Thủ Thuật 2 : Giải Phương Trình Bậc 4 Bằng CASIO

Mình sẽ upload lại tất cả những thủ thuật đã viết trên diễn đàn thành video !
Mọi người ủng hộ nha !
www.youtube.com/nthoangcute/
 
(Đăng ký kênh của mình để được cập nhập các thủ thuật mới nhất)
 
Xem tất cả Thủ Thuật ở đây :
 
https://www.youtube....dhi23tEsdWBTU9a

Thủ Thuật 1 : Khai Triển Đa Thức Bằng CASIO

Mình sẽ upload lại tất cả những thủ thuật đã viết trên diễn đàn thành video !

Mọi người ủng hộ nha !

www.youtube.com/nthoangcute/

(Đăng ký kênh của mình để được cập nhập các thủ thuật mới nhất)

Xem tất cả Thủ Thuật ở đây :
 

https://www.youtube....dhi23tEsdWBTU9a

$$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\text{ch}\, x - 1}{x \ln x}\\ f(x)=\text{ch}\, x - 1 \Rightarrow f'(x)=\text{sh}\, x \\ g(x)=x \ln x \Rightarrow g'(x)=\ln x+1\\ \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\text{ch}\, x - 1}{x \ln x}=\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}=\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{f''(x)}{g''(x)}=\lim_{x \rightarrow 0} \left (x \text{ch}\, x  \right )=0$$

Tìm các giới hạn:

a)$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}$

b)$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{-2x^2}-\sqrt[3]{1+x^2}}{\ln(1+x)}$

Làm cho vui :

Câu đầu :

$$f(x)=\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}$$

Ta có :

$$f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+2x}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{(1+3x)^2}}$$
Suy ra :
$$f''(x)=-\dfrac{1}{\sqrt{(1+2x)^3}}+\dfrac{2}{\sqrt[3]{(1+3x)^5}}$$
$$f''(0)=1$$

Tóm lại :
$$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}=\dfrac{f''(0)}{2}=\dfrac{1}{2}$$

________________
Tiếp :

$$f(x)=\frac{e^{-2x^2}-\sqrt[3]{1+x^2}}{\ln(1+x)}\\ g(x)=ln(1+x)$$

Tương tự :

$$f'(x)=-4x \, e^{-2x^2}-\dfrac{2}{3} \dfrac{x}{\sqrt[3]{(1+x^2)^2}}$$

$$g'(x)=\dfrac{1}{1+x}$$
Suy ra $$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{-2x^2}-\sqrt[3]{1+x^2}}{\ln(1+x)}=\dfrac{f'(0)}{g'(0)}=0$$
 

Vật 1 thả tự do tại điểm A có độ cao là h+H. Theo phương thẳng đứng AA' trong đó A' là chân độ cao. Cùng lúc ấy, vật 2 được ném lên tứ A' với vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng. Tìm vận tốc ban đầu để 2 vật gặp nhau ở độ cao h.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2013 ?

Vì 4 chữ số khác nhau nên chữ số đầu tiên phải lớn hơn 1

Gọi $\overline{abcd}$

Nếu $a=2$ thì :

Có $9$ cách chọn $b$

Có $8$ cách chọn $c$

Có $7$ cách chọn $d$

Loại 1 cách trùng với $2013$

Tóm lại trường hợp này có $503$ cách

Nếu $a>2$ thì

Có $7$ cách chọn $a$

Có $9$ cách chọn $b$

Có $8$ cách chọn $c$

Có $7$ cách chọn $d$

Tóm lại trường hợp này có $3528$ cách

Tóm lại là $4031$ cách chọn !

Tham khảo bài tương tự :

1. Cho $\dfrac{1}{12} \leq a,b,c<\frac{1}{3}  $ thỏa mãn

$$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$$

CMR : $$P=\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c} \geq \dfrac{24}{5}$$

Lời giải :

Ta có $$\dfrac{1}{1-3x}-\dfrac{768}{25}x^2-\dfrac{28}{25}=\dfrac{3}{25} \dfrac{(12x-1)(8x-1)^2}{1-3x} \geq 0$$

Suy ra đpcm

giải pt:

 

$\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$

 

p/s: kết quả: $x=1+\sqrt{2};x=1-\sqrt{2}$

Phương trình tương đương với :
 

Quả cầu tích điện có khối lượng m=1,5g được treo bằng một sợi dây nhẹ cách điện trong một điện trường đều nằm ngang dây treo hợp với phương thẳng đứng góc $\alpha =30^{\circ}$.Sau đó hướng của điện trường bị đổi ngược một cách tức thì. Tìm lực căng dây tại thời điểm dây treo nghiêng góc lớn nhất, sau khi điện trường đổi chiều

Bảo toàn cơ năng:
Ngay sau khi đổi chiều $\overrightarrow{E}$, cơ năng ban đầu là $$W_0=mgl(1-\cos \alpha_0)$$

Ở vị trí cao nhất, cơ năng là: $$W=mgl(1-\cos \beta)$$
Cơ năng thay đổi do lực điện trường, do đó: $$A_{F_d}=W-W_0$$
(độ biến thiên cơ năng bằng công ngoại lực)

Lại có $$A_{F_d}=F_d \cdot s=mg \tan \alpha \cdot l(\sin \alpha+\sin \beta)$$

Tóm lại: $$mg \tan \alpha \cdot l(\sin \alpha+\sin \beta)=mgl( \cos \alpha-\cos \beta)$$
Hay $$\sin \alpha (\sin \alpha+\sin \beta)=\cos \alpha ( \cos \alpha-\cos \beta)$$
Từ đó, ta được $\beta=3 \alpha=90^o$
Suy ra $T_{\min}=F_d=mg \tan \alpha$ (vì lí do $F$ và $T$ cùng giá khi $\beta =90^o$)
Suy ra ...

Một xe đua bắt đầu chạy trên một đường đua hình tròn có bán kính 320m.Xe chuyển động nhanh dần đều, cứ sai 1s tốc độ của xe tăng lên 0,8m/s.Tại vị trí trên quỹ đạo mà độ lớn của gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến bằng nhau,tốc độ của xe là bao nhiêu?

Bạn có dám đứng ở những nơi linh thiêng nhất khẳng định rằng bài viết trên hoàn toàn không tham khảo bất cứ một bài viết nào trước đây, là bạn tự nghĩ ra từ đầu đến cuối hay không? đồng ý rằng bạn có công sức sáng tạo thêm, bạn có quyền nói rằng bạn chỉ tham khảo bài viết của tớ nhưng không có nghĩa là bạn phủ nhận công sức của tớ trong bài viết của bạn. Bạn cũng thấy trong rất nhiều sách tham khảo cuối sách luôn có tên những tài liệu (kèm tên tác giả) mà mà người viết sách đã tham khảo
Đằng này bạn ghi "Bùi thế việt....." ngay dưới dòng tiêu đề để khẳng định tên tác giả
Đúng là có rất nhiều diễn đàn khác cũng đăng bài viết này nhưng hầu như đều ghi "Bùi thế việt..." và hơn nữa ngày đăng ko thể lâu năm hơn trang web của mình.
Tới đây mình cũng nói thêm, mấy cái bạn sáng tạo thêm cũng không ấn tượng. Việc gán X thì đứa thi casio nào chả biết, lúc mình viết trang web sở dĩ mình chọn gán Ans vì ẩn Ans bấm thuận lợi trên nhiều dòng máy Casio chứ không phải chỉ riêng fx 570. Cái hệ số mũ năm như bạn trên dẫn ra hay việc dùng 2 chữ số thay cho 3 chữ số đó lại rất nguy hiểm, nếu bạn giải thích không cẩn thận người làm theo có thể bị sót hệ số, bị dôi kết quả, hay nghiêm trọng hơn là khi hệ số khoảng từ 25 trờ lên thì có thể dẫn tới sai cả bài, thử đi thử lại mất thời gian. Những cái bạn sáng tạo thêm mình gần như đã tính trước hết rồi nhưng vì khó truyền tải và dễ nhầm lẫn nên mình đã không đưa vào web, hơn nữa cái bạn nghĩ ra thì ai đã thi casio đều có thể nghĩ ra được. Kể bạn cả bạn có công sức sáng tạo nhưng tôi cho rằng không lớn lắm.
Anh có nick face "mai hoàn hảo" mới thực để lại cho mình nhiều ấn tượng, Anh ấy đã từ nghiên cứu của mình để tạo ra phương pháp khai triển đa thức "có tham số m" bằng cách ứng dụng số phức. Quá hay và có nhiều ứng dụng
trước khi anh ấy công bố nghiên cứu đã liên hệ với mình trước chứ không như bạn
công nhận và khâm phục rằng bạn có nhiều công trình sáng tạo riêng. nhưng cái cái nào ra cái nấy, nhưng cái khác bạn có thể ghi mình tự viết còn cái này thì không. Tớ đã từng nghĩ rằng chúng ta có thể kết hợp sáng tạo như những gì tớ và anh "Mai Hoàn Hảo" đã làm. Chúng ta hoàn toàn có thể làm điều đó nếu bạn chịu thêm dòng chữ " tham khảo từ trang web kinhnghiemhoctap.blogspot.com"

 

Thứ nhất: Em thề là hầu hết em tự nghĩ ra mấy cái này (thầy cô giáo cũng gợi bao ý tưởng), và còn nhiều hơn thế ...

Thứ hai: Lịch sử nghĩ ra từng cái của em:

Tiểu học: Toàn nghịch ma trận fx 570 ms
Lớp 6: Lần đầu động vào cái máy CASIO fx 570 ES -> Mày mò linh tinh -> Biết gần hết tất cả các chức năng của phím ấn. Lúc đó đã đọc hết chương trình Toán 6, 7, 8 nhưng chẳng hiểu gì ...

Lớp 7: Lần đầu được thầy giáo dạy Vi-et  -> Biết ứng dụng của Vi-et, nhưng toàn bình phương cái phương trình vô tỷ ra phương trình bậc 2

(lúc đó học đội tuyển chỉ được dạy mấy dạng như thế)

Lớp 8: Cả năm chơi game. Còn học thì thắc mắc nhiều: Không hiểu vì sao ông thầy phân tích nhân tử ảo diệu vậy -> Tìm tòi -> Biết được cách nhân chia đa thức, phân tích nhân tử 2 ẩn, mấy cái thủ thuật vớ vẩn ở dưới đó, .... (hồi ấy phải làm rất nhiều dạng này -> quen -> nghĩ ra)

Đi thi HSG ăn may lên được vào trường Lương Thế Vinh

Lớp 9: Được học sâu hơn, có tham gia đội tuyển CASIO của Thành Phố, am hiểu sâu vào CASIO. Lúc đó nhờ thầy giáo gợi ý -> biết được cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính (dùng Vi-et). Từ đó thấy CASIO có nhiều điều thú vị -> quyết định tìm tòi những thứ mới lạ của CASIO.

(Năm đó đi thi CASIO được 45/50 -> ức chế -> nản)
Lớp 10:
Giai đoạn 1: Lớp 9 có tham gia đội tuyển học sinh giỏi tỉnh nên làm nhiều bài phương trình vô tỷ, hệ phương trình "ảo diệu"... Nhưng lên lớp 10 mới hiểu ra được ý đồ của các cách giải ấy ! Lúc đó tình cờ đọc bài báo trên THTT, dạy cách đặt ẩn phụ để ra hệ phương trình đối xứng : $ax^2+bx+c=\sqrt{mx+n}$

Nghĩ rằng chỉ cần bình phương ra phương trình bậc 4 là ok, nhưng vẫn thấy cách làm của báo khá "xấu" -> Thử thế các nghiệm tìm được vào cái $\sqrt{mx+n}$
Nhận thấy rằng: $x=p+\sqrt{q}$ thì $\sqrt{mx_2+n}=k+ t \sqrt{q}$

-> thỏa mãn: $\sqrt{mx_1+n}-tx+z=0$
Ồ, đó chính là nhân tử của phương trình vô tỷ -> Phát triển tra thủ thuật "Phân tích đa thức chứa căn thức thành nhân tử "

Giai đoạn 2: Đó mới chỉ là phương trình vô tỷ, còn hệ phương trình ?
Lúc đó thấy gần như tất cả sách làm theo kiểu: PT(1) chia cho x hay y gì gì đó, PT(2) chia cho ... -> nhóm hợp lý

Nhìn mà nản, lại phải tư duy, ...
Lúc đó, mình nghịch "Wolframalpha" và "Geogebra" để tìm mối liên hệ PT(1) + k PT(2) có gì đẹp mà phải nhóm như thế ...

Cho k chạy từ 0 đến 10, giả sử tại k=3 thì phân tích được thành nhân tử ...

Thật bất ngờ, đồ thị lúc đó là 1 đường cong cắt 1 đường thẳng chứ không phải 2 đường cong ngoằn ngoèo nữa ...

-> Tìm hiểu cái điểm cắt ấy

Thì ra, điểm cắt có liên quan đến $\dfrac{\delta \, f(x,y)_{PT1}}{dxdy}$ và $\dfrac{\delta \, f(x,y)_{PT2}}{dxdy}$

Quên nói là lúc đó, mình mới học được nửa kì I lớp 10. Lúc ấy đã tìm hiểu hết kiến thức Toán THPT (chỉ bằng sgk + Geogebra + Wolframalpha), có thể làm ngon lành đề thi đại học các năm trước (từ 2002 -> 2012). Đề thi thử của trường thầy giáo đưa cũng "chiến" tất ! Sau đó, thấy Toán hay hay, bắt đầu đọc giáo án Giải tích 2, 3 của các trường Đại học, xem các khóa dạy ở MIT (Mỹ), ...

Lúc đó, trong MIT có đề cập đến Lagrange và vectơ Gradient (dùng Ma trận Hessian + Gradient để chứng minh và biện luận "phương pháp nhân tử Lagrange")
(Đi thi đại học mà được dùng cái này thì quá ngon)
-> Mình đã nghĩ ra cách tìm hệ số $k$ bằng Lagrange (ảo lắm)
Nhưng rồi, cách đấy không hay (mỗi lần xét lại phải đạo hàm từng biến)
-> Quyết định nghĩ đường lối mới, lấp "chỗ trống" về cái đồ thị hàm $f(x,y)=PT(1)+kPT(2)$

Để ý thấy khi $k$ thỏa mãn $f(x,y)$ phân tích thành nhân tử, đồ thị 2D của nó sẽ thường tồn tại một đường thẳng

Xét đường thẳng đó, chính là mối quan hệ $x=ay+b$
Thế $x=ay+b$ rồi phân tích PT(1) thành nhân tử, PT(2) thành nhân tử

-> Thấy được PT(1) = mấy lần PT(2)
-> Tìm được $k$
Ý tưởng chợt đến có thế thôi

___________

Trong lúc đọc sách thấy số phức có nhiều điểm hay -> Biết cách tổng hợp lực bằng số phức

___________
Tiếp:

Kỳ 2 Lớp 10

Tình cờ đọc lại sáng tạo bđt của Phạm Kim Hùng -> Thấy mấy cái trong đó chẳng giống mấy bài thi đại học đã làm ...

Đọc đến chỗ $Jensen$. Chứng minh thì ảo (chẳng quan tâm cái đó làm gì). Rồi tìm hiểu Jensen bằng đồ thị ( dùng Geogebra )

Đã hiểu -> Chẳng khác gì đạo hàm, đi thi mà làm lại mất công chứng minh lại

-> Liên hệ với cách đặt hệ số ... -> Liên hệ với UTC -> "Thủ thuật 7: Dùng CASIO để làm Bất Đẳng Thức nhiều biến đối xứng"

___________

Còn một cái nữa là tìm nghiệm của phương trình vô tỷ ...

Theo cách lớp 9 là chỉ cần tìm A, B rồi tính $A+B, AB$ rồi vi-et

Tuy nhiên, việc tìm ra nghiệm rất khó khăn . . . Toàn bình lên, phá, ra bậc 4, giải, ....

Lên kì 2 thì mình được làm nhiều phương trình vô tỷ hơn. Hiểu ra nghiệm vô tỷ $a+\sqrt{b}$ cũng chỉ để thay vào $PT$ vô tỷ -> Mất hết $\sqrt{b}$

-> Hiểu được ý đồ -> Cách tìm nghiệm phương trình vô tỷ (chẳng nhớ là cái này post chưa nữa)

___________
Lớp 11: nghỉ Toán, học Lý. Giờ mới học đến Điện xoay chiều Lý 12 (chơi nhiều quá). Nhưng cũng chính số phức lại giúp ích nhiều cho phần này ...
Còn dao động điều hòa đã có mấy công thức áp dụng tích phân để giải ! Sóng cơ dùng Table (MODE 7)

___________
Thứ ba: Giờ anh lên Đại Học rồi, còn em vẫn chỉ mới lên lớp 11. Nhưng kiến thức Toán ở Đại Học em hơn anh nhiều ! Lẽ nào anh nghĩ em không sáng tạo ra mấy cái thủ thuật vớ vẩn ấy ...

Thứ tư: Đây cũng chỉ là chuyện "muỗi". Nhận thức tùy thuộc vào mỗi người, sáng tạo không theo lứa tuổi !

Giống như Thomas Edison và Joseph Swan độc lập sáng tạo ra bóng đèn, hay Faraday và Henry độc lập nghĩ ra hiện tượng cảm ứng điện từ (nhưng rồi Faraday được tụ điện, Henry được cuộn cảm)
....

Anh aphuong1995 biết không ? Ở Đông Tân, xã Tam Hòa có thằng bé lớp 7 đã nghĩ ra cái này rồi đó ! (đừng khinh người nhỏ tuổi hơn mình)

(Sao chép xin ghi rõ nguồn: diendantoanhoc.net hoặc tác giả "Bùi Thế Việt")

 

CÁC THỦ THUẬT CASIO

(Tác giả : Bùi Thế Việt, 11 Toán 2, THPT Chuyên Thái Bình, Thái Bình)

 

Mình không hiểu lắm về cach chuyển đổi giữa mạch hình sao và mạch tam giác.

Ở đây có bạn nào biết chỉ giúp mình cái.

thank!  

Cái này bọn đội tuyển nó học, nó có một bổ đề để chuyển mạch cầu sang mạch tam giác ... Nhưng tốt nhất cậu nên lập hệ điện tích, tính $U$ theo $V$
(Giả sử $U_{AB}=6V$ thì không mất tính tổng quát, $V_A=6,V_B=0$)

Nhưng hệ loằng ngoằng lắm ...

Cho 1,35g hỗn hợp gồm Mg, Al, Cu tác dụng hết với $HNO_{3}$ dư thu được hỗn hợp khí X gồm 0,01 mol NO và 0,04mol $NO_{2}$. Cô cạn dung dịch thu được sau phản ứng ta được bao nhiêu gam muối khan.

Ta có:
$$m_{\text{muối}}=m_{\text{kim loại}}+m_{NO3^-}=1,35+62(0,01\cdot 3+0,04)=5,69$$

Có lẽ có chút hiểu lầm ở đây rồi , anh cần đọc thật kĩ lời nói đầu của chủ top chứ !

 

Nhược điểm được tìm thấy từ link của aphuong1995 dẫn đây : Nhược điểm: chỉ hoạt động tốt khi kết quả có hệ số là 2 chữ số và bậc không quá x^3

Và trong topic này : Cách 2: Áp dụng cho bậc cao, hệ số nguyên
VD cần khai triển : $2(x+1)^3(x-1)^2-7(x^2+1)^2-8$ <<<<<< aphuong1995 thử đếm xem đây là đa thức bậc mấy ?

Xem ra có đồng minh rồi ...

Cái anh "aphuong1995" tưởng mỗi mình anh ấy nghĩ ra cái đó chắc...

Giữa 2 mảnh kim loại thẳng đứng song song tích điện trái dấu có 1 cường độ điện trường đều $E = 10^{5}$ V/m. Biết khoảng cách giữa 2 mảnh kim loại d= 40cm và mảnh kim loại ở trên tích điện dương, mảnh KL ở dưới tích điện âm.

a) Một hạt bui mang điện tích âm q đứng cân bằng lơ lửng trong điện trường. Tính khối lượng của hạt bụi. Lấy g = 10 m/s.s

b) 1 electron đặt ở vị trí chính giữa của 2 vật kim loại và nhân được vận tốc đầu $v_{o}=-10^{7}m/s$. Tính kích thước d tối thiểu để electron ra khỏi được 2 mảnh kim loại.

c) Hạt bụi ở câu a vì lí do nào đó bị mất bớt e, do đó nó chuyẻn động về phía bản âm và nhân được điện tích âm lớn gấp dôi điện tích ban đầu sau đó nó bị đẩy về phía bản dương ko vận tốc đầu. tính vận tốc của nó ở bản dương.

Lâu rồi không làm dạng này:
a) Tại vị trí cân bằng: $$m=\dfrac{QE}{g}$$

b) Gia tốc bay: $$a=\dfrac{QE}{m}-g$$

Xét hệ: $$x=v_0 t\\y=\dfrac{at^2}{2}\\ \to y=\dfrac{a x^2}{2v_0^2}$$

Chiều dài tối thiểu của bản tụ điện là:
$$l=\dfrac{ad^2}{8v_0^2}$$
c) Bảo toàn cơ năng cho ta:
$$\dfrac{mgd}{2}=\dfrac{QEd}{2}+\dfrac{mv^2}{2}$$
Từ đó ta được $v$

__________
P/s: Không mang máy tính

Em mua Vinacal 570 ES Plus II giá 358 k cơ ! Ở Thái Bình bán rẻ vậy ?

Máy mới + chức năng mới cho ta thủ thuật mới  , ah Việt nhỉ  

Cái này mò nghiệm thì 1 tí : PROCESSING ... là ra ngay

Thủ thuật thì tất nhiên là có, nhưng nó sẽ liên quan đến thời gian ...

Sau này sẽ post lên diễn đàn thủ thuật viết phương trình giao động tổng hợp của nhiều giao động thành phần, tính nhanh điện áp, cường độ dòng điện, cảm kháng trong mạch xoay chiều,  xem thành phần của hộp đen, tính công của mạch RLC, ...

Nhạc lossless là nhạc chất lượng cao, với bitrate khoảng 1000 kbps và tần số là 22kHz/CH

Thưởng thức nhạc lossless khá hay, mọi người thử tải về rồi dùng phần mềm chơi nhạc như kmplayer, hoặc burn ra đĩa để nghe qua dàn loa ...

_____________________________________
Để tải nhạc trên fshare.vn mà không phải đợi, tải với tốc độ bình thường thì hãy đăng kí fshare.vn ở link sau:

Đăng Ký Fshare.vn tại đây

Hoặc để tiện cho đăng nhập, bạn nhập acc fshare này:

ID: [email protected]

Pass: vietpro213tb

_____________________________________

Đây là một số bài hát yêu thích của mình:
Link trọn bộ: http://www.fshare.vn/folder/DVA3RNSS16

Link rời:

1. 12 Giờ - Hà Anh Tuấn.flac
2. A Comme Amour - Richard Clayderman.flac
3. A Thousand Years - Christina Perri.flac
4. A Thousand Years - The Piano Guys.flac
5. Aal Izz Well - 3 Idiots.flac
6. Aal Izz Well (Remix) - 3 Idiots.flac
7. Acute - Hatsune Miku.flac
8. Adagio - Secret Garden.flac
9. Ánh Sáng Nơi Cuối Con Đường - LK; Nguyen.mp3
10. Anh Rất Yêu Em - Minh Vương.flac
11. As Long As You Love Me - Justin Bieber.flac
12. Baby - Justin Bieber.flac
13. Bad Boy - Cascada.flac
14. Bài Ca Người Giáo Viên Nhân Dân - Anh Thơ.flac
15. Barbie Girl - Aqua.flac
16. Bay - Thu Minh.flac
17. Beauty Anh A Beat - Justin Bieber.flac
18. Beautiful Girls - Sean Kingston.wav
19. Beethoven Virus - Beethoven.flac
20. Behti Hawa Sa The Woh - 3 Idiots.flac
21. Boom, Boom, Boom, Boom - Vegaboys.flac
22. Brother Louie - Modern Talking.flac
23. Bụi Phấn - Thúy Thúy; Khánh Linh.flac
24. B What U Wanna B - Darin Zanyar.flac
25. Can't Take My Eyes Off You - Frankie Val.flac
26. Canon In D - Jean Francois Pailanrd Cha.flac
27. Careless Whisper - Romantic Guitar.flac
28. Con Heo Đất - Bé Na Bé Nấm.flac
29. Cơn Mưa Ngang Qua - M-TP.mp3
30. Cơn Mưa Ngang Qua(Part 3) - M-TP.mp3
31. Cơn Mưa Ngang Qua (Piano) - AnCoong.flac
32. Cơn Mưa Tình Yêu - Hà Anh Tuấn.flac
33. Crazier - Taylor Swift.flac
34. Đập Vỡ Cây Đàn - Quang Lê.flac
35. Day By Day - T-Ara.flac
36. Discotek People (Raga Edit).flac
37. Discotek People - DJ AK, GJ LeeK 54.mp3
38. December - July.flac
39. Don’t Wake Me Up - Chris Brown.flac
40. Don't You Worry Child.flac
41. Don't You Worry Child (Extended Mix).flac
42. Don't You Worry Child (Instrumental).flac
43. Đừng Làm Anh Đau - Minh Vương.flac
44. Đi học - Thúy Thúy; Khánh Linh.flac
45. Đôi Mắt - Wanbi Tuấn Anh.flac
46. Đồng Xanh - Vy Oanh.flac
47. Đường Đến Ngày Vinh Quang - Bức Tường.flac
48. Em Không Quay Về - Yanbi; Hoàng Tôn .flac
49. Endless Love - Jackie Chan; Kim Hee Sun.flac
50. Everytime We Touch - Cascada.flac
51. Fool Again - Weslife.flac
52. Forever And One - Helloween.flac 
53. Gangnam Stype - PSY.flac
54. Gee - Girl's Generation.flac
55. Gentleman - PSY.flac
56. Giấc Mơ Trưa - Thùy Chi.flac
57. Give Me Some Sunshine - 3 Idiots.flac
58. Goodbye For Now - P.O.D.flac
59. Goodbye For Now - Two Steps From Hell.flac
60. Goodfather - Romantic Guitar.flac
61. Happy New Year - ABBA.flac
62. Haru Haru - BigBang.flac
63. Hãy Về Đây Bên Anh - Duy Mạnh.flac
64. Hello - Romantic Guitar.flac
65. How Do You Do - Befour.mp3
66. How Do You Do - Cascada.flac
67. Holtel California (Live) - The Eagles.flac
68. Holtel California (Studio) - The Eagles.flac
69. Hyacinth - July.flac
70. Kiếp Đỏ Đen - Duy Mạnh.flac
71. Kiss The Rain - Yiruma.flac
72. I'm Yours - Jason Mraz.flac
73. I Love It - Icona Pop; Charli XCX.flac.
74. I Just Had *** - The Lonely Island; Akon.flac
75. I Knew You Were Trouble - Taylor Swift.flac
76. I Won't Give Up - Jason Mraz.flac
77. If I Let You Go - Weslife.flac
78. Imma Heartbreaker - Justa Tee; Emily; LK.mp3
79. In Love - July.flac
80. In The Wind - July.flac
81. It's A Beautiful Day - Micheal Buble.flac
82. Jaane Nahin Denge - 3 Idiots.flac
83. Just A Dream - Nelly.flac
84. Just Give Me A Reason - Pink; Nate Ruess.flac
85. Just The Way You Are - Bruno Mars.flac
86. Không Cảm Xúc - Hồ Quang Hiếu.mp3
87. Lemon Tree - Fools Garden.flac
88. Lệ Anh Vẫn Rơi - M-TP.mp3
89. Long Good-Byes - July.flac
90. Love Is Blue - Romantic Guitar.flac
91. Love Theme - July.flac
92. Love Story - Romantic Guitar.flac
93. Loving You - Kennt G.flac
94. Low - FloRida; T-Pain.flac
95. Mariage D'amour - Richard Clayderman.flac
96. Mirrors - Justin Timberlake.flac
97. Mm-ma-ma - Crazy Loop.flac
98. More Than I Can Say - Romantic Guitar.flac
99. My Love - Weslife.flac
100. Never Close Our Eyes - Adam Lambert.flac
101. Never Say Never - Justin Bieber.flac
102. Never Say Never - Justin Bieber; JadenSm.flac
103. Nỗi Nhớ Mang Tên Em - Minh Vương.flac
104. Nightingale - Yanni.flac
105. Nhớ Em - Minh Vương.flac
106. Nocturne - Secret Garden.flac
107. Not Afraid - Eminem.flac
108. Nothing's Gonna Change My Love For You - Weslife.flac
109. Nỗi Đau Xót Xa - Minh Vương.flac
110. Ngày Ấy Bạn Và Tôi - Lynk Lee.flac
111. Người Lạ Nơi Cuối Con Đường - LK; Justat.mp3
112. Như Vậy Nhé - Khắc Việt.flac
113. Nơi Tình Yêu Bắt Đầu - Bằng Kiều; Lâm An.flac
114. One Day - Charice.flac
115. One More Night - Maroon 5.flac
116. Payphone - Maroon 5.flac
117. Party In The U.S.A - Miley Cyrus.flac
118. Pool Rashup - The Barden Bellas.flac
119. Pop Danthology 2012.flac
120. Pound The Alarm - Nicki Minaj.m4a
121. Price Tags - Jessie J.flac
122. Radio - Hà Anh Tuấn.flac
123. ReAct - Hatsune Miku.flac
124. River Flows In You - Yiruma.flac
125. Remember Me - July.flac
126. Romeo And Juliet - V.A.flac
127. Rolling In The Deep - Adele.flac
128. Rung Chuông Vàng - Bức Tường.flac
129. Safe Anh Sound - Taylor Swift; The Civil.flac
130. Set Fire To The Rain - Adele.flac
131. She Neva Knows - Justatee; Emily.mp3
132. Show Me Your Heart - Kim Ah Joong.mp3
133. Show Me Your Panty - Ji Sung.mp3
134. Sick Enough To Die - MC Mong; Mellow.flac
135. Since U Been Gone - Ester Dean; Skylar A.flac
136. Since U Been Gone - Kelly Clarkson.flac
137. Smack That - Akon; Eminem.flac
138. Snow Rain - July.flac
139. Song From A Secret Garden.flac
140. Somewhere - July.flac
141. Speak Now - Taylor Swift.flac
142. Stardships - Nicki Minaj.flac
143. Sweet Spot - Flo Rida; Jennifer Lopez.flac
144. Ta Đâu Có Say - Duy Mạnh.flac
145. Take Me To Your Heart - Michel Learns To Rock.flac
146. Tạm Biệt Nhé - Lynk Lee.flac
147. Tazan Anh Jane - Toy Box.flac
148. Taxi - Thu Minh.flac
149. Tây Du Ký - Rik; Lil One; Edd Huy; LeDK.mp3
150. The Moment - Kenny G.flac
151. The Lazy Song - Bruno Mars.flac
152. The Show - Lenka.flac
153. Thu Cuối - Yanbi; Mr.T.mp3
154. Titanium - David Guetta; Sita.flac
155. Toccata - Paul Mauriat.flac
156. Trái Tim Đang Yêu - Văn Mai Hương; Minh Vương.flac
157. Try - Pink.flac
158. Trouble Maker - Olly Murs; Flo Rida.flac
159. Trú Mưa - HKT.flac
160. Túp Lều Lý Tưởng - Hoài Linh; Thúy Nga.flac
161. Until You - Shayne Ward.flac
162. Và Tôi Cũng Yêu Em - Lê Hiếu.flac
163. Vệt Nắng Cuối Trời - Minh Vương.mp3
164. Việt Nam Ơi - Minh Beta.mp3
165. Vì Sao - Khởi My; Hoàng Rapper.flac
166. Walking To Heaven - July.flac
167. What Aya Want From Me - Adam Lambert.flac
168. What Makes You Beautiful - One Direction.flac
169. Where Have You Gone - Surisan.mp3
170. Whistle - Flo Rida.flac
171. Why Are You Being Like A Virgin This - T-Ara.flac
172. Why Not Me - Enrique Iglesias.flac
173. Xinh Tươi Việt Nam - V-Music.flac
174. Xuân Này Con Không Về - Quang Lê.flac
175. Yêu Lại Từ Đầu - Khắc Việt.flac
176. Yêu Người Bao Nhiêu, Yêu Nghề Bấy Nhiêu.flac
177. You're My Heart You're My Soul - Modern Talking.flac
178. You Are Not Alone - Michael Jackson.flac
179. You Belong With Me - Taylor Swift.flac
180. Zoobi Doobi - 3 Idiots.flac
181. Zoobi Doobi (Remix) - 3 Idiots.flac

Nguồn: CSN + vietpro213tb + nthoangcute

_____________________________
Ngoài ra thì mình sẽ nhận tìm kiếm nhạc lossless cho các bạn ... Ai cần thì cứ comment ở dưới nhé !!!

Link màu là link của người yêu cầu nhạc lossless

Câu 1: a) Cộng 2 PT ta được $$(x+y-2)(x^2-x y+y^2+2x+2y+4)=0$$

Đến đây ta được ...

Câu 1 b): PT tương đương với $$(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2)=0$$

Quá ngon ...

 

Câu 4:

Giả sử $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn $abc + bcd + cad + bad = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = 4(a^3 + b^3 + c^3) + 9d^3$$

Thêm vài hình nữa cho đủ bộ ...