có khi nào số trận từ 0->7 thì sao?

Số vòng tối đa là 7, nếu là 7 thì tất cả đều đã đấu ít nhất 1 trận, tức là không có ai chưa đấu cả

nhấn like thay cho lời cảm ơn :| không chịu đọc gì cả

CMR: $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}<3 (2009 dấu căn)$

 

Hiển nhiên $VT<a=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}$ với vô số dấu căn ($a>0$)

Ta có $a^{2}-6=a=>(a-3)(a+2)=0<=>a=3$ hoặc $a=-2$ (loại vì $<0$)

Vậy $VT<a=3 (đpcm)$

P/s: Lần sau bạn chú ý cách đặt tiêu đề nhé, kiểu gì cũng bị nhắc nhở :v
P/s2: câu 2 làm tương tự nha :3

Cho phương trình ở hình đính kèm

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = -1

Lập $\Delta '$, sau đó áp dụng định lý Viet thôi bạn : )

Bạn chuyển $-\sqrt{6-x}$ qua vế phải, với $x=0$ thì hiển nhiên vô lý rồi vì $VT<0$ trong khi $VP \geq 0$

Mình không rành món casio này, nhưng hình như là khi bạn gán x thì xác định vị trí nghiệm tốt hơn

Sử dụng phương pháp vectơ chứng minh bất đẳng thức sau:

Cho $x,y,z$ là các số thực, chứng minh rằng:
$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}} \geq \sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}$

Từ giả thiết ta có $|x|=\sqrt{(z-y)(z+y)}$ với $(z-y)=n^{2},(z+y)=m^{2}$ (hoặc $(z-y)=-n^{2},(z+y)=-m^{2}$) ($m,n$ là các số nguyên)

$=>z=+-\frac{m^{2}+n^{2}}{2}, y=+-\frac{m^{2}-n^{2}}{2},x=+-mn$

tks. chổ giả sử a min đó, nếu ng ta k chịu cho mình giả sử thì s ?

Giả sử trên không làm mất tính tổng quát của BĐT

Cách 1 sử dụng Holder như của Tuấn
Cách 2 bđtđ chứng minh được $\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})} \geq a+b$ vì $3(a+b)(a-b)^{2} \geq 0$ với mọi $a,b \geq 0$

Tương tự cộng vế theo vế ta có $đpcm$

BĐT trên không đúng với $a>\frac{1}{3}, b>\frac{1}{3}, c>\frac{1}{3}$ và $a,b,c$ khác nhau

Nhận thấy $3 \leq b \leq 4$ và $3 \leq a \leq 4 =>(b-3)(b-4)+(a-3)(a-4) \leq 0 <=> a^{2}+b^{2} \leq 7(a+b)-24 \leq 25$ (đpcm)

1/ Theo t là $2^{\sqrt{3}}$ 
BĐT cần chứng minh $<=> \sum (\frac{2a}{b+c})^{\sqrt{3}} \geq 3$
Sử dụng BĐT Bernoulli dễ nhận thấy $đpcm$

2/ Viết lại $VT=\sum \sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}} =\sum (\frac{n+1}{n})^{\frac{1}{n+1}}$

Tiếp tục sử dụng Bernoulli, ta có $VT \leq 1+\frac{1}{n+1}(\frac{n+1}{n}-1)=1+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$

sai rồi x^6 ko phải x^4 nha với nếu như làm theo cách này thì cx ko đc nha

đúng rồi mà em!

Cho A=$\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+x}$ trong đó x,y là các số dương thỏa xy=1.CMR: A$\geq$1

$BĐT <=>x^{4}+y^{4}+x^{3}+y^{3} \geq 2+x+y$

Ta có $x^{3}+y^{3} \geq xy(x+y)=x+y$ và $x^{4}+y^{4} \geq 2$

$=>đpcm$

2/ C/m Cosi mở rộng : $a+b+c+...n\geqslant n\sqrt[n]{a.b.c...n}$

câu 2 em chứng minh bằng quy nạp nhé

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ac>0$.Chứng minh rằng:

 

$$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{2(a+b+c)^3}{a^3+b^3+c^3}\geq 6$$

em không biết ý kiến của em có vấn đề không
ta có $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}} \geq 2$, dấu bằng tại a=b,c=0, thay vào thì lại là 10 ạ
có gì sai mong anh lượng thứ ^^

Bài 1:

 

 

b)Rút gọn biểu thức sau: $M=\frac{2}\sqrt{4+\sqrt{5-21\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}$

 

 

màu đỏ <0 mà em

Dùng C-S ta có $VT^{2}$ $\leq \sum a(5a+b+9c).\sum\frac{a}{(a+b)(5a+b+9c)}=5(a+b+c)^{2}\sum\frac{a}{(a+b)(5a+b+9c)}$
Ta cần chứng minh $(a+b+c)(\sum\frac{a}{(a+b)(5a+b+9c)}) \leq \frac{5}{16}$(1)

(1) hiển nhiên đúng khi $$\frac{5}{16}-(a+b+c)(\sum\frac{a}{(a+b)(5a+b+9c)})=\frac{\sum ab(a+b)(a+9b)(a-3b)^{2}+243\sum  a^{3}b^{2}c+232\sum a^{4}bc+835\sum a^{3}bc^{2}+1230a^{2}b^{2}c^{2}}{16(a+b)(b+c)(c+a)(5a+b+9c)(5b+c+9a)(5c+a+9b)}\geq0$$

Dấu bằng xảy ra $<=> a:b:c=3:1:0$
P/s: fan bác Chi hiển linh :v :v

Các bạn/anh/chị cho mình hỏi bài 18 với ạ : ))

còn câu 2 thì gọi D=Đ(A)(B), xét phép quay Q(A,90) (cơ mà bạn lớp mấy!!?)

CM đc tam giác AFC= tam giác ABK=>CF=BK và $\widehat{CDN}=\widehat{AKN}+\widehat{ANK}=90$ độ (với N là giao điểm AC và BK; D là giao điểm FC và BK)

Vậy ta có CF=BK và CF vuông góc với BK tại N
AM vuông góc với CF anh vẽ hình không thấy vuông  : ))

Spoiler

Ở trường, cô giáo vẫn đang dạy những phần đầu của đại số ( căn thức) mà cho mấy bài Dirichlet hại não quá. =)))) Cô hại trò cũng hại. Mình vẫn khao khát có bạn nào đó có thể cho mình một vài bài tương tự như trên (ngồi chế cũng được  )

BÀI 58:  Gỉa sử $A$ là một tập con của tập các số thực $\mathbb{R}$ thỏa: $A\supset \mathbb{Z}$ ; $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon A$, nếu $x,y\epsilon A$ thì $x+y$ và $xy$  $\epsilon A$. Chứng minh rằng $\sqrt{2}-\sqrt{3}\epsilon A$.

Ta có$\sqrt{2}+\sqrt{3}\in A=>(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2} \in A =>10-(5+2\sqrt{6}) \in A =>(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2} \in A =>(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})=(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \in A (dpcm)$

Cho m,n là các số nguyên lớn hơn 1
S là tập hợp gồm n phần tử và $A_{1};A_{2};...A_{m}$ là các tập con của S

Giả thiết cho rằng bất kì x,y thuộc S thì tồn tại $A_{i}$ sao cho x thuộc $A_{i}$ thì y không thuộc $A_{i}$ và ngược lại

CMR: $n \leq 2^{m}$

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: 

i) Trong mỗi số, mỗi chữ số có mặt đúng hai lần;

ii) Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.

cái đích của bài toán này là cần chứng minh công thức mà bạn nêu ra đó 

Công thức tính tổng các lập phương của các số liên tiếp và công thức tính tổng dãy số liên tiếp thớt có thể chứng minh bằng dạng tổng quát hoặc đơn giản hơn là dùng quy nạp, từ đó suy ra đpcm

Bạn chưa chứng minh được công thức tính tổng các lập phương thì có thể hỏi, hoặc nếu chứng minh ra rồi thì đừng giả vờ vu vơ, không cần phải luôn cho rằng mình đúng, người khác sai để rồi nói tôi "Hài", xin lỗi mình không vui tí nào cả