Mod delete topic này giùm ạ, sr đã làm phiền

1/

3/

2/ Đảo 3) ngược lại

Nó toàn tiếng anh mình không hiểu được.Cho mình hỏi là phương pháp này để làm gì vậy bạn?

PP này dùng để giải các bài toán liên quan đến chia hết của số nguyên,hình như cũng khá khó

Trong định nghĩa số e em thấy ghi là
$e=\lim_{x \to \infty }(1+\frac{1}{x})^{x}$

nhưng không chắc x tiến tới âm hay dương vô cùng, hay cả hai đều được. Xin các anh chị giúp đỡ.

x tiến đến dương vô cùng

Trên AoPS có đây http://www.artofprob....php/Cyclic_sum

bài này áp dụng cấp số nhân cũng được nhỉ


Cho mình hỏi là tại sao bạn co cái công thức trên, ở đâu vậy? mình chưa được học

Nếu áp dụng CSN thì công bội là mấy vậy bạn

$A=\dfrac{1}{(k+1).\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}}$
Đặt nhân tử $\sqrt{k(k+1)}$
$A=\dfrac{1}{\sqrt{k(k+1)}(\sqrt{k+1} +\sqrt{k})}$
Đến đây nhân liên hợp $\sqrt{k+1} -\sqrt{k}$
Sau khi nhân liên hợp, $(\sqrt{k+1}+\sqrt{k})(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})$ triệt tiêu nên ta được kết quả ở dưới
$A= \dfrac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k(k+1)}}$

Kí hiệu

 

$u(x(r,\phi),y(r,\phi))$

 

Ta có:

 

$\frac{\partial x}{\partial r}=\cos\phi, \frac{\partial x}{\partial \phi}=-r\sin \phi$

 

$\frac{\partial y}{\partial r}=\sin \phi, \frac{\partial y}{\partial \phi}=r\cos \phi$

 

Từ đây, có công thức của:

 

$\frac{\partial u}{\partial r}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}=\cos \phi \frac{\partial u}{\partial x}+\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}$

 

Ta lại có:

 

$\frac{\partial^2 u}{\partial r^2}=\cos \phi \frac{\partial }{\partial r}\frac{\partial u}{\partial x}+\sin \phi \frac{\partial }{\partial r}\frac{\partial u}{\partial y}$

 

$=\cos \phi \frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial x}+\cos \phi \frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial x}+\sin \phi \frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial y}+\sin \phi \frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}\frac{\partial u}{\partial y}=\cos ^2\phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2\cos \phi \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+\sin^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$

 

Ta có:

 

 

$\frac{\partial u}{\partial \phi}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial \phi}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial \phi}=r\cos \phi \frac{\partial u}{\partial y}-r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial x}$

 

$\Rightarrow \frac{\partial^2 u}{\partial \phi^2}= -r \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x}-r\sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial \phi}-r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}+ r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y \partial \phi}$

$= \frac{\partial^2 u}{\partial \phi^2}= -r \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x}-r\sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial \phi}-r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}+ r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y \partial \phi}$

$= -r \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x} - r\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y} + r \cos \phi\left (r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ -r\sin \phi\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} \right )-r \sin \phi \left ( -r \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ r\cos \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} \right )$

$=r^2\left ( \sin^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2\cos \phi \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+\cos^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} \right )-r\left ( \cos \phi \frac{\partial u}{\partial x} +\sin \phi \frac{\partial u}{\partial y}\right )$

Chia 2 vế cho $r^2$, ta có:

$\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}= \sin ^2\phi \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2\cos \phi \sin \phi \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+\cos^2 \phi \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$

Vậy:

$\Delta u= \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial \phi^2}= \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0$

chính là pt Laplace cần tìm trong tọa độ cực.

À xin lỗi bạn, hqua mình vội nên nhầm qua toán tử tuyến tính

Để c/m không gian con thì bn chứng minh nó đóng với phép + và nhân vô hướng

Tức là $u+v\in M$ và $ku\in M,k\in K$

bạn nhầm qua tổng các không gian rồi, ở đây, ta chỉ cần xét vector đơn lẻ (ở đây là ma trận)

Vậy 2 vector độc lập tuyến  tính

Mọi vector đều biểu diễn được dưới tổ hợp tuyến tính của 2 vector này:

Điều này dễ thấy

Đến đây bạn kết luận được r.

 

Câu a chứng minh $\alpha A+\beta B\in M$ với $A,B\in M$

Câu b

Mình đọc một số tài liệu có nói đến hàm tuần hoàn.Vậy cho mình hỏi hàm tuần hoàn là gì và cho mình ví dụ cho dễ hiểu

$f$ được gọi là tuần hoàn với chu kì k $\Leftrightarrow$ tồn tại $k \in \mathbb{R}^{*}_{+}$ sao cho $f(x+k)=f(x)$ với mọi $x \in X \subset \mathbb{R}$
VD: $x \mapsto x-\left [ x \right ] $ tuần hoàn với chu kì 1

Cho mình hỏi luôn tập IN là gì nữa.

Tập IN bạn gặp ở đâu thế?

a/ Biểu diễn T qua ma trận $m\times n$, ta có:

$T=\left ( a_{ij} \right )$

Biểu diễn ma trận của x là:

Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,cho các đường cong sau:
$$(A):x^2-y^2=\frac{x}{x^2+y^2}$$
$$(B):2xy+\frac{y}{x^2+y^2}=3$$
$$\left(C \right):x^3-3xy^2+3y=1$$
$$(D):3x^2y-3x-y^3=0$$
Chứng minh rằng:$(A) \cap (B)=\left(C \right) \cap (D)$

$z=(x,y) \in (A) \cap (B)\leftrightarrow x^2-y^2+2ixy+\frac{iy}{x^2+y^2}=\frac{x}{x^2+y^2}+3i \leftrightarrow z^2=\frac{x-iy}{x^2+y^2}+3i=\frac{1}{z}+3i\leftrightarrow z^3-3iz-1=0 \leftrightarrow x^3-3xy^2-1+3y-iy^3 +3ix^2y-3ix=0\leftrightarrow x^3-3xy^2+3y=1\wedge3x^2y-3x-y^3=0 \leftrightarrow z=(x,y)\in \left(C \right) \cap (D)$
P/S: Haha, kết thúc sự nghiệp làm toán năm 2012 bằng bài này .

Là tích của n phần tử được đánh chỉ số từ 1 đến n.