Giải pt:

$(9x^2+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^2+3\sqrt{3x+10}$

Giải PT:
$4x^{2} + 12 + \sqrt{x-1} = 4(x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x})$

Cho $a,b,c \in [1;3], a^2+b^2+c^2=14$.

Chứng minh: $(1-\dfrac{b}{a})(2+\dfrac{c}{a}) \ge -8$

 

Bài 2: Hòa tan hoàn toàn 8,6 gam hỗn hợp Al, Mg, Fe, Zn vào 100 gam dung dịch gồm KNO3 1M và H₂SO₄ 2M, thu được dung dịch X chứa 43,25 gam muối trung hòa (không chứa Fe³⁺) và hỗn hợp khí Y (trong đó H₂ chiếm 4% khối lượng Y). Cho một lượng KOH vào X, thu được dung dịch chỉ chứa một chất tan và kết tủa Z (không có khí thoát ra). Nung Z trong không khí đến khối lượng không đổi được 12,6 gam chất rắn. Nồng độ phần trăm của FeSO₄ trong X gần giá trị nào nhất sau đây?

 

A. 7,25%.                 B. 7,75%.                      C. 7,50%.                  D. 7,00%.

 

$\left\{\begin{matrix}n_{KNO_3}=V & \\  n_{H_2SO_4}=2V& \end{matrix}\right.\rightarrow X\left\{\begin{matrix} Al^{3+}, Mg^{2+}, Fe^{2+}, Zn^{2+}, K^+& \\  SO_4^{2-}& \end{matrix}\right.$ (Do có khí $H_2$ nên $NO_3^-$ hết)

$\xrightarrow[]{BTKL}8,6+39V+96.2V=43,25 \rightarrow V=0,15\rightarrow n_{KNO_3}=0,15, n_{H_2SO_4}=0.3$

$n_{H_2}=x \rightarrow m_Y=50x \xrightarrow[]{BTNT H} n_{H_2O}=\frac{0,3.2-2x}{2}=0,3-x$

BTKL: $8,6+0,15.101+98.0,3=43,25+(0,3-x).18+50x \rightarrow x=0,140625 \rightarrow m_Y=7,03125$

Giả sử khi nung $Fe \rightarrow Fe^{2+}$

$X\left\{ \begin{matrix} Al^{3+}, Mg^{2+}, Fe^{2+}, Zn^{2+}; K^+:0,15& \\  SO_4^{2-}:0,3& \end{matrix}\right.$ $\xrightarrow[]{KOH}\left\{ \begin{matrix} Al^{3+}, Mg^{2+}, Fe^{2+}, Zn^{2+}& \\ OH^{-}:0,225& \end{matrix}\right.$ (BTĐT, và do dung dịch chỉ chứa một chất tan)

Theo bài thì $Fe \rightarrow Fe^{3+}: n_O=\dfrac{12,6-8,6}{16}=0,25$

$\rightarrow n{Fe_2O_3}=0,25-0,225=0,025 \rightarrow n_{FeO}=0,05 (BTNT)$

$\rightarrow$ %$FeSO_4=7,5$%

Mình nghĩ sau 2 ngày nếu không có ai giải thì chủ pic nên post lời giải lên cho mọi người cùng xem. Mình cũng đang đợi lời giải đây. Thật ra là 3 ngày rồi bạn. !

Cũng nên chăm lo cho pic khi mình đã tạo chứ nhỉ?

Bài 3: Hỗn hợp rắn X gồm FeS, FeS₂, FeO, Fe₂O₃, Fe₃O₄, Fe. Hòa tan hết 29,2 gam X vào dung dịch chứa 1,65 mol HNO₃, sau phản ứng thu được dung dịch Y và 38,7 gam hỗn hợp khí Z gồm NO và NO₂  ( không có sản phẩm khử nào khác của NO₃^-_. ). Cô cạn dung dịch Y thì thu được 77,98 gam hỗn hợp muối khan. Mặt khác, nếu cho dung dịch Ba(OH)₂ dư vào dung dịch Y, lấy kết tủa nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được 83,92 gam chất rắn khan. Dung dịch Y hòa tan được tối đa m gam Cu tạo khí NO duy nhất. Giá trị của m là:

A. 11,2                      B. 23,12                      C. 11,92                         D. 0,72

$22,92$ $\left\{\begin{matrix}Fe:a &  & \\  S:b&  & \\ O:c &  & \end{matrix}\right.$ $\xrightarrow[]{BTNT}83,92\left\{\begin{matrix} BaSO4:b& \\  Fe_2O_3:0,5a& \end{matrix}\right.$

 

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ ($AB>AC$) ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn

$(I)$ với các cạnh $BC, AC, AB$. Các đường thẳng $DE, DF$ lần lượt cắt tia $AI$ tại $K$ và $L$, gọi $H$ là chân đường cao

hạ từ $A$ xuống $BC$.

a) Giả sử $\angle BAC= a^0$, tính số đo $\angle BIC$ theo $a$.

b) Chứng minh $BK \parallel EF$

c) Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh tứ giác $KMLH$ nội tiếp.

Câu 5:

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0<x \le 1$, $0<y \le 1$ và $x+y=3xy$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2-4xy$

Câu 5.

Ta có: $P=x^2+y^2-4xy=(x+y)^2-6xy=9x^2y^2-6xy=(3xy-1)^2-1$

$x,y \in (0;1] \Rightarrow (1-x)(1-y) \ge 0\Leftrightarrow 1+xy\ge x+y=3xy\Leftrightarrow xy \le \dfrac{1}{2}$

$x,y \in (0;1] \Rightarrow3xy=x+y\ge 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow xy \ge \dfrac{4}{9}$ 

vậy $xy \in [\dfrac{4}{9};\dfrac{1}{2}]  \Rightarrow (3xy-1)\in [\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}] \Rightarrow (3xy-1)^2 \in [\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{4} \Rightarrow P= (3xy-1)^2-1 \in [\dfrac{-8}{9};\dfrac{-3}{4} ]$ 

Vậy: $max_P=\dfrac{-3}{4}$ khi $(x;y)=(1;\dfrac{1}{2});(\dfrac{1}{2};1)$   

$min_P=\dfrac{-8}{9}$ khi $x=y=\dfrac{2}{3}$.

Câu 4.

b)   Ta có: $\widehat{BIK}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=90^o-\dfrac{\widehat{C}}{2}$

$\widehat{KDB}=\widehat{CDE}=90^o-\dfrac{\widehat{C}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BIK}=\widehat{KDB} \Rightarrow IDKB$ nội tiếp

 $\Rightarrow \widehat{IKB}=90^o$ hay $AK \perp KB$ mà AK cũng vuông góc EF nên $AK||EF$.

Từ đó dễ chứng minh được $AHKB$ nội tiếp.

c) Gọi N là trung điểm AB.

Do $\widehat{AKB}=90^o \Rightarrow AN=NB=NK \Rightarrow \widehat{NKA}=\widehat{NAK}=\widehat{KAB} (1)$

$\Rightarrow NK||AC$, mà $MN||AC$ (đường trung bình) nên K,M,N thẳng hàng.

Mặt khác: $\widehat{KAB}=\widehat{KHB}(2)$ ($AHKB$ nội tiếp )

Từ (1), (2) $\Rightarrow \widehat{NKA}=\widehat{KHB}$ hay $\widehat{MKL}=\widehat{KHM}$

$\Rightarrow đpcm$ 

giải phương trình $6x^{3}-24x^{2}+31x-2=6\sqrt[3]{6x^{2}-10x+4}$

$PT \Leftrightarrow (x-2)^2(6x+\dfrac{343x-218}{(7x-2)^2+6(7x-2)\sqrt[3]{6x^2-10x+4}+\sqrt[3]{(6x^2-10x+4)^2}})=0$

Chắc bạn rút pt ra từ một bài hệ phải không? Khai thác hệ tìm điều kiện của x rồi chứng minh cụm còn lại vô nghiệm nhé!

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}x^2+x\sqrt{x-y+1}=2x+xy-y & \\  y^2+4+x(y^2-4)=8(x-1)\sqrt{y-1}& \end{matrix}\right.$

$x+1+\sqrt{x^{2}-4x+1} = 3\sqrt{x}$

Đk: $x \ge 0$

Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của pt.

Chia hai vế cho $\sqrt{x}$ ta có pt:

$\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x-4+\dfrac{1}{x}}=3$ 

Đặt: $\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a$, ta có pt:

$a+\sqrt{a^2-6}=3$

..

$\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{2}$

..

Giải phương trình

$x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12}$

$Pt \Leftrightarrow (x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}})^2=(\dfrac{35}{12})^2$

Bài toán 16: Giải phương trình:

$$(2x-1)(\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{3x+2})=4(x+1)$$

Bài toán 15: Giải hệ phương trình:

 

$\begin{cases} 2x(1+\dfrac{1}{x^2-y^2})=5 \\  2(x^2+y^2)(1+\dfrac{1}{(x^2-y^2)^2})=\dfrac{17}{2} \end{cases}$

Hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}(x+y)+(x-y)+\dfrac{x+y+x-y}{(x+y)(x-y)}=5 & \\ (x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\dfrac{17}{2} & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a, x-y=b$, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\a^2+\dfrac{1}{a^2}+b^2+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{17}{2}& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5  & \\   \\(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2=\dfrac{25}{2} & \end{matrix}\right.$

Cho hình chữ nhật ABCD có M,N là trung điểm AB,CD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm P, PN cắt BD tại Q. 

Chứng minh: MN là phân giác của $\widehat{QMP}$. 

Cho các số thực không âm a,b,c, $a+b+c \le 2$

Tìm max:

$\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab}+\dfrac{12}{\sqrt{a+b+c+2}}+1$

Giải hệ 

1.

$\left\{\begin{matrix}(x-y)(x-1)(y-1)(xy+x+y)=4 & \\  x^2+y^2=4& \end{matrix}\right.$

2. 

$\left\{\begin{matrix}(x-y+2\sqrt{xy})(y-x)x^2=1 & \\  \sqrt{2xy+(y-2x)(x+2\sqrt{xy}-4)}+\sqrt{y-x}=2x+\sqrt{x}& \end{matrix}\right.$

giải BPT: $3x^3+6x^2+5x+4 \le (x^2+3x+4)\sqrt{x+2}$

Phần này lại có 1 lượng liên hợp $2y-x-1$ nữa

Còn nữa hả. Vậy phải nghĩ cách liên hợp khác thôi. :\

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x-6y+5}+2\sqrt{6y-3x-1}=\frac{6}{\sqrt{x-2y+3}} \\ x^3-2y+\sqrt{4y^2-x}+\sqrt{x^2+2y+3}-(x^2+2)(1-2y-x^2)=2 \end{matrix}\right.$

PT (1): $\sqrt{3x-6y+5}-\sqrt{6y-3x-1}+3\sqrt{6y-3x-1}-3\sqrt{x-2y+3}+3\sqrt{x-2y+3}-\dfrac{6}{\sqrt{x-2y+3}}=0$

$\Rightarrow x+1=2y$ (Tự liên hợp nhé!)

Thay vào pt 2 có:

$x^4+2x^3+2x^2+x+\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+x+4}-3$

$\Leftrightarrow x(x+1)(x^2+x+1)+\sqrt{x^2+x+1}-1+\sqrt{x^2+x+4}-2=$

$\Rightarrow x=-1; x=0$

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}x+\dfrac{3x-y}{x^2+y^2}=3 & \\  y-\dfrac{x+3y}{x^2+y^2}=0& \end{matrix}\right.$

cho hàm số  $f(x)=\sqrt{3-|\frac{x^2-mx+1}{x^2+x+1}|} $

tìm m để hàm số xác định trên R.

Cho tam giác ABC. Với mỗi số $k \in R$, ta xác định A', B' sao cho $\overrightarrow{AA'}=k\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BB'}=k\overrightarrow{CA}$. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác $A'B'C$ khi k$ $thay đổi 

          b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 9x^2+y^2+\sqrt{5-6x}=6 & & \\ 9x^3+2x+(y-1)\sqrt{1-3y}=0 & & \end{matrix}\right.$

 

THTT 457 nè.