1) $2x^{4}-x^{2}-3$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$

1) Cho a,b,c là các số dương bất kì.
CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2$

2)Cho a,b,c thỏa mãn: $0\leq a\leq 1 ; 0\leq b\leq 1;0\leq c\leq 1 $
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

3) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: a, $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$
b, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$
c, $2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}>0$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$19x^{2}+54y^{2}+16z^{2}-16xz-24yz+36xy+5$

1) CMR: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$ với mọi a,b,c>0

 

2) CMR: $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{c+a-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$ với a,b,c là 3 cạnh tam giác

 

3) CMR: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ với mọi a,b,c>0

 

 

 

Cảm ơn các bạn nhé!

@triethuynhmath: Ừ nhỉ! Chắc nhầm đề thật.

Các bạn giúp mình nhé!

1) CMR: Nếu $a^{2}+b^{2} \vdots 7$ thì $a+b \vdots 7$

2) Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =0$ . CMR: $(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^{2}$

3) Cho biểu thức $P=(a+1)^{2}+(b+1)^{2}+(c+1)^{2}+2(ab+ac+bc)$
$Q=(a+b+c+1)^{2}$. Tính P-Q.

4) Tìm x,y sao cho
a. $A=2x^{2}+9y^{2}-6xy-6x-12y+2004$ đạt GTNN.
b. $B=-x^{2}+2xy-4y^{2}+2x+10y-8$ có GTLN.

5) Cho a+b+C=0
a. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^3 \vdots 3abc$
b, CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5} \vdots 5abc$

1) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
a. $A=x+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$
b. $B=(x+3)(5-x)$
c. $C=x^{2}(1-2x)$
2) Cho $ab+bc+ca=1$. CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là một số chính phương.
3) Cho $a,b,c\geq \frac{1}{4}$ và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

1/ a, Cho $x,y\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$. (1)

CMR: $x^{2}+y^{2}=1$ (2)

    b. Từ (2) có thể suy ra (1) không? Vì sao?

2/ a,Cho $x,y,z\epsilon \mathbb{R}$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=a\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}

\end{matrix}\right.$

 

CM: Ít nhất 1 trong 3 số x,y,a bằng a.

   b, Tìm x,y,z biết:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}
\\ y^{2}+2z^{2}=1

\end{matrix}\right.$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử

$A=a^{2}-2b^{2}+3b-3a+ab$

4. TÌm tất cả các số nguyên x thoả mãn phương trình:

$(12x-1)(6x-1)(4x-1)=330$

5. Tìm Min:

$A= (x+\frac{1}{x})^{2}+(v+\frac{1}{v})^{2}$

1. $sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)$

 

2. $\sqrt{sin2x}+\sqrt{cos2x}=1$

 

3. $\sqrt{cos2x-\frac{1}{2}sin4x}=sinx-cosx$

bài 2 đề thiếu rồi, phải có điều kiện j đó chứ bạn?

Ơ ~~~ Đề chỉ có đến vậy thôi bạn ạ!

$1)$ Cho $a + b + c = 1$ ($a , b , c$ dương). CMR : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}$
$2)$ Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{1+x}{x}.\frac{1+y}{y}.\frac{1+z}{z}$ biết $x + y + z = 1$
$3)$ Cho $a , b , c > 0$.
CMR: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$
$4)$ Cho các số dương $a , b , c$ thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$
CMR: $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$

bạn xem lại đi, theo mình phải có đk là abc=1. chứ nếu có như vậy thì bất đẳng thức đấy hoàn toàn sai với bộ 3 số (0,5;0,5;0,5)

Ừa đúng thật ~~~~ Sorry....

Có ai giúp mình giải bài 1 không?

1) Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng bằng 120

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.$x^{2}y^{2}(y-x)+y^{2}z^{2}(z-y)-z^{2}x^{2}(z-x)$
b. $8(x+y+z)^{3}-(x+y)^{3}-(z+x)^{3}$

3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. $x^{3}+2x-3$
b.$x^{3}+5x^{2}+8x+4$
c.$27x^{3}-27x^{2}+18x-4$
d. $2x^{3}-x^{2}+5x+3$

1) Cho $abc=2$ và $a^{3}>72$. CMR: $\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{3}\geq ab+bc+ca$
2) Cho 3 số dương a,b,c. CMR: $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 8$
3) Cho $-1\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=0$. CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 6$
4) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
5) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=11. CMR: $x+y\geq xyz$

Giải hệ phương trình:

 

1.$\left\{\begin{matrix}x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

1. Cho $x,y > 0$ thỏa mãn: $x+y=2003$

 

Tìm Max, MIn của:

$P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

 

2. Cho x,y,z thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z\geq 0\\-1\leq x,y,z\leq 1

\end{matrix}\right.$

CMR: $x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$

1) Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.
Tìm GTLN, GTNN của: $x+y+z+xy+yz+xz$
2) Cho xyz=1/
CMR: $\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}$
3) Cho $a,b>0 : a+b\leq1$
Tìm GTNN của $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}$

1) Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và F sao cho AE=EF=FB. Trên cạnh CD lấy điểm G và H sao cho DG=GH=HC. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của AD,EG, FH,BC. CM: 4 điểm M,I,K,N thẳng hàng và MI=IK=KN.
2) CMR: Nếu hai đường trung tuyến của một tam giác vuông góc với nhau thì trung tuyến thứ ba bằng cạnh huyền của một tam giác vuông, có hai cạnh góc vuông bằng hai đường trung tuyến.
3) Cho tam giác đều ABC, M thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. CMR: AN song song với BC..

1) Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết BC+AD=AB. CMR: Tia phân giác góc A và B cắt nhau tại trung điểm CD.

2) Cho hình thang ABCD có $\widehat{A} =\widehat{D}=90^{\circ}$. $CD=2AB=2AD.$ Lấy một điểm M trên đáy nhỏ AB. Kẻ Mx vuông góc với DM. Mx giao BC tại N.
CMR: $\Delta DMN$ vuông cân.

3) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy E,K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho $AE+AK=AB+AC$. CMR: $BC< EK$

1/ Áp dụng công thức tổng quát dạng: $(x^n)'=nx^{n-1}$ với $y(x)=\frac{1}{1=x}=(1+x)^{-1}$

 

Được: $y^{(n)}(x)=\frac{(-1)^n n!}{(1+x)^{n+1}}$

 

-------------

 

P/s: Bài 2 mình không hiểu lắm, chắc bài cho $f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$ rồi chứ?

Thanks cậu nhé. Đúng là bài cho  $y=f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$

Cảm ơn bạn nhiều nhé!

1. Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y=\frac{1}{1+x}$

 

2. Cho hàm số $y=\sqrt{-x^{2}+3x-2}$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\frac{3.f^{2}(x)}{(3-2x).f'(x)}=\sqrt{2m+x-x^{2}}$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt $HC$ ở $D$. $K$ là hình chiếu của $D$ rên $AC$. Biết $BC = 25cm$, $DK=6cm$. Tính $AB$

(áp dụng hệ thức lượng)

1) Cho các số a,b,c,d khác 0. Tính $T= x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}$
Biết x,y,z,t thỏa mãn: $\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}=\frac{x^{2010}}{a^{2}}+\frac{y^{2010}}{b^{2}}+\frac{z^{2010}}{c^{2}}+\frac{t^{2010}}{d^{2}}$
2) Tìm các số x,y,z biết:$\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y+3}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
3) Tìm x nguyên biết $1-3+3^{2}-3^{3}+...+(-3)^{x}=\frac{9^{1006}-1}{4}$

1) Cho hình bình hành ABC. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=2MD và điểm N trên cạnh CD sao cho DN=3NC. BM và AN giao nhau tại S. Tính $\frac{AS}{SN}$
2) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 1. Đường thẳng đi qua A và trung điểm M của BC giao BD tại Q. Tính diện tích CDQM]
3) Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC, lấy tương ứng M,N,P sao cho tỉ lệ $\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{PC}{PA}=\frac{1}{4}$. Các đường thẳng AN,PB và CM cắt nhau tạo thành $\Delta EGH$.
Tính diện tích tam giác EGH biết diện tích tam giác ABC =1
4) Cho hình thang ABCD (BC song song với AD; BC bé hơn AD). Gọi M.N là hai điểm lần lượt nằm trên AB, BC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$. Đường thẳng MN cắt AC và BD tương ứng ở E và F.ư
CM: EN = FM

Có thể áp dụng Cê-va và Mê-nê-la-uýt mọi người nhé!