+, f là hàm lẻ suy ra $f(x)=-f(-x)$ nên f(0)=0
+, Giả sử $a\ge b\ge c$
suy ra ta phải CM
$f(a)f(b)\le (f(b)+f(a))f(a+b)$
Ta có $f(a)+f(b)\ge 0$
và $f(a+b)\ge f(b)$ do $a\ge 0$
suy ra $(f(a)+f(b))f(a+b)\ge (f(a)+f(b))f(b)\ge f(a)f(b)$
ĐPCM

Anh ơi!

Em nghĩ làm như vậy không ổn lắm anh ạ!

Bài này muốn làm được thì phải chia làm 3 TH:
TH1: a=b=c=0
TH2: a b 0 c
Th3: a 0 b c

Em đọc kỹ xem,đúng đó,ko cần chia nhiều TH đâu:D

Em cũng không rõ nữa.

Nhưng em làm 3 TH thì thầy giáo phê là đúng ạ!

Nên em nghĩ là phải chia làm 3 Th

Không ai làm nổi bài này giúp em sao?

Chẳng nhẽ mọi người trên diễn đàn này không ai làm nổi bài này?


Chán quá!

tớ chưa giải quyết đc hết bài này,h bận đi chơi. Nhưng cứ post lên, lúc nào nghĩ tiếp:
Không mất tính tổng quát, giả sử $ a \geq b \geq 0 \geq c$
khi đó $ f(a) \geq f(b) \geq 0 \geq f(c ) $.
Do hàm f đồng biến trên R và f là hàm lẻ nên $ f(a)+f(b) \geq 2f(\dfrac{a+b}{2})$
đpcm tương đương $ f(c ) . [f(a)+f(b)]+f(a)f(b) \leq 0 $
$ \Leftrightarrow f(a)f(b) \leq -f(c ).[f(a)+f(b)]$
hướng của tớ là sử dụng $ -f(c ) =f(a+b)$, đưa đến chứng minh $ f(a)f(b) \leq 2.f(a+b).f(\dfrac{a+b}{2})$ với a,b không âm

Đọc chẳng hiểu gì hết ấy!

Chịu thôi!

Khó quá!

E rằng phải tự làm theo cách khác hoặc là nghĩ 1 thời gian đã mới hiểu được





MÀ nè.
Tại sao:$ f(a)+f(b) \geq 2f(\dfrac{a+b}{2})$



Và cả cái này nữa:hướng của tớ là sử dụng $ -f(c ) =f(a+b)$, đưa đến chứng minh $ f(a)f(b) \leq 2.f(a+b).f(\dfrac{a+b}{2})$ với a,b không âm

Cho f là hàm số lẻ. Hàm số ĐB trên R.
Nếu a+b+c=0. Chứng minh rằng

f(a).f(b)+f(b).f(c )+f(c ).f(a) 0
Chứng minh giùm em với!

Em đang cần rất gấp

Không ai làm hộ à!

Làm giúp với đi mà!

Cho f là hàm số lẻ. Hàm số ĐB trên R.
Nếu a+b+c=0. Chứng minh rằng

f(a).f(b)+f(b).f(c )+f(c ).f(a) 0



Chứng minh giùm em với!

Em đang cần rất gấp

Em thấy bài này cũng hay đấy chứ anh!

Cho các số $a,b,c\in [0;1]$.
CRM: $\dfrac{a}{b+c+1}+\dfrac{b}{a+c+1}+\dfrac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

Nếu 5a+2b+3c=0.
CM rằng PT: $ax^2+bx+c=0$ luôn có nghiệm.

chuẩn không cần chỉnh.
Đối với những ai không biết trò này thì dù nói trước hay nói sau mình vẫn sẽ thắng. Chỉ cần dành nói các số chia hết cho 4 là xong.

Nhưng nói với những đứa thông minh thì chắc chắn nó cũng có thể thắng.

Vì bọn thông minh nó tìm ra mấy cái này nhanh lắm.

Nó chỉ cần thua 1 vài lần là nó ra luôn tại sao mà nó sai

Cho x+y+z 12.
x,y,z dương
tìm min của:
$ \dfrac{x}{ \sqrt{y} } + \dfrac{y}{ \sqrt{z} } + \dfrac{z}{ \sqrt{x} }$

Có phải đề như thế này không bạn?


Nếu mà đề là như thế này thì chắc là áp dụng Cô-si cho 3 số dương.

Giải phương trình:

$ \dfrac{25}{2} + \dfrac{9 \sqrt{9x^2-4} }{2x} - \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{9}{x^2+1} =0$

Chủ yếu là chứng minh hộ em phương trình này vô nghiệm thôi.

Vì em không biết cách chứng minh cho phương trình này vô nghiệm.

Vậy thì thôi!

Em không thảo luận nữa!

Đề nghị mọi người cũng không bàn bài ở topic này nữa nhá.

Để đến cuối Tháng 12 bàn tiếp.


Ok

Giải phương trình:

$ \dfrac{25}{2} + \dfrac{9 \sqrt{9x^2-4} }{2x} - \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{9}{x^2+1} =0$





Chủ yếu là chứng minh hộ em phương trình này vô nghiệm thôi.

Vì em không biết cách chứng minh cho phương trình này vô nghiệm.

Giải phương trình:

$(x^3+1)^3=16x-8$

phần đồ thị mình chỉ lấy phần y phía trên thôi đúng ko?

ĐÚng rồi đó!

Có điều là phải nhớ xét từng khoảng thôi.

Giải hệ Phương trình:



$\begin{cases} {x^2+y^2=1}\\{x^{2010}+y^{2010}=1}///\\\end{cases}$

Cho các số dương a,b thỏa mãn $a+b \leq m (m>0)$.
Chứng minh: $\dfrac{a+b}{1+ab} \geq \dfrac{4m}{4+m^2}$

Không ai làm giúp à!

Cho các số dương a,b thỏa mãn $a+b \leq m (m>0)$.
Chứng minh: $\dfrac{a+b}{1+ab} \geq \dfrac{4m}{4+m^2}$

Ai còn cách nào giải không?

Post lên hộ với!

Các anh giải giúp em đi!

Em đang cần gấp thật mà!

Làm giúp em đi mà!

Các anh!

Giúp em đi!

EM đang cần giải cách này gấp lắm đó!

Ai chứng minh hộ em phương trình này vô nghiệm với!

Em biến đổi phương trình ra đến đây thì không biết làm thế nào nữa.

Mọi người giúp em với!



$\dfrac{6-x}{3\sqrt{x-2}+x}-\dfrac{x+12}{3\sqrt{4-x}+x}+\dfrac{36x^3-96x^2+x-15}{3\sqrt{2x-5}+6x^2-17x}=0$

Câu này đối với em không dễ.

Moij người giải nhanh giùm em với!

em có PT đầu tiên mà từ đó biến đổi ra cái PT kia ko
có thể bài PT đó có thể giải theo cách khác, ko cần biến đổi về như thế kia

Có ạ!

Nhưng em muốn làm cách này cho bài làm phong phú hơn.

Cách kia ngắn quá em không muốn làm cách mà nó quá ngắn ạ.

Anh giải giùm em đi!

Cho phương trình: $ax^2+bx+c=0$. Có 2 nghiệm phân biệt:$x_1;x_2$.

Mà $x_1=\dfrac{3+ \sqrt{5} }{2}x_2$. TÌm $A=b^2-5ac$


Các anh chị giải nhanh giúp em bài này với nhá!

Chiều nay là em phải có bài để nộp rồi!

Bài này dễ thôi mà em
$A = b^2-5ac \Leftrightarrow \dfrac{A}{a^2} = \dfrac{b^2}{a^2}-5\dfrac{c}{a}$ Do $a \neq 0$
$ \Rightarrow \dfrac{A}{a^2}={(x_1+x_2)}^2-5x_1x_2$
Ta có $x_1+x_2=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}.x_2$
và $x_1x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}.x_2^2$
Thay vào rút gọn lại ta có kết quả là A=0.

Em đa tạ anh nhá!

Cho phương trình: $ax^2+bx+c=0$. Có 2 nghiệm phân biệt:$x_1;x_2$.

Mà $x_1=\dfrac{3+ \sqrt{5} }{2}x_2$. TÌm $A=b^2-5ac$
Các anh chị giải nhanh giúp em bài này với nhá!

Chiều nay là em phải có bài để nộp rồi!

Moij người không ai thèm làm à!

Chán quá.