giải phương trình nghiệm nguyên
$13x^{2}+2=y^{2}$
Mình xin làm như sau:
Xét x$\vdots$4 hay $x^{2}\equiv 0(mod 4)$
thì 13$x^{2}$+2$\equiv$2(mod 4)
Mà $y^{2}\equiv$0 hoặc 1(mod 4) nên vô lí
Xét x không chia hết cho 4 hay$x^{2}\equiv$1(mod 4)
Suy ra 13$y^{2}$+2$\equiv$3(mod 4) nên cũng vô lí
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên