Sách đã có bán ở đâu chưa anh.

$x^{5}+x-1$

năm nay em lên fb thấy nhiều bác đăng dự đoán đề mà hoang mang thay cho 98ers

Sai như thế nào bạn ? Lần sau nếu sai thì bạn nên trích dẫn ra luôn chứ đừng nói không thế nhá

xin lỗi vì lúc ấy đang ở trường on bằng điện thoại nên mình chưa viết được 

 

Điều kiện: $\begin{bmatrix} x\geq 2+\sqrt{2} \\ x\leq 2-\sqrt{2} \end{bmatrix}$

Đặt $\sqrt{x+2}=y-2;(y\geq 2)$, ta được hệ pt $\left\{\begin{matrix} y^{2}-4y+2=x \\ x^{2}-4x+2=y \end{matrix}\right.$

Đây là dạng hệ đối xứng loại 2, lấy trên trừ dưới rồi phân tích nhân tử thôi

sai ở đây, và nếu phân tích như thế thì sẽ ra hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+2=y-2 & \\ y^2-4x+2=x & \end{matrix}\right.$

à rồi mình xin lỗi nhá đúng là nguy hiểm thật @@

vậy theo bản giải như thế nào đây?

 giải ra PT:$a^4-8a^2-a+14=0$ với a=$\sqrt{x+2}$ tới đây chả bít làm sao 

lên bậc 4 là điều không nên và rất khó để giải được

Giải phương trình: $x^{2}-4x+2= \sqrt{x+2}$

Hệ sai rồi bạn ạ, không thành hệ đối xứng loại 2 được.

Bạn lập chưa đủ cặp chia hết bạn à, ngồi đếm kiểu này thì được 36 số, cưới lại có cách nào khác không chứ nếu nó có 5 hay 6 chữ số thì thời gian đâu mà lập mà đếm

Cho mình hỏi bài này xét dấu kiểu gì thế?

Theo Cosi - s vác ta có :$\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{(\sum \frac{1}{a})^2}{2\sum a}=\frac{(\sum ab)^2}{2\sum a}$

mà ta lại có $(\sum ab)^2\geq 3abc(\sum a)$

từ đó suy ra đpcm

bài này hình như còn áp dụng được AM- GM thì phải mấy bạn ạ! Dạng của nó thế này: $\frac{m^{2}}{x}+\frac{n^{2}}{y}+\frac{k^{2}}{z}\geqslant \frac{(m+n+k)^{2}}{x+y+z}$

cho abc= 1.CMR:$\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$ 

$\frac{1}{a^{2}(b+c)  + \frac{c+b}{4a}\geq \frac{1}{a\sqrt{a}$
$\frac{1}{b^{2}(a+c)  + \frac{a+c}{4b}\geq \frac{1}{b\sqrt{b}$
$\frac{1}{c^{2}(b+a)  + \frac{a+b}{4c}\geq \frac{1}{c\sqrt{c$}
Cộng vế theo vế ta có 
$S + \frac{ab}{4c}+ \frac{ac}{4b} + \frac{bc}{4a}\geq \frac{1}{a\sqrt{a}+\frac{1}{b\sqrt{b} +\frac{1}{c\sqrt{c}$
Mà $\frac{ab}{4c}+ \frac{ac}{4b} + \frac{bc}{4a}\leq  \frac{1}{2c\sqrt{c}+\frac{1}{2b\sqrt{b}+\frac{1}{2a\sqrt{a}$
Cộng vào => dpcm

 

Bạn gõ công thức lại được không? Bạn gõ sai rồi!

Cách này là đơn giản và sơ cấp rồi bạn

BĐT S. Chur ở THCS thì lớp $8,9$ ai mà chẳng biết

Bài này hình như áp dụng AM- GM được thì phải bạn ạ!

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn a+b+c=3. Tìm min của biểu thức:

$3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc$

Cho x, y nguyên dương thỏa mãn: 

$\frac{2}{x^{2}y}-\frac{3}{2x^{2}y^{2}}+\frac{6}{x^{3}y}=\frac{6.5}{x^{3}y^{2}}$

Tìm x, y

Theo bđt S. Chur ta có

 

$abc\geqslant (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=(3-2a)(3-2b)(3-2c)$

 

$\Leftrightarrow abc\geqslant -27+12(ab+bc+ac)-8abc$

 

$\Leftrightarrow 9abc\geqslant -27+12(ab+bc+ac)\Leftrightarrow 4abc\geqslant -12+\frac{16}{3}(ab+bc+ac)$

 

$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)+4abc\geqslant 3(a^2+b^2+c^2)+\frac{16}{3}(ab+bc+ac)-12$

 

$=\frac{8}{3}(a+b+c)^2+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}-12\geqslant 13$

Có cách nào sơ cấp hơn không bạn?

Đề là gì vậy bạn?

Tìm x, y bạn ạ!

Từ GT suy ra: $4xy-3x+12y=130\rightarrow x(4y-3)+12y-9=121\rightarrow (x+3)(4y-3)=121$, bạn tự giải tiếp được rồi!

bạn sai chỗ này rồi, phải là 13 chứ!

Từ GT suy ra $(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\rightarrow (DPCM)$

Bạn giải thích chỗ này rõ hơn được không?

Bạn có thể giải cụ thể ra được không, giải đến đó thì mình cũng giải ra rồi

Giải phương trình nghiệm nguyên:$x^{2}+y^{2}=3-xy$

cho $a,b,c\neq 0;a+b+c\neq 0; \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}$

giải phương trình nghiệm nguyên: $3x^{2}+5y^{2}=215$

Chú ý: Đăng bài này vào phần số học.