đây sẽ là tín hiệu đầu tiên cho những đổi thay của VMF.
Nick trên diễn đàn: Messi_ndt
Tuổi: 17 (1994)
Công việc: Student
Vị trí đăng ký: Supermod (hoặc Admin .)
Mong muốn : Cùng góp sức nhỏ phát triển VMF.

Chắc chắn bây giờ không so sánh với ngày trước rồi.
Hiện tại như chúng thấy VMF đã có những thay đổi cho việc đăng kí thành viên. Việc đăng kí bấy giờ là dễ dàng.
Tôi nghĩ thay vì than phiền về Ban Quản Trị (Mặc dù rất đáng than) , members nên tuân thủ nội quy VMF, các quy định bài viết, quy định cách đặt tiêu đề topic, ... Tuy rằng VMF chỉ làm nội quy theo 'tình' nhưng khi mem rõ ràng tích cực thì chắc VMF sẽ giảm( và chấm dứt ) tình trạng Spam tràn lan. Mem hãy tích cực post đề thì, tích cực giải bài, tích cực xây dựng VMF.

Về quy định này khác mem hãy tạm mượn quy định của MS mà làm chuẩn vậy. Chờ BQT ra cái rõ ràng đầy đủ cho vào thông báo đầu trang chủ rồi từ từ lớp Mem mới sẽ không còn Spam nữa.

Về việc các mem Spam quá nhiều thì mem khác nên PM nhắc nhở chứ ko cần tới BQT nữa. VMF muốn có chút ánh sáng đành phải nhờ sự nổ lực của tất cả mem vậy.

B. Quy định về nội dung bài viết

1. Ngôn ngữ sử dụng trong các bài viết PHẢI lịch sự, rõ ý và tôn trọng mọi người. CẤM TUYỆT ĐỐI các bài viết mang tính chất đả kích, lăng mạ các thành viên khác, cũng như các bài viết vi phạm pháp luật Việt Nam.

2. Diễn đàn đã có nút THANKS, vì vậy, tất cả những bài viết với nội dung cám ơn đơn thuần sẽ bị xóa không báo trước. Nếu cố tình làm vậy quá 5 bài, có thể sẽ bị TREO nick.

3. Các bài viết sử dụng các công thức Toán CẦN được đặt trong thẻ TEX. Bài viết cần được trình bày thẩm mỹ, không được viết chữ đậm nhạt màu mè lung tung, cỡ chữ to nhỏ tùy tiện.

4. Bài viết nếu gõ bằng tiếng Việt thì CẦN PHẢI gõ tiếng Việt có dấu. Tất cả những bài viết sử dụng tiếng Việt không dấu sẽ bị XÓA không báo trước.

5. Diễn đàn cho phép dùng tiếng Anh và tiếng Việt ở bất cứ đâu trong diễn đàn, tuy vậy, diễn đàn không khuyến khích việc sử dụng tiếng Anh tiếng Việt lẫn lộn (trong cùng một câu chẳng hạn).

6. Trong các box thảo luận về Toán, KHÔNG sử dụng ngôn ngữ SMS (tức là ngôn ngữ tin nhắn trong điện thoại di động). Ví dụ i -> j , d -> z , không -> hok ... Những bài viết như vậy sẽ bị xóa không báo trước.

7. Những bài viết không mang thông tin có ích như : bài này hay quá, … sẽ được Ban Quản Lý xóa một cách có hệ thống.

8. Để thuận tiện cho việc phân loại trong các forum con thảo luận Toán, các thành viên khi gửi chủ đề mới có nghĩa vụ viết chủ đề phù hợp với nội dung box mình gửi bài vào đó.

Ví dụ : bạn gửi một chủ đề mới vào một box của forum với nội dung gồm 5 bài Toán : 3 bài giải tích + 2 bài số học. Bạn có nghĩa vụ cắt chủ đề đó ra thành hai chủ đề : 3 bài giải tích gửi vào box giải tích, 2 bài số học còn lại gửi vào box Lý thuyết số. Nếu vi phạm nhiều lần, các Moderator sẽ xóa phần nội dung không thích hợp, hoặc có thể khóa chủ đề lại v.v.



Việc lựa chọn hình thức xử phạt đối với các trường hợp vi phạm các điều trên được dành cho Ban Quản Lý diễn đàn. Tùy theo mức độ, có thể là xóa bài, đóng chủ đề, treo nick tạm thời đến vĩnh viễn.

Em thấy thế này.
VMF có số lượng member quá khổng lồ, có thể host ko như mong muốn nên việc lập nick mới là rất khó khăn. Thiết lập trên admincontrlpanel là bình thường nhưng đăng kí là rất khó khăn. Mà việc có thêm thành viên nhiều mới là cái cơ bản để tồi tại của 4rum nhưng nhìn cái thống kê dưới trang chủ thì thấy thành viên mới là 0 tròn trĩnh.
Lực lượng cũ không còn hoạt động hoặc ít hoạt động nữa, nên có thêm lớp mới , có thêm làn sóng mới là điều tất yếu nếu muốn tồn tại.
Em nghĩ BQT nên có cách để thiết lập hay cái gì đó tương tự để làm cho việc ghi danh trên forum dễ dàng.
VMF hiện tại kiệt quệy như sắp chết. Không tin vào ban quản trị nữa mất. \unsure:

To cuongquep : Vào nhóm thì chỉ có admin chỉnh được. Nhóm Hiệp Sĩ hay Quản trị , Thành viên,...

Cũng như bạn Assign em góp ý diễn đàn cần thu hút nhiều bạn yêu toán và chuyên toán hơn với những bài viết chất lượng.
Còn về mục phần chia các mục thì em rất thích ở VMF

Cũng không biết thế nào nữa.
Hồi trước nghe nói VMF trở lại thì mang một sức sống mới nhưng không thấy BQT có hành động gì cụ thể cả.
Đồng ý là không thể vội vả nhưng mãi rồi chưa thấy VMF có biến chuyển gì và tình hình đang tồi tệ.

Cho n số thực dương $ a_1,a_2....,a_n $ thỏa mãn $\dfrac{a_1}{a_2}+\dfrac{a_2}{a_3}+...+\dfrac{a_n}{a_1}=n+1$
Tìm Min, Max của $T=\dfrac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}$
Chúc mọi người hạnh phúc và kiếm được nhiều tiền trong năm mới.

Có một bài toán khá giống nhưng khá chặt
Cho a,b,c dương và có tổng bằng 3. CMR:
$\dfrac{1}{2+a^{2}b}+\dfrac{1}{2+b^{2}c}+\dfrac{1}{2+c^{2}a}\le\dfrac{3}{5}+\dfrac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{15}$

Yên tâm sử dụng vì nó ko chứa chất bảo quản và phẩm màu đâu... Cả hạn sử dụng cũng không có luôn...Nhưng.

hãy đọc kỹ lời khuyên của Flavor fall (viet sai thì sr) trước khi dùng. Cứ thoải mái đi, có tới 5! kỹ thuật cơ mà.

ps: Cứ Yêu người, yêu mình, khiêm tốn, thật thà, dũng cảm là thành công... thử đi, ai dùng mà hiệu quả thì mách tớ vs!

Thâm Túy quá Linh.

Cho a,b,c > 0 thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng :
$\dfrac{1+a b^{2} }{ c^{3} } $ + $\dfrac{1+b c^{2} }{ a^{3} } $ + $\dfrac{1+c a^{2} }{ b^{3} } $ $\dfrac{18}{ a^{3} + b^{3} + c^{3} } $
Không có gì Đúng mà không được Chứng Minh.

Ineq $<=> \sum_{cyc}\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{a}{b^4} \geq^{AM-GM} 2\sum \dfrac{1}{a^3} \geq \dfrac{18}{a^3+b^3+c^3}$

hi. Số 402 lâu thế nhỉ!

THTT 402

tại sao em không nhìn được công thức toán.mong mọi người giải quyết

Bạn chịu khó nhấn F5 một phát là Okey.

Giải hệ phương trình
$\left\{ \matrix{ x^4 + y^2 - xy^3 - {9 \over 8}y = 0 \hfill \cr y^4 + x^2 - x^3 y - {9 \over 8}x = 0 \hfill \cr} \right.$

Hệ đối xứng loại 2.
Trừ hai phương trình cho nhau suy ra nghiệm.

Thầy cô cho mạn phép...
Có thể phản biện cách 1:
Công đoạn 1 ta chọn ra 7 em từ 35 em, có $C_{35}^7$ cách, giả sử $(A_1,A_2,...,A_7)$ là 1 cách chọn.
Công đoạn 2 ta chọn ra 7 em từ 28 em còn lại, có $C_{28}^7$ cách, giả sử $(A_8,A_9,...,A_{14})$ là 1 cách chọn.
Nếu theo lời giải 1, rõ ràng nếu lần 1 chọn $(A_8,A_9,...,A_{14})$ , lần 2 chọn $ (A_1,A_2,...,A_7)$ thì 2 cách chọn trên là khác nhau, mà điều này là vô lý.
Ta thấy rằng với mỗi cách chia 35 em thành 5 nhóm $(N_1,N_2,N_3,N_4,N_5)$ thì cách 1 làm lặp lại $5!$ hoán vị của $(N_1,N_2,N_3,N_4,N_5)$. Do đó kết quả phải đem chia $5!$
Lời giải 2 là chính xác.

Mình cho như vậy là hoàn toàn đúng. Sắp xếp các nhóm được đánh số chẳng hạn.
Dề bài chỉ cho như vậy thì thì Ý kiến 2 đúng.

Post so 401 len dj.

See here

Đã dám đưa lên cho mọi người đọc nên cũng chẳng sợ j' nữa.
Không vợ thì ta độc thân, tự do thoải mái ko lo chuyện vợ con em à.

Thế này thì cho Messi_ndt đăng kí một chân vào vòng sơ loại nhá.
Buồn cười chết mất.

Cau xem lai di $a+b+c=3$.

$ a,b,c>0.$ Ta có$ a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2\leq k(a^2+b^2+c^2)^{5/2}$

Cho $a,b,c>0: a+b+c=3$, CMR:

$(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)(a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2)\le 3[\dfrac{a+b+c}{abc}]^2$.

Bai toan của cậu giải dc bằng các bổ đề.
$a,b,c>0,a^2+b^2+c^2=3$ Ta có: $ a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2 \le a^2+b^2+c^2$
AM-GM: $ (ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2)\leq \dfrac{(a+b+c)^6}{27}$
SOS CM:$ a+b+c \geq a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2}$
Tiwf DK a+b+c=3 đồng bậc Pt dc Sa,Sb,Sc đều không âm.
Phép chứngminh xong.

Viết lại bdt
$\dfrac{3}{2}(\sum \dfrac{a}{b+c})+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge 3$
Đây là hệ quả trực tiếp từ bdt Iran 69
$\sum \dfrac{a}{b+c}+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge \dfrac{9}{4}$

$\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge \dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}$