ĐK: $x\geq 1$ hoặc $-1\leq x\leq 0$

Khi đó: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1)+(\sqrt{x^{2}-x}-1)=0\Leftrightarrow \frac{x-\frac{1}{x}-1}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)(\frac{1}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1)}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-x}+1})=0$

Đến đây coi như xong

Còn biểu thức trong ngoặc, bạn chứng minh nó $>0$ luôn đuợc ko?

Còn câu b nữa

Giải

$a)$ $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^{2}-x}=2$

$b)$ $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^{2}-x}=4$

Cho $a,b,c$ là các số dương, $a+b+c=3$. Chứng minh:

$\sum \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq 3$

Cho $x,y>0 , x+y=2$. Chứng minh:

$x^{n}y^{n}(x^{n}+y^{n})\leq 2$

1/ Cho $a,b,c>0$ với $\sum a^{2}=3$

Chứng minh: $\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}\leq \sqrt{3}$

2/ Với $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh:

$2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}\geq (1+a)(1+b)(1+c)$

Với $a,b,c$ là các số thực dương.Chứng minh:

$\sum \frac{a^{4}}{1+a^{2}b}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$

Chứng minh

$sin^6xcos^2x+sin^2xcos^6x=\frac{1}{8}(1-cos^42x)$

Với $a,b,c$ là các số thực dương thay đổi thoả $ab+bc+ca=1$,    $m,n,p=const$

Tìm MIN của $ma^{2}+nb^{2}+pc^{2}$ 

1)Dùng máy tính tìm nghiệm rồi tính tổng và tích của hai nghiệm,theo viet thì tìm được một phương trình bậc 2. tham khảo:http://forum.mathsco...ead.php?t=42410.

2)đặt $\sqrt{x^{3}+x^{2}}=t$ ptvn

Sai rồi bạn, phải đặt $t=x\sqrt{x+1}$ 

PT $\Leftrightarrow t^{2}+5t+4=0$

$\Rightarrow t=-1 $ hoac $t=-4$

Vì $t<0$ nên $x<0$

Đến đây ra phương trình bậc 3 nghiệm xấu ,nghiệm $>0$ nên loại

Vậy PTVN

chóp đều thì đáy là hình thoi bạn

=)))  Chóp deu day hinh vuong ban

Bài 2,3. Bạn thử lấy $(1)+\alpha (2)$ rồi làm ngược lại tìm $\alpha$ thoả mãn đẳng thức $(x-a)^3=(y-b)^3$ xem có được không ?

Bài này không thể áp dụng được dạng đó bạn

Gợi ý:
Giả sử dãy $\left \{ a_{n} \right \}$ tuyến tính hoá được

$a_{n}=x.a_{n-1}+y.a_{n-2}+z$

Từ đó ta tính được $x,y,z$
Dựa vào pt sai phân bậc 2 tìm được CTTQ
Việc tuyến tính hoá hoàn thành

 

Hình như đâu phải lúc nào cũng tuyến tình hóa được đâu em

Gợi ý :

Ta có : $y=\frac{x-1}{x+2}=1-\frac{2}{x+1}\Rightarrow y'=\frac{2}{(x+1)^2}$

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thì là $y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=Ax+By+C$

Đồng nhất hệ số ta có $A=y'(x_0), B=-1, C=y(x_0)-y'(x_0)$

Tâm đối xứng của đồ thị là $I(1,-1)$

Do đó ta có $\frac{\left | A-B+C \right |}{\sqrt{A^2+B^2}}=2$

            $\Leftrightarrow \frac{\left | y(x_0)+1 \right |}{\sqrt{y'^2(x_0)+1}}=2$

Giải phương trình ta tìm được tiếp điểm, từ đó tìm được phương trình tiếp tuyến

Bạn giải thích rõ hơn sao tâm đối xứng của đồ thị là $I(1;-1)$ được ko

Bài này phải sử dụng kiến thức cấp 3. Chứng minh pt có 3 nghiệm trong khoảng (-2;2) rồi Đặt $x=2cosa$.

Topic THCS nên mình không tiện post lời giải.

Bạn chứng minh được pt có 3 nghiệm trong khoảng à $(-2;2)$ à =)) Xét nghiệm trong khoảng đó thôi bạn

Câu 2. Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt x}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\y\sqrt{x^2+1}=2x+\sqrt{3x^2+3} \end{matrix}\right.$$

PT $(1)$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+y}{x}=\frac{2(\sqrt{x}+y)}{y}$

$\Rightarrow \sqrt{x}=-y$ hoặc $\frac{1}{x}=\frac{2}{y}$

Đến đây thế vào PT $(2)$ là ok

b) Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau:

$$\left\{\begin{matrix} u_1=2&\\u_{n+1}=\frac{u_n}{1+5u_n}&, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$$

Tìm $n \in \mathbb{N}^*$ sao cho $u_n = \frac{2}{2521}$

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n}}=\frac{1+5u_{n-1}}{u_{n-1}}=\frac{1}{u_{n-1}}+5$

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{1}}+5(n-1)=\frac{1}{2}+5(n-1)$

Vì $u_{n}=\frac{2}{2521}\Rightarrow \frac{1}{u_{n}}=\frac{2521}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}+5(n-1)=\frac{2521}{2}$

$\Rightarrow n=252$

Giải :$16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$

(Đề HSG Nghệ An 08-09)

Tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt{2x^{2}+1}}{1-cosx}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt {2{x^2} + 1} }}{{1 - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2{x^2}\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2{x^2}\left( {1 + \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)}} = \frac{{ - 4}}{2} =  - 2$

Vì:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1$

Ngắn hơn 1 chút: $\lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{2x^{2}+1}}{1-cosx}=\lim_{x\to0}\frac{-2x^{2}}{2sin^{2}\frac{x}{2}(1+\sqrt{2x^{2}+1})}$

Một kệ sách có 4 loại sách gồm Toán,Lí ,Hóa,Sinh mỗi loại có ít nhất 9 cuốn.Số cách khác nhau để chọn 9 cuốn từ kệ đó

Các sách toán có giống nhau không bạn

Cho $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

Cho $x,y>0$ CMR: $x^2y^2(x^2+y^2)\leqslant 2$

$x=2,y=2$ BDT sai 

Vì $a>0$ nên $\sum \frac{a}{b+c}<\sum \frac{a+a}{(b+c)+a}=2$

BDT $\Leftrightarrow \sum \frac{a}{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}}}<2\sqrt[3]{4}$

Có $\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}=\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+3(a^{3}+b^{3})}$

$\geq \sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+3ab^{2}+3a^{2}b}$ ($a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}$)

Nên $BDT\Leftrightarrow  \sum \frac{a}{b+c}<2$

Đến đây sử dụng bđt 

$\Leftrightarrow a< b+c$ (đúng)

Tương tự và cộng lại, ta có đpcm

Bài 4.( 1.5 điểm). Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. CMR:.

$\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^3+a^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}} < 2\sqrt[3]{4}$                                                          

BDT $\Leftrightarrow \sum \frac{a}{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}}}<2\sqrt[3]{4}$

Có $\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}=\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+3(a^{3}+b^{3})}$

$\geq \sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+3ab^{2}+3a^{2}b}$ ($a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}$)

Nên $BDT\Leftrightarrow  \sum \frac{a}{b+c}<2$

___________

@ 912Tiếp đi anh , sao dừng giữa chừng thế

Số cách sắp xếp 8 quyển sách trên 1 giá nằm ngang sao cho 4 cuốn ấn định trước luôn nằm cạnh nhau ?

Có $5!.4!$ cách xếp

 $\sin ^{4}+\cos ^{4}= \frac{7}{8} \cot  ( x+ \frac{\pi }{3} ). \cos  ( \frac{\pi }{6}-  x )$

Bạn xem lại đề đi bạn, hình như VP phải là $cot(x+\frac{\pi }{3}).cot(\frac{\pi }{6}-x)$