Cho x z y dương thõa $xyz=1$ Tìm giá trị lớn nhất của:

$P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$

cho $x>1$ $y>1$ $z>1$ thõa $xyz=x+y+z$ Tìm giá trị nhỏ nhất của

 $P=\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}$

Cho phương trình sau :

  $x^{2012}+2009y^{2012}=2011+2012.z^{2010}$ Cmr không tồn tại các số nguyên x;y;z thõa pt trên

Bạn chỉ cần thay trực tiếp A=-2 và pt rồi tìm x là được.

vô nghiệm bạn ơi

Áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwars có:

$A^{2}\leq 2(sin^{2}x+2-sin^{2}x)= 4\Rightarrow -2\leq A\leq 2$......

mình cũng làm vậy nhưng $A=-2$ không có điểm rơi bạn vậy phải làm sao

Tim MIn Max

$y=sinx+\sqrt{2-sin^2x}$

Cho em xin tuyển tập đề thi hsg lớp 12 với

Giải phương trình:

1\ $\sqrt{3}sinx+cosx=\frac{\sqrt{3}+1}{2cos^2x}$

2\ $4sin^35x-\sqrt{3}sin15x=\sqrt{2}-cos5x$

3\ $1+2(cos2x.tanx-sin2x)cos^2x=cos2x$

4\ $\frac{cos^32x}{2.sin^2(x-\frac{pi}{4})}=2cos^2x+\frac{\sqrt{3}}{2}.cos4x$

Cho dãy $(U_n)$ thoã mãn $U_1=3$ và $U_n=\frac{n+2}{3n}(U_{n-1}+2)$ Chứng minh có giới hạn và tìm giới hạn đó

Cho a;b;c dương và thõa mãn $a+b+c=4$ .CMR

   $\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3} > 2\sqrt{2}$

Tìm Max: $y=sin^4 x.cos^6 x$

CMR $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}} \leq \frac{2} {1+\sqrt{x}}$

Cho $0 < x < y \leq z \leq 1$ và $3x+2y+z \leq 4$. Tìm GTLN 

        $P=3x^2+2y^2+z^2$

Tìm nghiem nguyên:

$(y-2)x^2+(y^2-6y+8)x=y^2-5y+62$

giai hệ phương trình nghiệm nguyên
$\begin{cases}x^3+y^3+z^3=495\\x+y+z=15\end{cases}$

Cho 3 số a,b,c dương có tổng bằng 1. CM

 $\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4c^2+1}\frac{c}{4a^2+1} \geq (a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2$

Cho a,b,c dương. CMR: 

$a^3+b^3+c^3+3abc \geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$

$\begin{cases}(x-y)^2+2y=3\\\4x^2+4xy-3x-2y-6=0\end{cases}$

 cho a,b,c dương thoả $ab+bc+ca=3$ CMR

    $\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(c+a)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$

cho a,b,c dương thoả $abc=1$ CMR:

  $\frac{a}{\sqrt{1+8b}}+\frac{b}{\sqrt{1+8c}}+\frac{c}{\sqrt{1+8a}} \geq 1$

cho a,b,c dương thoả $abc=1$ CMR:

  $\frac{a}{\sqrt{1+8b}}+\frac{b}{\sqrt{1+8c}}+\frac{c}{\sqrt{1+8a}} \geq 1$

Cho a,b,c dương và $ a+b+c \leq 1$. Chứng minh rằng  $\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}} \geq \sqrt{82}$

Cho a,b,c dương và $ab+bc+ca=3$, CMR:$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab} \geq abc$

Cho a,b,c >0 CMR: 

 a.   $\frac{a+b}{2}\frac{a^2+b^2}{2}\frac{a^3+b^3}{2} \leq \frac{a^6+b^6}{2}$
 b.   $\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a} \leq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \geq \frac{(a+b+c)^3}{9}$