cho $\left | a \right |<1;\left | b \right |<1.$ C/m$\left | a+b \right |<\left | 1+ab \right |$

cho $\left | a \right |<1$ và $\left | b \right |< 1$  c/m $\left | a+b \right | < \left | 1+ab \right |$

tìm cặp số tự nhiên x;y sao cho $2^x+1=y^2$

a,b,c$\epsilon \mathbb{R}$.a+b+c=3.c/m$a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\geqslant 6$

tìm cặp số nguyên tố(p,q) sao cho $p^{2}$+26q=2015

$ab\geqslant 1.$C/m;$\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geqslant \frac{2}{ab+1}$

trả lời mò thế tìm hết các ước chưa

ab$\geq 1$.c/m: $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geqslant \frac{2}{ab+1}$

Tìm n sao cho $n^{2}$+2014 là số chính phương(n là số tự nhiên)

Biết x+2y=1. tính GTNN của $x^{2}+2y^{2}$.
Đề nhìn rất kĩ ko xai 

cho f(x)=$\frac{x^2}{3x^2-3x+1}.$Tính $f(\frac{1}{112})+f(\frac{2}{112})+...+f(\frac{111}{112})$

tính tổng$\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...\frac{1}{47.48.49.50}$

Tìm nghiệm PT: $x^5 +(x+4)^5= 242(x+2)$

Gọi D,E,F là các đường phân giác tam giác ABC. C/M $\frac{AF}{AC} + \frac{BD}{BA} +\frac{CE}{CB}\geq \frac{3}{2}$

cho  f(x)=$x^{2009}+x^{2008}+1.$. Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức $x^2+x+1$

cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ tính  giá trị biểu thưc $\frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2} +\frac{ab}{c^2}$

mình cũng chỉ biết xài bập bẹ thui

bổ sung :

Tìm Max : $a=\frac{3-4x}{x^{2}+1}+1-1=\frac{3-4x+x^2+1}{x^2+1)-1=\frac{(x-2)^2)}{x^2+1}-1\geq -1$     dấu "=" xảy ra khi x=2 

tìm Min $a=\frac{3-4x}{x^{2}+1}-4+4=\frac{3-4x-4x^2-4}{x^2+1}+4=\frac{-(2x+1)^2}{x^2+1}+4\leg4$     dấu "=' xảy ra khi  $x=\frac{-1}{2}$

bạn ko xai latex ak

Tìm GTLN Và GTNN của $\frac{3-4x}{x^2+1}$

Cho a,b,c # 0. Chứng minh rằng$\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} +\frac{c^2}{a^2} > \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$

Từ gt ta có $x^{2}+y^{2}+1+2x+2y+2xy+6x+6y+6+9=-y^{2}+4\Leftrightarrow (x+y+1)^{2}+6(x+y+1)+9=-y^{2}+4\Leftrightarrow (x+y+4)^{2}=-y^{2}+4\leq 4\Leftrightarrow -5\leq x+y+1\leq -2\Rightarrow -5\leq S\leq -1$

$(x+y+4)^{2}-4=0 =>$ x+y+4=2 hoặc -2=>Max(x+y+1)+3=2 => Max (x+y+1)=-1.
min(x+y+1)+3=-2=> min(x+y+1)=-5

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1.$ Tính$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

$\Delta$ABC , các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Gọi E,F lần lượt là các trung điểm AC và BC. các đ/thẳng vuông góc AC và BC vẽ từ E và F cắt nhau tại H. C/minh : BG=2HE

tìm giá trị lớn nhất $\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}$  x,y>0

tìm x để$\frac{x}{x+1995^2}$ có giá trị lớn nhất (x>0)