Tìm a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau sao cho: 20abc<30(ab+bc+ca)<21abc

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên m,n sao cho $3^{m^{2}+6n-61}$+4 là số nguyên tố

Cho $\Delta ABC$. M nằm trong $\Delta$, BC=a,CA=b,AB=c. Gọi khoảng cách từ M đến BC, CA, AB là x,y,z. Tìm vị trí M để P= $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$ min

B1 , Cho x,y,z>0 và  x+y$\leq$z

Tìm MinA=$\sum x^{4}.\sum \frac{1}{x^{4}}$

B2,Cho x,y,z>0 và x+y+z=1

Tìm MinA=$\sum \frac{x^{4}}{\left ( x^{2}+ y^{2} \right)\left ( x+  y\right)}$

B3,Cho a,b,c>0 và thỏa mãn : $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$

Tìm MaxP=abc

B4,Cho 0<a,b,c<1 và thỏa mãn :ab+bc+ca=1

Tìm MaxP=$\frac{a^{2}\left ( 1-2b \right )}{b}+ \frac{b^{2}\left ( 1-2c \right )}{c}+\frac{c^{2}\left ( 1-2a \right )}{a}$.

B5,Cho a,b,c>0 và thỏa mãn  $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=\frac{4}{3}$

Tìm MinB=a+b+c

B6, Cho x,y,z>0 và thỏa mãn   x+y+z=1

Tìm MinP=$\left ( x+2y+3z \right )\left ( 6x+3y+2z \right )$

B7, Cho a,b,c>0 và thỏa mãn  a+b+c=1

Tìm MinA=$\frac{9}{1-2\left ( ab+bc+ca \right )}+\frac{2}{abc}$

B8,Cho x,y,z>0 và thỏa mãn x+y+z=3

Tìm MinA= $\frac{x^{2}}{x+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z+x^{2}}$

B9, Cho x,y,z>0 và thỏa mãn $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$

Tìm MinA= $\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}$

B10,Cho 0<x,y,z<1 và thỏa mãn xy+yz+zx+xyz=1

Tìm MaxP=$\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1-y^{2}}+\sqrt{1-z^{2}}$

B11, Cho a,b,c>1

CMR: $\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}$$\geq 12$

B12, Cho x,y,z>0 và x+y+z=3

Tìm MinP= $\frac{x^{2}+yz}{xz+y}+\frac{y^{2}+zx}{xy+z}+\frac{z^{2}+xy}{yz+x}$

@MOD : Những bài toán có chung chủ để bạn nên gộp lại làm một , không nên đăng nhiều bài cùng chủ đề trong cùng một khoảng thời gian như thế nhé 

Cho điểm D di động trên nửa đường tròn đường kính AB= 2R. Kẻ DC vuông góc AB ( $C\epsilon AB$). Tìm Max(AC.CD)

Cho x,y,z,m,n,p>0

        $m+n\leq p$

        $x+y+z=2a$

Tìm MaxA=mxy+nyz+pzx

Cho x+y+z=3

       x,y,z>0

Tìm MinA=$\sum \sqrt{\frac{\left ( 3-x) \right (3-y)}{z}}$

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. H là hình chiếu của C trên AB. Các điểm D,E thuộc nửa đường tròn đó sao cho HC là phân giác $\measuredangle DHE$. CMR $HC^{2}$= HD.HE

Cho $x+y+z=3$

        $x,y,z>0$

Tìm MinA=$\sqrt{\frac{\left ( 3-x )\right(3-y )}{z}}+ \sqrt{\frac{\left ( 3-y) \right (3-z)}{x}}+ \sqrt{\frac{\left ( 3-x) \right(3-z) }{y}}$

 Cho$x^{3}+y^{3}+3\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4\left ( x+y \right )+4=0$ và $xy>0$

  Tìm $MaxA=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$