Bài 1: Chứng minh rằng : Với mọi tam giác ABC

a, $\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{a+c-b}+ \frac{c^{2}}{a+b-c} \geq a+b+c$

b, $\sqrt{a+b-c} + \sqrt{ b+c-a}+\sqrt{ a+c-b} \leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Bài 2: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : ab+bc+ca = 1

CMR: $\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+ \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}} + \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{3}{2}$

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a+b+c = 3

CMR: $b\sqrt[3]{a^{2}} + c\sqrt[3]{b^{2}} + a\sqrt[3]{c^{2}} \leq 3$

Bài 4: Cho x, y, z > 0

CMR: $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+xyz}+\frac{1}{z^{3}+x^{3}+xyz} \leq \frac{1}{xyz}$

Bài 1: 

a, CMR: B = $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.........+\frac{1}{\sqrt{64}} < 14$

b, Cho:  C = $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...........+\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$

 CMR: C không phải là số nguyên

Bài 2:

a, So sánh: A= $\sqrt{2009}-\sqrt{2007}$

                   B = $\sqrt{2010}-\sqrt{2008}$

b, So sánh: M = $\sqrt{2009}+\sqrt{2010}+\sqrt{2011}$

                   N = $\sqrt{2007}+\sqrt{2008}+\sqrt{2015}$

Bài 3:

 Với n $\epsilon$ N*, CMR:

$\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+2})^{3}} < \frac{1}{8} (\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}})$

Ai làm hộ mình bài 3 với..................................................

Tìm x:

$\frac{x^{2}+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{3}}}$ + $\frac{x^{2}-\sqrt{3}}{x-\sqrt{x^{2}-\sqrt{3}}}= x$

             Cho x, y, z thỏa mãn:

                     $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z}$

a, CMR: (x+y)(y+z)(z+x) = 0

b, Tính: M = $\frac{2}{7}+ (x^{8}-y^{8})(y^{9}+z^{9})(z^{10}-x^{10})$

Cho 4(a+b+c) = 3abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$

Mọi người làm giúp mình câu b với.........Khi 3 điểm A, B, C thay đổi trên (O)

Gỉai phương trình:

1, $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}} +\sqrt{x} = \sqrt{x+9}$

2, $\frac{3\sqrt{2x}}{\sqrt{2x+1}} + \sqrt{x+1}=\sqrt{2x+19}$

Ta có:

PT $\Leftrightarrow$ $(x+1)^2+(2y-1)^2=6$

Mà $(2y-1)^2$ là số chính phương lẻ nên...

Bạn có thể giải rõ hơn cho mình được không?

mình giải thích cho, $(2y-1)^2$ là số chính phương lẻ nên chỉ có thể bằng 1,vậy $(x+1)^{2}$ bằng 5,suy ra phương trình ko có nghiệm nguyên

Tại sao số chính phương lẻ lại chỉ có 1, vẫn còn 5 và 9 mà bạn.............mà nếu tận cùng là 5 thì nó vẫn có thể có nghiệm chứ? Giải thích giúp mình với...........

Tìm nghiệm nguyên của pt:

x(x+2) + 4y(y-1) = 3

Bài 1: Giải phương trình:

$\left | 4x + \frac{1}{x} \right | = -x^{2} +x+ \frac{15}{4}$

Bài 2: Tìm m để pt:

a, $\left | x^{2} -4x + m\right | = x-1$ có 4 nghiệm phân biệt

b, $x^{2}-2x + m\left | x+1 \right | + m^{2}$ = 0 có nghiệm 

ta có x=0 là 1 nghiệm của phương trình

nếu x <0 ,vế phải của pt >1,vế trái <1$\Rightarrow$ vô lí

nếu x>0 vế phải của pt <1,vế trái >1 $\Rightarrow$ vô lí

vậy pt có nghiệm duy nhất x=0

Mình có thử số nhưng thâý nó nhầm hay sao ấy bạn....................????

$\sqrt[5]{x-1}$ + $\sqrt[3]{x+8}$ = $x^{3}+1$

Cho M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ tiếp tuyến Ax, By vuông góc với đường tròn. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với MC cắt Ax, By thứ tự tại P, Q. Gọi E là giao điểm của AM và CP, F là giao điểm của BM và CQ.Chứng minh:

1, Tứ giác APMC, EMFC là các tứ giác nội tiếp

2, EF // AB

3, Gỉa sử EC.EP = FC.FQ. Chứng minh: EC = FQ và EP = FC

Mình là lính mới..................Mong mọi người giúp đỡ nhiều...............Thk ạ.....

Mọi nguời thử làm và giúp mình mâý bài này với.........................Thk nhiều!

Cho x, y, z thỏa mãn:

$\begin{align*} x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}&= 4\\ x^{8}+y^{4}x^{4}+y^{8}&=8 \end{align*}$

Tính A = $x^{12}+x^{2}y^{2}+y^{12}$

Cho (O;R) và 1 dây AB cố định nhỏ hơn đường kính. M là điểm bất kì trên cung AB lớn (M# A, B). Gọi E là trung điểm của AB. Gọi (O') là đường tròn đi qua M và tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O) và (O') tại điểm thứ 2 lần lượt là N, P. Chứng minh rằng: Khi M di chuyển thì trọng tâm tam giác PAB chạy trên 1 cung tròn cố định

Bài 1: Cho pt: $x^{3} -(2m+1)x^{2}+(3m+1)x -m-1$ = 0

Tìm m để pt có 3 nghiệm dương phân biệt

Bài 2: Cho a, b, c thoả mãn: 5a+3b+2c=0

CMR: $ax^{2}+bx+c$ = 0 có nghiệm

Bài 3: Cho pt:$2x^{2}+2(m+1)x+m^{2}+4m+3$ = 0

Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức:

 A = $\left | x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2} \right |$ max

  2, Chứng minh rằng:

$n-2 < \frac{3}{4}+\frac{8}{9}+..........+\frac{n^{2} -1}{n}< n-1 với mọi n\epsilon N*, n\geqslant 2$

  3, CMR: Nêú $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=2006 thì ac+bd\leq 2006$

  4,  $Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn x^{2}+ y^{2}+z^{2} = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2xy+yz+zx$

  5, $Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x^{2}+y^{2} biết x, y là 2 số thực thỏa mãn: x^{2}+y^{2}-4x+3=0$

Tìm m để phương trình: $x^{4} - 5x^{2} +4 = m$ có 4 nghiệm phân biệt sao cho khi biểu diễn 4 nghiệm đó trên trục số thì chúng tạo ra 3 khoảng bằng nhau.

Mong mọi người làm nhanh hộ với...........Mình cần gấp.....          

BT1: Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đồ thị các hàm số y= -$x^{2}$ (P) và

y= -6x+3(d)
a, Tìm tọa độ điểm chung của (d) và (P)
b, Tìm m để hàm số y= (4-2m)x+ $m^{2}$-10 đồng biến và đồ thị của nó cắt (d) tại 1 điểm nằm trên (P)
BT2: Cho (P) y= $x^{2}$ và 2 điểm A và B thuộc (P) lần lượt có hoành độ là -1 và 2
a, Viết pt đường thẳng AB
b, Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB sao cho diện tích tam giác AMB max( Làm theo 2 cách)
c, Tìm điểm N thuộc Ox sao cho NA+NB min( hay chu vi tam giác ANB min)