tìm hàm số f Q+ ------> R+

f(x+1) = f(x)+1 và $f(x^{3}) = f^{3}(x)$ mọi x thuộc Q+

Tìm tất cả hàm số f: Q(+)------>Q(+)

$f(x+1)=f(x)+1, f(x^{2})=f^{2}(x)$ với mọi x thuộc Q(+)

Tìm hàm số f: N*---------->N* thỏa:

N* ---> N* thỏa f(f(f(n))) + f(f(n)) + f(n)=3n mọi n thuôc N*

x,y>0, x+y=1 tìm min,max

$\sqrt{x^{2014}+1} + \sqrt{y^{2014}+1}$

CHo hàm số f: Z--->R thoả

$f(n)=\left\{\begin{matrix} n-10 &(n>100) & \\ f(f(n+11)) & (n\leqslant100) & \end{matrix}\right.$

Chứng minh f(n)=91 với n<=100

$(4x+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=-3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})$

Tìm hàm số f: N--->N thoả f(1)>0 và

$f(m^{2}+n^{2})=f^{2}(m)+f^{2}(n)$

Tìm f(x)

À không giải quy nạp nhá, cách khác !

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1+xy & & \\ (\frac{x}{y+1})^{2}+(\frac{y}{x+1})^{2}=1& & \end{matrix}\right.$

$(4x+2)(\sqrt{1+x+x^{2}})=-3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})$

$\left\{\begin{matrix} 3(x+\frac{1}{x})=4(y+\frac{1}{y})=5(z+\frac{1}{z}) & & \\ xy+yz+zy=1& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}-(x+4)y^{2}+8y+x^{2}-4x=0 & & \\ \sqrt{(1-x)/2}+\sqrt{x+2y+3}=4(x-1)^{2}+8y-1/2& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2+(y^{2}-y-1)\sqrt{x^{2}+2}-y^{3}+y=0 & & \\ 2x+xy+2+(x+2)\sqrt{y^{2}+4y+4}=0& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=2(\sqrt{2x^{2}}+\sqrt{2x}-y) & & \\ y(y-x-2)=3-3x& & \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BN,CI. Gọi Ax là đường thẳng đối xứng với AM qua đường phân giác góc A, By là đường thẳng đối xứng với BN qua đường phân giác trong góc B, Cz là đường thẳng đối xứng với CI qua đường phân giác góc C. Chứng minh Ax,By,Cz đồng quy.

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BN,CI. Gọi Ax là đường thẳng đối xứng với AM qua đường phân giác góc A, By là đường thẳng đối xứng với BN qua đường phân giác trong góc B, Cz là đường thẳng đối xứng với CI qua đường phân giác góc C. Chứng minh Ã,By,Cz đồng quy.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1, M tùy ý.

Chứng minh:

$\large a^{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2}).MA + b^{2}(a^{2}+c^{2}-b^{2}).MB + c^{2}(b^{2}+a^{2}-c^{2}).MC >= (abc)^{2}$

cho M là điểm tùy ý trong tam giác ABC đều. Gọi a1,b1,c1 là hình chiếu của M lên BC,AC,AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của

P=$\large \frac{MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}}{MA_{1}^{2}+MB_{1}^{2}+MC_{1}^{2}}$

cho tam giác ABC chứng minh : 

$\large 3(sin^{4}\frac{A}{2} + sin^{8}\frac{C}{2}) + 8(sin^{6}\frac{B}{2}+sin^{8}\frac{C}{2}) + 13sin^{8}\frac{C}{2} >= \frac{13}{32}$

Cho tam giác ABC chứng minh : 

$3(sin^{4}\frac{A}{2} + sin^{8}\frac{C}{2}) + 8(sin^{6}\frac{B}{2}+sin^{8}\frac{C}{2}) + 13sin^{8}\frac{C}{2} >= \frac{13}{32}$

----------------------

Em nên viết hoa đầu dòng, học gõ Latex tốt hơn và đặt tiêu đề đúng quy định!

Qua đỉnh D của tứ giác ABCD kẻ các đường thẳng a,b,c lần lượt vuông góc với DA, DB,DC. Gọi E,F,I lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng a và BC, b và CA, c và AB. Chứng minh E,I,F thằng hàng.

Tô màu các số nguyên dương từ 1 đến 2010. SỐ nào chia 24 dư 17 tô xanh, số nào chia 40 dư 7 tô đỏ. Còn lại tô vàng.

a) Có bao nhiêu số tô vàng?

b) Tìm các cặp (a,b) thỏa a tô xanh, b tô đỏ và khoảng cách giữa a,b là 2 .

Qua đỉnh D của tứ giác ABCD kẻ các đường thẳng a,b,c lần lượt vuông góc với DA, DB,DC. Gọi E,F,I lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng a và BC, b và CA, c và AB. Chứng minh E,I,F thằng hàng.

cho abc=2. Chứng minh:

a³+b³+c³ >= 2a$a\sqrt{b+c} + b\sqrt{a+c} + c\sqrt{a+b}$2ab+c−−−−√+2ba+c−−−−√+2cb+a−−−−√

Tô màu các số nguyên dương từ 1 đến 2010. SỐ nào chia 24 dư 17 tô xanh, số nào chia 40 dư 7 tô đỏ. Còn lại tô vàng.

a) Có bao nhiêu số tô vàng?

b) Tìm các cặp (a,b) thỏa a tô xanh, b tô đỏ và khoảng cách giữa a,b là 2 .